Bài tập chủ đề 4 trang 111, 112 Vật Lí 12 Cánh diều

Xét kí hiệu hạt nhân plutonium: ₉₄²³⁹Pu

Dựa vào quy ước kí hiệu hạt nhân, ta xác định được:

• Số khối A = 239 (tổng số proton và neutron).
• Số hiệu nguyên tử Z = 94.

Vì số hiệu nguyên tử Z chính là số proton có trong hạt nhân, nên số proton của plutonium là 94.

Kết luận: Đáp án chính xác là D. 94.

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta phân tích cấu tạo của hạt nhân nguyên tử như sau:

1. Số proton (Z): Đặc trưng cho một nguyên tố hóa học. Bất kỳ hạt nhân nào có cùng số proton đều thuộc cùng một nguyên tố.
2. Số neutron (N): Có thể thay đổi giữa các nguyên tử của cùng một nguyên tố.
3. Số nucleon (A): Là tổng số proton và neutron (A = Z + N).

Định nghĩa: Hai hay nhiều hạt nhân được gọi là đồng vị khi chúng có cùng số proton nhưng khác nhau về số neutron.

Phân tích các phương án:

• A sai: Nếu khác số proton thì chúng là hai nguyên tố khác nhau.
• B đúng: Cùng số proton (cùng nguyên tố) và khác số neutron (số khối A khác nhau).
• C sai: Không định nghĩa đồng vị dựa trên việc cùng số neutron.
• D sai: Nếu khác số proton thì không thể là đồng vị.

Kết luận: Đáp án đúng là B.

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cùng phân tích bản chất của từng loại tia phóng xạ như sau:

Xét từng phương án:

• A. Tia $\beta^+$ là dòng các hạt positron: Đây là phát biểu đúng. Positron là hạt có khối lượng bằng electron nhưng mang điện tích dương ($+e$).
• B. Tia $\gamma$ có bản chất là sóng điện từ: Đây là phát biểu đúng. Tia $\gamma$ là bức xạ điện từ có năng lượng rất cao (photon năng lượng cao), không mang điện.
• C. Tia $\beta^-$ là dòng các hạt nhân ${}_1^1H$: Đây là phát biểu sai. Tia $\beta^-$ thực chất là dòng các electron ($^0_{-1}e$) phóng ra từ hạt nhân. Trong khi đó, hạt nhân ${}_1^1H$ chính là một proton, đây không phải là bản chất của tia $\beta^-$.
• D. Tia $\alpha$ là dòng các hạt nhân ${}_2^4He$: Đây là phát biểu đúng. Hạt $\alpha$ gồm 2 proton và 2 neutron, tương ứng với hạt nhân nguyên tử Heli.

Kết luận: Phát biểu sai là phương án C.

Đáp án: C

a) Tính độ hụt khối và năng lượng liên kết của mỗi hạt nhân

Đối với hai đồng vị của Oxygen, ta có số proton $Z = 8$.

1. Đối với đồng vị ${}_{8}^{16}\text{O}$:

• Số proton $Z = 8$, số neutron $N = 16 - 8 = 8$.
• Độ hụt khối: $\\Delta m_1 = (8 \\cdot 1,0073 + 8 \\cdot 1,0087) - 15,9949 = 16,128 - 15,9949 = 0,1331 \\text{ u}$.
• Năng lượng liên kết: $E_{lk1} = 0,1331 \\cdot 931,5 \\approx 123,98 \\text{ MeV}$.

2. Đối với đồng vị ${}_{8}^{18}\text{O}$:

• Số proton $Z = 8$, số neutron $N = 18 - 8 = 10$.
• Độ hụt khối: $\\Delta m_2 = (8 \\cdot 1,0073 + 10 \\cdot 1,0087) - 17,9992 = 18,1454 - 17,9992 = 0,1462 \\text{ u}$.
• Năng lượng liên kết: $E_{lk2} = 0,1462 \\cdot 931,5 \\approx 136,18 \\text{ MeV}$.

b) So sánh độ bền vững của hai hạt nhân đồng vị

Để so sánh độ bền vững, ta tính năng lượng liên kết riêng ($E_{lk}/A$):

• Với ${}_{8}^{16}\text{O}$: $\\frac{E_{lk1}}{A_1} = \\frac{123,98}{16} \\approx 7,749 \\text{ MeV/nucleon}$.
• Với ${}_{8}^{18}\text{O}$: $\\frac{E_{lk2}}{A_2} = \\frac{136,18}{18} \\approx 7,566 \\text{ MeV/nucleon}$.

