Bài 25. Bài tập về vật lí hạt nhân trang 119, 120, 121 Vật Lí 12 Kết nối tri thức

Để giải quyết hiệu quả các bài tập Vật lí hạt nhân trong chương trình Vật lí 12, chúng ta cần vận dụng tổng hợp các kiến thức cơ bản sau đây:

1. Kiến thức về cấu tạo hạt nhân:
   – Hiểu về ký hiệu hạt nhân: $_{Z}^{A}X$ trong đó $A$ là số khối (tổng số nucleon), $Z$ là số proton (điện tích hạt nhân) và $N = A - Z$ là số neutron.
   – Phân biệt được hạt nhân bền và hạt nhân không bền.
2. Kiến thức về năng lượng liên kết:
   – Độ hụt khối ($\Delta m$): Là sự chênh lệch giữa tổng khối lượng các nucleon riêng lẻ với khối lượng của hạt nhân khi đã liên kết.
   – Công thức: $\Delta m = [Z \cdot m_p + (A - Z) \cdot m_n] - m_{hn}$.
   – Năng lượng liên kết ($E_{lk}$): $E_{lk} = \Delta m \cdot c^2$.
   – Năng lượng liên kết riêng: $E_{lk} / A$ (đặc trưng cho độ bền vững của hạt nhân).
3. Kiến thức về phản ứng hạt nhân:
   – Vận dụng các định luật bảo toàn:
   $\quad +$ Bảo toàn điện tích (tổng số proton trước và sau phản ứng).
   $\quad +$ Bảo toàn số khối (tổng số nucleon trước và sau phản ứng).
   $\quad +$ Bảo toàn năng lượng (bao gồm cả năng lượng nghỉ $mc^2$ và động năng).
   $\quad +$ Bảo toàn động lượng.
4. Kiến thức về phóng xạ:
   – Hiểu bản chất của các tia $\alpha, \beta^+, \beta^-, \gamma$.
   – Áp dụng định luật phân rã phóng xạ: $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$ hoặc $N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T}$.
   – Mối liên hệ giữa hằng số phóng xạ $\lambda$ và chu kỳ bán rã $T$: $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$.

Kết luận: Việc nắm vững các định luật bảo toàn và mối liên hệ giữa khối lượng - năng lượng là chìa khóa quan trọng nhất để giải quyết mọi bài toán về hạt nhân.

Phân tích chi tiết:

Trong thí nghiệm bắn phá lá vàng mỏng của Rutherford, các hạt alpha được gia tốc và bắn vào một lá vàng mỏng. Kết quả quan sát thấy đa số các hạt đi thẳng, một số ít bị lệch góc nhỏ và một số rất ít bị bật ngược trở lại.

Nguyên nhân của hiện tượng này được giải thích như sau:

1. Bản chất điện tích: Cả hạt alpha và hạt nhân vàng đều mang điện tích dương. Theo quy tắc tương tác điện, hai điện tích cùng dấu sẽ đẩy nhau.
2. Cơ chế làm thay đổi phương: Khi hạt alpha di chuyển đến gần hạt nhân vàng, lực đẩy tĩnh điện giữa chúng tăng dần (vì khoảng cách $r$ giảm, $F = k \frac{|q_1q_2|}{r^2}$). Lực này đóng vai trò là lực hướng tâm (nhưng ngược hướng), đẩy hạt alpha ra xa hạt nhân, khiến quỹ đạo của nó bị bẻ cong, làm thay đổi phương chuyển động ban đầu.
3. Loại trừ các phương án khác:\n- Phương án A và B: Lực hạt nhân chỉ xuất hiện khi hạt alpha tiếp xúc cực gần với hạt nhân. Việc hạt alpha bị lệch hướng xảy ra ở khoảng cách lớn hơn nhiều so với tầm tác dụng của lực hạt nhân.\n- Phương án D: Các electron phân bố rộng xung quanh hạt nhân và có khối lượng rất nhỏ, không đủ khả năng gây ra lực hút đủ mạnh để làm lệch hướng một hạt alpha có khối lượng lớn và vận tốc cao.

