Bài 9. Định luật Boyle trang 37, 38, 39 Vật Lí 12 Kết nối tri thức

Khi thay đổi thể tích của một khối lượng khí xác định ở nhiệt độ không đổi, áp suất của khí sẽ thay đổi tỉ lệ nghịch với thể tích của nó.

Giải thích chi tiết:

• Về mặt hiện tượng: Nếu ta nén khối khí (giảm thể tích V), các phân tử khí sẽ bị dồn vào một không gian hẹp hơn. Với cùng một nhiệt độ (tốc độ trung bình của các phân tử không đổi), mật độ phân tử khí trên một đơn vị thể tích tăng lên, dẫn đến số lần va chạm của các phân tử khí lên thành bình trong một đơn vị thời gian tăng lên. Kết quả là áp suất (p) của khối khí tăng.
• Ngược lại: Nếu ta giãn nở khối khí (tăng thể tích V), mật độ phân tử giảm, số lần va chạm lên thành bình giảm, dẫn đến áp suất (p) giảm.

Kết luận: Theo định luật Boyle, đối với một khối lượng khí xác định ở nhiệt độ không đổi, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. Biểu thức toán học:
p₁V₁ = p₂V₂ = hằng số

Dựa vào mô hình một lượng khí trong hộp kín (Hình 9.1 trong SGK), ta có lời giải chi tiết như sau:

1. Các dụng cụ dùng để đo, xác định các thông số trạng thái:

• Áp suất (p): Sử dụng áp kế (hoặc phong vũ biểu trong một số trường hợp đo áp suất khí quyển) để đo áp suất của lượng khí bên trong hộp.
• Thể tích (V): Đối với hộp kín có hình dạng cố định, ta sử dụng thước đo để đo các kích thước hình học (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) rồi tính toán thể tích theo công thức hình học. Nếu là xilanh có pít-tông, thể tích được xác định dựa trên vạch chia độ trên thân xilanh.
• Nhiệt độ (T): Sử dụng nhiệt kế được đặt tiếp xúc hoặc nhúng vào trong lượng khí để đo nhiệt độ.

2. Tên và đơn vị của các đại lượng trong hệ SI:

Lưu ý: Trong thực tế, nhiệt độ thường được đo bằng độ C (°C), nhưng để tính toán trong các định luật về chất khí (như định luật Boyle, Charles), ta phải chuyển đổi sang đơn vị Kelvin theo công thức: T (K) = t (°C) + 273,15.

Khi so sánh các thông số trạng thái của không khí trong quả bóng bay ở hai môi trường khác nhau, ta phân tích như sau:

1. Về nhiệt độ (T): Khi để ngoài nắng, quả bóng hấp thụ nhiệt lượng từ môi trường và bức xạ mặt trời, làm cho nhiệt độ của khối khí bên trong tăng lên. Vậy: Nhiệt độ ngoài nắng cao hơn trong bóng mát.
2. Về thể tích (V): Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ tăng, các phân tử khí chuyển động nhiệt nhanh hơn, va chạm vào thành bóng mạnh hơn và thường xuyên hơn. Do vỏ bóng bay có tính co giãn, lực đẩy này làm quả bóng giãn ra, khiến thể tích khối khí tăng lên. Vậy: Thể tích ngoài nắng lớn hơn trong bóng mát.
3. Về áp suất (p): Áp suất khí bên trong bóng bay $p_{trong} = p_{ngoài} + p_{đàn hồi}$. Khi bóng giãn ra, lực đàn hồi của vỏ cao su tăng lên, dẫn đến áp suất bên trong bóng sẽ tăng nhẹ so với khi ở trong bóng mát để cân bằng với lực co lại của vỏ bóng. Vậy: Áp suất ngoài nắng cao hơn một chút so với trong bóng mát.

Kết luận: Khi chuyển từ bóng mát ra ngoài nắng, các thông số trạng thái của không khí trong bóng bay thay đổi theo chiều hướng: Nhiệt độ tăng $\rightarrow$ Thể tích tăng $\rightarrow$ Áp suất tăng nhẹ.

Dựa vào dữ liệu từ Bảng 9.1, ta tiến hành phân tích và trả lời các yêu cầu như sau:

1. Xác định giá trị của tích $pV$ trong mỗi lần thí nghiệm:

Ta tính tích $pV$ cho từng lần đo (đơn vị của tích là $10^5 \\text{ Pa} \\cdot \\text{cm}^3$):

• Lần 1: $p_1 V_1 = 1,0 \\cdot 3,0 = 3,0 \\times 10^5 \\text{ Pa} \\cdot \\text{cm}^3$
• Lần 2: $p_2 V_2 = 1,2 \\cdot 2,5 = 3,0 \\times 10^5 \\text{ Pa} \\cdot \\text{cm}^3$
• Lần 3: $p_3 V_3 = 1,5 \\cdot 2,0 = 3,0 \\times 10^5 \\text{ Pa} \\cdot \\text{cm}^3$
• Lần 4: $p_4 V_4 = 1,9 \\cdot 1,5 = 2,85 \\times 10^5 \\text{ Pa} \\cdot \\text{cm}^3$

Nhận xét: Giá trị tích $pV$ xấp xỉ nhau (sai số nhỏ ở lần 4 thường do sai số thực nghiệm trong quá trình đo đạc), cho thấy tích $pV$ gần như không đổi.