Kết luận: Vì $\\frac{E_{lk1}}{A_1} > \\frac{E_{lk2}}{A_2}$ ($7,749 > 7,566$), nên hạt nhân ${}_{8}^{16}\text{O}$ bền vững hơn hạt nhân ${}_{8}^{18}\text{O}$.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng trường hợp:

a) Phóng xạ $\beta^{-}$ của Iodine-131:

Hạt nhân ${}_{53}^{131}I$ phóng ra một electron ${}_{-1}^{0}e$ (hạt $\beta^{-}$). Gọi hạt nhân xenon thu được là ${}_{Z}^{A}Xe$.

Phương trình: ${}_{53}^{131}I \to {}_{Z}^{A}Xe + {}_{-1}^{0}e$

• Bảo toàn số khối: $131 = A + 0 \implies A = 131$
• Bảo toàn điện tích: $53 = Z + (-1) \implies Z = 54$

Vậy phương trình phản ứng là: ${}_{53}^{131}I \to {}_{54}^{131}Xe + {}_{-1}^{0}e$

b) Phóng xạ $\alpha$ của Americium-241:

Hạt nhân ${}_{95}^{241}Am$ phóng ra hạt $\alpha$ (${}_{2}^{4}He$). Gọi hạt nhân neptunium thu được là ${}_{Z}^{A}Np$.

Phương trình: ${}_{95}^{241}Am \to {}_{Z}^{A}Np + {}_{2}^{4}He$

• Bảo toàn số khối: $241 = A + 4 \implies A = 237$
• Bảo toàn điện tích: $95 = Z + 2 \implies Z = 93$

Vậy phương trình phản ứng là: ${}_{95}^{241}Am \to {}_{93}^{237}Np + {}_{2}^{4}He$

c) Phân hạch Uranium-235:

Hạt nhân ${}_{92}^{235}U$ hấp thụ một neutron ${}_{0}^{1}n$ tạo thành hạt nhân không bền, sau đó phân chia thành zirconium ${}_{40}^{95}Zr$, tellurium ${}_{52}^{138}Te$ và giải phóng $x$ hạt neutron ${}_{0}^{1}n$.

Phương trình: ${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \to {}_{40}^{95}Zr + {}_{52}^{138}Te + x {}_{0}^{1}n$

• Bảo toàn điện tích: $92 + 0 = 40 + 52 + x \cdot 0 \implies 92 = 92$ (thỏa mãn).
• Bảo toàn số khối: $235 + 1 = 95 + 138 + x \cdot 1 \implies 236 = 233 + x \implies x = 3$

Vậy phương trình phản ứng là: ${}_{92}^{235}U + {}_{0}^{1}n \to {}_{40}^{95}Zr + {}_{52}^{138}Te + 3 {}_{0}^{1}n$

Tóm tắt đề bài:
- Khối lượng $m_0 = 11\ \mu\text{g} = 11 \cdot 10^{-6}\text{ g}$.
- Chu kì bán rã $T_{1/2} = 2,1\text{ năm}$.
- Khối lượng mol $M = 134\text{ g/mol}$.
- Số Avogadro $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\text{ hạt/mol}$.

a) Tính hằng số phóng xạ $\lambda$:
Đổi chu kì bán rã sang giây:
$T_{1/2} = 2,1 \cdot 365,25 \cdot 24 \cdot 3600 \approx 6,62 \cdot 10^7\text{ s}$.
Hằng số phóng xạ là:
$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{0,693}{6,62 \cdot 10^7} \approx 1,047 \cdot 10^{-8}\text{ s}^{-1}$.

b) Độ phóng xạ của mẫu tại thời điểm lấy mẫu ($H_0$):
Số hạt nhân Cesium có trong mẫu là:
$N_0 = \frac{m_0}{M} \cdot N_A = \frac{11 \cdot 10^{-6}}{134} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 4,94 \cdot 10^{16}\text{ hạt}$.
Độ phóng xạ ban đầu là:
$H_0 = \lambda N_0 = (1,047 \cdot 10^{-8}) \cdot (4,94 \cdot 10^{16}) \approx 5,17 \cdot 10^8\text{ Bq}$.

c) Độ phóng xạ của mẫu sau 5,0 năm:
Sử dụng công thức tính độ phóng xạ theo thời gian:
$H = H_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$
Với $t = 5,0\text{ năm}$ và $T_{1/2} = 2,1\text{ năm}$.
$H = (5,17 \cdot 10^8) \cdot 2^{-\frac{5,0}{2,1}} \approx (5,17 \cdot 10^8) \cdot 2^{-2,38} \approx (5,17 \cdot 10^8) \cdot 0,192 \approx 9,93 \cdot 10^7\text{ Bq}$.

Kết luận:
a) $\lambda \approx 1,047 \cdot 10^{-8}\text{ s}^{-1}$.
b) $H_0 \approx 5,17 \cdot 10^8\text{ Bq}$.
c) $H \approx 9,93 \cdot 10^7\text{ Bq}$.