Kết luận: Lực làm thay đổi phương của hạt alpha là lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân vàng và hạt alpha.

=> Đáp án chính xác: C.

a) Vẽ đồ thị độ phóng xạ theo thời gian

Dựa vào bảng số liệu, ta có các cặp giá trị $(t, H)$ là: $(0, 151), (30, 85), (60, 55), (120, 31), (180, 22), (240, 15), (300, 11), (360, 9)$. Ta vẽ đồ thị với trục hoành $Ot$ biểu diễn thời gian (s) và trục tung $OH$ biểu diễn độ phóng xạ (Bq).

b) Ước lượng chu kì bán rã của đồng vị

Để ước lượng chu kì bán rã $T_{1/2}$, ta thực hiện các bước sau:

\n
1. Xác định độ phóng xạ ban đầu (tại $t = 0$): $H_0 = 151$ Bq.
\n
2. Tính giá trị độ phóng xạ khi giảm đi một nửa: $H = \frac{H_0}{2} = \frac{151}{2} = 75,5$ Bq.
\n
3. Tra bảng số liệu hoặc quan sát đồ thị:\n
   \n
   • Tại $t = 30$ s, $H = 85$ Bq.
   \n
   • Tại $t = 60$ s, $H = 55$ Bq.
   \n
   • Vì $75,5$ Bq nằm trong khoảng giữa $55$ Bq và $85$ Bq, nên chu kì bán rã $T_{1/2}$ sẽ nằm trong khoảng từ $30$ s đến $60$ s.
   \n
   \n
\n
4. Sử dụng phương pháp nội suy tuyến tính đơn giản để ước lượng chính xác hơn:\n $$T_{1/2} \approx 30 + \frac{85 - 75,5}{85 - 55} \cdot (60 - 30) = 30 + \frac{9,5}{30} \cdot 30 = 39,5 \text{ (s)}$$
\n

Kết luận: Chu kì bán rã của đồng vị này ước lượng khoảng 40 giây.

a) Xác định số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ có trong mẫu gỗ hiện nay.

Đổi đơn vị độ phóng xạ ra giây (đơn vị chuẩn Bq):
$H = 240 \text{ phóng xạ/phút} = \frac{240}{60} = 4 \text{ s}^{-1}$ (hoặc 4 Bq).

Chu kì bán rã của ${}_{6}^{14}C$ tính theo giây là:
$T = 5730 \text{ năm} \approx 5730 \times 365,25 \times 24 \times 3600 \approx 1,807 \times 10^{11} \text{ s}$.

Hằng số phóng xạ $\lambda$ là:
$\lambda = \frac{\ln 2}{T} = \frac{0,693}{1,807 \times 10^{11}} \approx 3,83 \times 10^{-12} \text{ s}^{-1}$.

Số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ hiện có trong mẫu gỗ là:
$N = \frac{H}{\lambda} = \frac{4}{3,83 \times 10^{-12}} \approx 1,044 \times 10^{12} \text{ hạt}$.

b) Xác định độ tuổi của mẫu gỗ.

Vì tỉ lệ $\frac{{}_{6}^{14}C}{{}_{6}^{12}C}$ rất nhỏ ($10^{-12}$), khối lượng mẫu gỗ 25g có thể coi gần như toàn bộ là ${}_{6}^{12}C$.
Số nguyên tử ${}_{6}^{12}C$ trong mẫu là:
$N_{12} = \frac{m}{M} \cdot N_A = \frac{25}{12} \cdot 6,022 \times 10^{23} \approx 1,255 \times 10^{24} \text{ hạt}$.

Theo tỉ lệ khi sinh vật còn sống, số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ ban đầu ($N_0$) là:
$N_0 = N_{12} \times 10^{-12} = 1,255 \times 10^{24} \times 10^{-12} = 1,255 \times 10^{12} \text{ hạt}$.

