Bài 10. Định luật Charles trang 41, 42, 43 Vật Lí 12 Kết nối tri thức

Khi giữ nguyên áp suất của một khối lượng khí xác định, thể tích của khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó.

Giải thích chi tiết:

• Về mặt định tính: Khi ta tăng nhiệt độ của khối khí, các phân tử khí sẽ chuyển động nhiệt nhanh hơn, va chạm với thành bình mạnh hơn và thường xuyên hơn. Để áp suất (lực tác dụng lên một đơn vị diện tích) không thay đổi, khoảng cách giữa các phân tử phải tăng lên, dẫn đến thể tích của khối khí tăng. Ngược lại, khi giảm nhiệt độ, thể tích khối khí sẽ giảm.
• Về mặt định lượng: Mối quan hệ này được biểu diễn bằng công thức:
  V ∝ T hoặc V/T = hằng số Trong đó:
  • V: Thể tích của khối khí (m³ hoặc lít).
  • T: Nhiệt độ tuyệt đối của khối khí, tính theo đơn vị Kelvin (K).

Kết luận: Với một khối lượng khí xác định ở áp suất không đổi, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Khi nhiệt độ tăng thì thể tích tăng và ngược lại.

Để vẽ đồ thị của hàm số $V = V_0(1 + \alpha t)$, ta thực hiện các bước lập luận và phân tích như sau:

Bước 1: Xác định dạng đồ thị
Hàm số $V = V_0 + (V_0\alpha)t$ có dạng tuyến tính $y = ax + b$ với $y = V$, $x = t$, $a = V_0\alpha$ và $b = V_0$. Do đó, đồ thị của hàm số này trong hệ tọa độ $(t, V)$ là một đường thẳng.

Bước 2: Xác định điểm bắt đầu (Giao điểm với trục tung)
Khi nhiệt độ $t = 0^\circ\text{C}$, thay vào công thức ta có: $V = V_0(1 + \alpha \cdot 0) = V_0$.
Vậy đồ thị sẽ cắt trục tung (trục $V$) tại điểm có giá trị $V_0$. Đây chính là thể tích của khí ở $0^\circ\text{C}$.

Bước 3: Xác định độ dốc (Hệ số góc)
Hệ số góc của đường thẳng là $k = V_0\alpha$. Vì $V_0 > 0$ và $\alpha$ (hệ số giãn nở nhiệt của chất khí) là một giá trị dương, nên hệ số góc $k > 0$. Điều này có nghĩa là khi nhiệt độ $t$ tăng thì thể tích $V$ tăng tuyến tính, đồ thị là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.

Bước 4: Vẽ đồ thị
Ta vẽ trục hoành $Ot$ biểu diễn nhiệt độ và trục tung $OV$ biểu diễn thể tích. Bắt đầu từ điểm $(0, V_0)$ trên trục $OV$, vẽ một đường thẳng đi lên với độ dốc tương ứng với giá trị $V_0\alpha$.

Kết luận: Đồ thị hàm $V = V_0(1 + \alpha t)$ là một đường thẳng xuất phát từ điểm $V_0$ trên trục tung và tăng dần khi $t$ tăng.

Xét hệ thức (10.2) mô tả sự biến thiên thể tích của một lượng khí xác định khi áp suất không đổi theo nhiệt độ Celsius:

V = V₀(1 + αt) (1)

Trong đó: V₀ là thể tích của khí ở 0°C, α là hệ số nở nhiệt của chất khí.

Ta có công thức chuyển đổi nhiệt độ giữa thang Celsius và thang Kelvin:

t = T - 273,15

Thay biểu thức này vào phương trình (1), ta được:

V = V₀[1 + α(T - 273,15)]

V = V₀(1 - 273,15α + αT)

Đối với một chất khí lý tưởng, hệ số nở nhiệt α có giá trị xấp xỉ là 1/273,15 K^-1. Khi đó, cụm (1 - 273,15α) sẽ trở thành:

1 - 273,15 × (1/273,15) = 1 - 1 = 0

Khi đó, phương trình trở thành:

V = V₀(αT) = V₀ × (1/273,15) × T

→ V = (V₀/273,15)T

Vì V₀ và 273,15 là các hằng số, nên cụm (V₀/273,15) là một hằng số. Ta có thể viết lại thành:

V/T = hằng số

Kết luận: Thể tích V của một lượng khí xác định ở áp suất không đổi tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối T của nó. Đây chính là nội dung của định luật Charles.

1. So sánh áp suất $p_1$ và $p_2$ dựa trên Hình 10.2:

Xét trên đồ thị $V-T$ cho cùng một lượng khí:

• Chọn một giá trị nhiệt độ $T_0$ bất kỳ trên trục hoành.
• Tại nhiệt độ $T_0$, ta dóng thẳng đứng lên trên, ta thấy điểm trên đường đẳng áp ứng với $p_1$ có giá trị thể tích $V_1$, và điểm trên đường đẳng áp ứng với $p_2$ có giá trị thể tích $V_2$.
• Từ đồ thị, ta dễ dàng quan sát thấy tại cùng một nhiệt độ $T_0$, thể tích tương ứng với đường $p_1$ luôn lớn hơn thể tích tương ứng với đường $p_2$ ($V_1 > V_2$).

Theo phương trình trạng thái khí lý tưởng $pV = nRT$, với cùng một lượng khí ($n$ không đổi) và cùng nhiệt độ $T$, ta có:

$V = \\frac{nRT}{p} \\Rightarrow V \\text{ tỉ lệ nghịch với } p$

Vì $V_1 > V_2$ nên ta suy ra $p_1 < p_2$.