2. Vẽ đường biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất $p$ vào thể tích $V$:

3. Phát biểu mối quan hệ giữa $p$ và $V$ trong quá trình đẳng nhiệt:

Từ kết quả tính toán $pV \approx \text{constant}$ và hình dáng đồ thị là một đường hypebol, ta rút ra kết luận:

Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí xác định, áp suất $p$ tỉ lệ nghịch với thể tích $V$.

Điều này có nghĩa là khi thể tích của khối khí giảm đi bao nhiêu lần thì áp suất của khối khí đó sẽ tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại (với điều kiện nhiệt độ không đổi).

1. Đường biểu diễn sự phụ thuộc của $p$ vào $1/V$:

Theo định luật Boyle, đối với một lượng khí lí tưởng xác định ở nhiệt độ không đổi, áp suất $p$ tỉ lệ nghịch với thể tích $V$. Ta có công thức:

$p \cdot V = \text{constant} \implies p = \text{constant} \cdot \frac{1}{V}$

Nếu ta đặt $x = \frac{1}{V}$ và $y = p$, biểu thức trở thành $y = a \cdot x$ (với $a = \text{constant}$ là một hằng số dương). Trong toán học, đây là phương trình của một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

Kết luận: Đường biểu diễn sự phụ thuộc của $p$ vào $1/V$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

2. Ví dụ về quá trình đẳng nhiệt trong đời sống:

Quá trình đẳng nhiệt xảy ra khi nhiệt độ của hệ được giữ không đổi trong suốt quá trình biến đổi trạng thái. Trong thực tế, các quá trình diễn ra rất chậm thường được coi là đẳng nhiệt vì hệ có đủ thời gian để trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh.

• Ví dụ 1: Sử dụng xi lanh tiêm chậm. Khi ta dùng ngón tay bịt kín đầu kim của một ống xi lanh và ấn pít-tông xuống thật chậm, thể tích khí bên trong giảm dần, làm áp suất khí tăng lên. Vì ấn chậm nên nhiệt độ khí trong xi lanh gần như không thay đổi (bằng nhiệt độ phòng).
• Ví dụ 2: Bong bóng khí từ thợ lặn nổi lên mặt nước. Khi thợ lặn thở ra, các bong bóng khí đi từ độ sâu (áp suất cao) lên mặt nước (áp suất thấp). Nếu coi sự thay đổi nhiệt độ của nước biển ở khoảng cách đó là không đáng kể, thể tích của bong bóng khí sẽ tăng dần khi áp suất giảm.
• Ví dụ 3: Bơm xe đạp (khi bơm rất chậm). Nếu ta ấn tay cầm bơm xuống thật chậm, thể tích khí trong lòng bơm giảm và áp suất tăng lên trước khi van mở ra để đẩy khí vào lốp.

1. Giải bài tập quả bóng:

Tóm tắt:
- Trạng thái 1: $V_1 = 0,04\text{ m}^3$; $P_1 = 120\text{ kPa}$.
- Trạng thái 2: $V_2 = 0,025\text{ m}^3$; $P_2 = ?\text{ kPa}$.
- Nhiệt độ $T$ không đổi.

Áp dụng định luật Boyle cho quá trình đẳng nhiệt:

$P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2}$

Thay số vào công thức:

$P_2 = \frac{120 \cdot 0,04}{0,025} = \frac{4,8}{0,025} = 192\text{ kPa}$

Kết luận: Áp suất của không khí trong bóng khi giảm thể tích còn $0,025\text{ m}^3$ là $192\text{ kPa}$.

2. Giải bài tập bọt khí:

Tóm tắt:
- Độ sâu $h = 6\text{ m}$.
- Áp suất khí quyển $P_0 = 1,013 \cdot 10^5\text{ Pa}$.
- Khối lượng riêng nước $\rho = 1003\text{ kg/m}^3$.
- Gia tốc trọng trường $g = 9,8\text{ m/s}^2$.
- Tìm tỉ số $\frac{V_2}{V_1}$.

Bước 1: Tính áp suất tại đáy giếng ($P_1$):
Áp suất tại đáy giếng bằng tổng áp suất khí quyển và áp suất thủy tĩnh của cột nước:

$P_1 = P_0 + \rho gh = 1,013 \cdot 10^5 + (1003 \cdot 9,8 \cdot 6)$

$P_1 = 101300 + 59000,4 \approx 160300,4\text{ Pa}$

Bước 2: Xác định áp suất tại mặt nước ($P_2$):
Khi bọt khí nổi lên mặt nước, áp suất tác dụng lên bọt khí chính là áp suất khí quyển:

$P_2 = P_0 = 1,013 \cdot 10^5 = 101300\text{ Pa}$

Bước 3: Tính tỉ lệ tăng thể tích:
Vì nhiệt độ không đổi, áp dụng định luật Boyle:

$P_1V_1 = P_2V_2 \Rightarrow \frac{V_2}{V_1} = \frac{P_1}{P_2}$

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{160300,4}{101300} \approx 1,58$

Kết luận: Khi nổi lên tới mặt nước, thể tích của bọt khí tăng lên khoảng 1,58 lần.