Áp dụng công thức xác định thời gian phân rã:
$t = \frac{T}{\ln 2} \ln \frac{N_0}{N} = \frac{5730}{0,693} \ln \left( \frac{1,255 \times 10^{12}}{1,044 \times 10^{12}} \right)$
$t \approx 8268 \times \ln(1,202) \approx 8268 \times 0,184 \approx 1521 \text{ năm}$.

Kết luận:
a) Số nguyên tử ${}_{6}^{14}C$ hiện có trong mẫu gỗ là khoảng $1,044 \times 10^{12}$ hạt.
b) Độ tuổi của mẫu gỗ cổ vật này khoảng 1521 năm.

a) Tính khối lượng nguyên liệu ${}^{235}U$ tiêu thụ trong 1 năm:

1. Tính tổng điện năng nhà máy phát ra trong 1 năm (giả sử 1 năm có 365 ngày):
Thời gian $t = 365 \\times 24 \\times 3600 = 31.536.000\\text{ s}$.
Điện năng: $E_{điện} = P \\cdot t = 1400 \\times 10^6 \\times 31.536.000 \\approx 4,415 \\times 10^{16}\\text{ J}$.

2. Tính tổng nhiệt năng mà phản ứng phân hạch cần cung cấp (do hiệu suất $\\eta = 36\% = 0,36$):
$E_{nhiệt} = \\frac{E_{điện}}{\\eta} = \\frac{4,415 \\times 10^{16}}{0,36} \\approx 1,226 \\times 10^{17}\\text{ J}$.

3. Tính năng lượng của mỗi phân hạch hạt nhân ${}^{235}U$ ra đơn vị Joule:
$\\Delta E = 200 \\times 1,602 \\times 10^{-13} \\approx 3,204 \\times 10^{-11}\\text{ J}$.

4. Tính tổng số hạt nhân ${}^{235}U$ đã phân hạch:
$N = \\frac{E_{nhiệt}}{\\Delta E} = \\frac{1,226 \\times 10^{17}}{3,204 \\times 10^{-11}} \\approx 3,827 \\times 10^{27}\\text{ hạt nhân}$.

5. Tính khối lượng ${}^{235}U$ tiêu thụ:
Sử dụng công thức $m = \\frac{N}{N_A} \\cdot M$ với $N_A = 6,022 \\times 10^{23}\\text{ mol}^{-1}$ và $M = 235\\text{ g/mol} = 0,235\\text{ kg/mol}$.
$m_U = \\frac{3,827 \\times 10^{27}}{6,022 \\times 10^{23}} \\times 0,235 \\approx 1493\\text{ kg}$.

b) Tính lượng than đá tiêu thụ tương đương:

Để sản xuất ra cùng một lượng điện năng (với giả định hiệu suất chuyển đổi nhiệt năng thành điện năng của nhà máy nhiệt điện tương đương nhà máy điện hạt nhân là $36\%$), tổng nhiệt năng cần từ than đá cũng phải là $E_{nhiệt} \\approx 1,226 \\times 10^{17}\\text{ J}$.

Khối lượng than đá cần dùng là:
$m_{than} = \\frac{E_{nhiệt}}{q} = \\frac{1,226 \\times 10^{17}}{30 \\times 10^6} \\approx 4,087 \\times 10^9\\text{ kg}$.

Đổi sang đơn vị tấn: $m_{than} \\approx 4.087.000\\text{ tấn}$.

Kết luận:
- Khối lượng ${}^{235}U$ tiêu thụ trong 1 năm là khoảng 1493 kg.
- Lượng than đá tiêu thụ tương đương là khoảng 4,087 triệu tấn. Điều này cho thấy mật độ năng lượng cực lớn của nhiên liệu hạt nhân so với nhiên liệu hóa thạch.

1. Xác định các thông số đề bài:

• Thời điểm 1: Tháng 1 năm 2022 $\rightarrow$ Thời gian chiếu xạ $t_1 = 150$ phút.
• Thời điểm 2: Tháng 6 năm 2024.
• Chu kì bán rã của ${}_{27}^{60}Co$: $T = 5,3$ năm.