2. Ví dụ về ứng dụng định luật Charles trong đời sống:

Định luật Charles cho thấy khi tăng nhiệt độ, thể tích chất khí sẽ tăng (nếu áp suất không đổi). Một ví dụ điển hình là khinh khí cầu:

• Hiện tượng: Người ta dùng một nguồn nhiệt (đốt lửa) để làm nóng không khí bên trong quả cầu.
• Giải thích: Khi không khí bị đốt nóng, nhiệt độ $T$ tăng làm thể tích $V$ của khối khí tăng lên. Vì khối lượng khí không đổi nhưng thể tích tăng, nên khối lượng riêng của không khí trong cầu giảm đi và trở nên nhỏ hơn khối lượng riêng của không khí lạnh bên ngoài.
• Kết quả: Lực đẩy Archimedes tác dụng lên khinh khí cầu lớn hơn trọng lượng của nó, khiến khinh khí cầu bay lên cao.

Dựa trên dữ liệu từ Bảng 10.1, ta thực hiện các bước xử lý số liệu và trả lời câu hỏi như sau:

1. Xử lý số liệu thí nghiệm

Ta tính giá trị tỉ số $\frac{V}{T}$ cho từng lần đo để kiểm tra tính tỉ lệ thuận (lấy $T = t + 273$ để tính toán đơn giản theo SGK):

Nhận xét: Các giá trị $\frac{V}{T}$ xấp xỉ bằng nhau (sai số nhỏ do thực nghiệm), cho thấy $V$ tỉ lệ thuận với $T$.

2. Vẽ đồ thị mối quan hệ V, T

3. Trả lời câu hỏi

Câu 1: Kết quả thí nghiệm phù hợp với định luật Charles. Bởi vì: \n- Tỉ số $\frac{V}{T}$ tính được từ số liệu thực nghiệm gần như không đổi (sai số thấp).\n- Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thể tích $V$ và nhiệt độ tuyệt đối $T$ là một đường thẳng (khi kéo dài sẽ đi qua gốc tọa độ $O$), chứng tỏ $V$ tỉ lệ thuận với $T$.

Câu 2: Quá trình biến đổi trạng thái của khí trong thí nghiệm được coi là đẳng áp vì những lý do sau:

• Pit-tông di chuyển tự do: Việc bôi trơn pit-tông giúp giảm thiểu ma sát, cho phép pit-tông tự do di chuyển lên hoặc xuống để cân bằng áp suất.
• Cân bằng áp suất: Áp suất của khối khí bên trong xi lanh luôn cân bằng với áp suất khí quyển bên ngoài (áp suất không đổi trong suốt quá trình thí nghiệm).
• Kết luận: Khi nhiệt độ thay đổi, thể tích thay đổi tương ứng để giữ cho áp suất trong xi lanh không đổi và bằng áp suất khí quyển.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho hai bài tập vận dụng:

1. Giải câu 1:

Tóm tắt:
- Trạng thái 1: \(V_1\), \(T_1 = t_1 + 273\)
- Trạng thái 2: \(V_2 = V_1 + 10\%V_1 = 1,1V_1\), \(t_2 = 47^\circ\text{C} \Rightarrow T_2 = 47 + 273 = 320\text{K}\)
- Quá trình: Đẳng áp (\(P = \text{const}\))

Giải chi tiết:
Áp dụng định luật Charles cho quá trình đẳng áp, ta có:
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)
\(\Rightarrow T_1 = \frac{V_1 \cdot T_2}{V_2} = \frac{V_1 \cdot 320}{1,1V_1} = \frac{320}{1,1} \approx 290,91\text{K}\)

Đổi sang nhiệt độ Celsius:
\(t_1 = T_1 - 273 = 290,91 - 273 = 17,91^\circ\text{C}\)
Kết luận: Nhiệt độ ban đầu của lượng khí là khoảng \(17,91^\circ\text{C}\).

2. Giải câu 2:

Tóm tắt:
- Khối lượng khí: \(m = 12\text{g}\)
- Trạng thái 1: \(V_1 = 4\text{lít}\), \(t_1 = 7^\circ\text{C} \Rightarrow T_1 = 7 + 273 = 280\text{K}\)
- Trạng thái 2: Khối lượng riêng \(\rho_2 = 1,2\text{g/lít}\), nhiệt độ \(T_2\)?
- Quá trình: Đẳng áp (\(P = \text{const}\))

Giải chi tiết:
Bước 1: Tính thể tích của khối khí sau khi đun nóng.
Từ công thức khối lượng riêng \(\rho_2 = \frac{m}{V_2}\), ta suy ra:
\(V_2 = \frac{m}{\rho_2} = \frac{12}{1,2} = 10\text{ lít}\)

Bước 2: Tính nhiệt độ sau khi đun nóng.
Áp dụng định luật Charles cho quá trình đẳng áp:
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \Rightarrow T_2 = \frac{V_2 \cdot T_1}{V_1}\)
Thay số: \(T_2 = \frac{10 \cdot 280}{4} = 700\text{K}\)

Đổi sang nhiệt độ Celsius:
\(t_2 = T_2 - 273 = 700 - 273 = 427^\circ\text{C}\)
Kết luận: Nhiệt độ của khí sau khi được đun nóng là \(427^\circ\text{C}\).