2. Tính khoảng thời gian chênh lệch ($\Delta t$):

Từ tháng 1/2022 đến tháng 6/2024 là: 2 năm và 5 tháng.

$$\Delta t = 2 + \frac{5}{12} \approx 2,417 \text{ năm}$$

3. Tính thời gian chiếu xạ vào tháng 6 năm 2024 ($t_2$):

Vì cùng một lượng thuốc và yêu cầu cùng một mức liều chiếu xạ, ta có phương trình:

$$t_2 = t_1 \cdot 2^{\frac{\Delta t}{T}}$$

Thay số vào công thức:

$$t_2 = 150 \cdot 2^{\frac{2,417}{5,3}} \approx 150 \cdot 2^{0,456}$$

Tính toán giá trị mũ: $2^{0,456} \approx 1,3718$

$$t_2 \approx 150 \cdot 1,3718 \approx 205,77 \text{ phút}$$

Kết luận: Vào tháng 6 năm 2024, người lái xe tải sẽ phải chờ khoảng 206 phút để toàn bộ lượng thuốc được chiếu xạ đầy đủ.

a) Xác định loại hạt được tăng tốc:

Gọi hạt được tăng tốc là $X$ có ký hiệu là ${}_Z^A X$.

Phương trình phản ứng hạt nhân xảy ra là:

${}_Z^A X + {}_{8}^{18}O \rightarrow {}_{9}^{18}F + {}_{0}^{1}n + \gamma$

Áp dụng các định luật bảo toàn:

• Bảo toàn số khối: $A + 18 = 18 + 1 \Rightarrow A = 1$
• Bảo toàn điện tích: $Z + 8 = 9 + 0 \Rightarrow Z = 1$

Hạt có $A=1$ và $Z=1$ là proton (ký hiệu là ${}_1^1 p$ hoặc ${}_1^1 H$). Vậy hạt được tăng tốc trong máy gia tốc là proton.

b) Xác định lượng dược chất FDG cần tiêm:

Để đảm bảo độ phóng xạ $H$ trên mỗi kg cân nặng là không đổi tại thời điểm tiêm, ta có: $H = \lambda N$ (với $N$ là số hạt nhân phóng xạ có trong liều tiêm).

Vì $H$ và $\lambda$ (hằng số phân rã của ${}_9^{18}F$) là như nhau cho cả hai bệnh nhân, nên số hạt nhân phóng xạ ${}_9^{18}F$ thực tế đi vào cơ thể mỗi bệnh nhân tại thời điểm tiêm là bằng nhau.

Tuy nhiên, dược chất FDG được sản xuất từ cùng một đợt. Theo thời gian, các hạt nhân ${}_9^{18}F$ trong mẫu dược chất sẽ bị phân rã. Để lấy được cùng một số lượng hạt nhân $N$ tại thời điểm $t$ sau khi sản xuất, ta cần lấy một thể tích (hoặc khối lượng) dung dịch lớn hơn so với thời điểm ban đầu.

Gọi $N_1$ là lượng FDG tiêm cho bệnh nhân thứ nhất (tại $t = 0$), $N_2$ là lượng FDG tiêm cho bệnh nhân thứ hai (tại $t = 60$ phút) tính theo nồng độ ban đầu.

Ta có công thức phân rã: $N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$. Để $N$ không đổi, thì $N_0$ phải thay đổi theo: $N_2 = N_1 \cdot 2^{\frac{\Delta t}{T}}$

Thay số: $\Delta t = 60$ phút, $T = 110$ phút.

$\frac{N_2}{N_1} = 2^{\frac{60}{110}} = 2^{\frac{6}{11}} \approx 1,4593$

Kết luận: Người thứ hai sẽ được tiêm lượng dược chất FDG (tính theo mẫu ban đầu) nhiều hơn. Phần trăm nhiều hơn là:

$\% \text{ tăng} = (1,4593 - 1) \cdot 100\% \approx 45,93\%$