Bước 1: Tính khoảng thời gian phân rã $t$
Từ ngày 1 tháng 9 đến ngày 10 tháng 12 cùng năm, tổng số ngày là:
- Tháng 9: $30 - 1 = 29$ ngày
- Tháng 10: $31$ ngày
- Tháng 11: $30$ ngày
- Tháng 12: $10$ ngày
$\Rightarrow t = 29 + 31 + 30 + 10 = 100$ ngày.

Bước 2: Tính độ phóng xạ của mẫu tại ngày 10 tháng 12
Áp dụng công thức: $H = H_0 \\cdot 2^{-\\frac{t}{T}}$
Thay số: $H = 2,0 \\cdot 10^6 \\cdot 2^{-\\frac{100}{138}} \\approx 2,0 \\cdot 10^6 \\cdot 2^{-0,7246}$
$\Rightarrow H \\approx 2,0 \\cdot 10^6 \\cdot 0,604 = 1,208 \\cdot 10^6$ Bq.

Bước 3: Tính số hạt nhân phóng xạ còn lại trong mẫu
Đổi chu kì bán rã sang giây:
$T = 138 \\cdot 24 \\cdot 3600 = 11.923.200$ s.
Sử dụng công thức: $H = \\lambda N = \\frac{\\ln 2}{T} N \\Rightarrow N = \\frac{H \\cdot T}{\\ln 2}$
Thay số: $N = \\frac{1,208 \\cdot 10^6 \\cdot 11.923.200}{0,693} \\approx 2,079 \\cdot 10^{13}$ hạt.

Kết luận:
- Độ phóng xạ của mẫu khi lấy ra sử dụng là khoảng $1,21 \\cdot 10^6$ Bq.
- Số hạt nhân chất phóng xạ còn lại trong mẫu là khoảng $2,08 \\cdot 10^{13}$ hạt.

1. Phân tích dữ kiện:

• Công suất: $P = 250\text{ kW} = 250.000\text{ W (J/s)}$.
• Thời gian: $t = 1,5\text{ năm} = 1,5 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600 \approx 47.304.000\text{ s}$.
• Năng lượng 1 phân hạch: $\Delta E_1 = 175\text{ MeV} = 175 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \approx 2,8035 \cdot 10^{-11}\text{ J}$.
• Số Avogadro: $N_A = 6,02 \cdot 10^{23}\text{ nguyên tử/mol}$.
• Khối lượng mol của ${}_{92}^{235}U$: $M = 235\text{ g/mol}$.

2. Tính toán chi tiết:

Bước 1: Tổng năng lượng lò phản ứng sinh ra trong 1,5 năm là:

$E = P \cdot t = 250.000 \cdot 47.304.000 \approx 1,1826 \cdot 10^{13}\text{ J}$

Bước 2: Tổng số hạt nhân ${}_{92}^{235}U$ đã phân hạch là:

$N = \frac{E}{\Delta E_1} = \frac{1,1826 \cdot 10^{13}}{2,8035 \cdot 10^{-11}} \approx 4,218 \cdot 10^{23}\text{ hạt}$

Bước 3: Khối lượng ${}_{92}^{235}U$ bị tiêu thụ là:

$m = \frac{N}{N_A} \cdot M = \frac{4,218 \cdot 10^{23}}{6,02 \cdot 10^{23}} \cdot 235 \approx 0,7006 \cdot 235 \approx 164,65\text{ g}$

Kết luận: Khối lượng Uranium-235 mà lò phản ứng tiêu thụ trong 1,5 năm là khoảng 164,65 g.

a) Tính số nguyên tử Radon trong 1 m³ không khí:

Bước 1: Tính độ phóng xạ của 1 m³ không khí.
Nồng độ radon là $4,00 \text{ pCi/L}$. Vậy trong $1 \text{ m}^3 = 1000 \text{ L}$, tổng độ phóng xạ $H$ là:
$H = 4,00 \text{ pCi/L} \cdot 1000 \text{ L} = 4000 \text{ pCi}$.
Đổi sang đơn vị Becquerel (Bq):
$H = 4000 \cdot 3,66 \cdot 10^{-2} = 146,4 \text{ Bq}$.

Bước 2: Tính hằng số phóng xạ $\lambda$ của Radon.
Chu kì bán rã $T_{1/2} = 3,82 \text{ ngày}$. Đổi sang giây:
$T_{1/2} = 3,82 \cdot 24 \cdot 3600 \approx 330048 \text{ s}$.
Hằng số phóng xạ là:
$\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0,693}{330048} \approx 2,099 \cdot 10^{-6} \text{ s}^{-1}$.

Bước 3: Tính số nguyên tử Radon $N$.
Từ công thức $H = \lambda N \Rightarrow N = \frac{H}{\lambda}$:
$N = \frac{146,4}{2,099 \cdot 10^{-6}} \approx 6,97 \cdot 10^7 \text{ nguyên tử}$.

Kết luận: Trong $1 \text{ m}^3$ không khí có khoảng $6,97 \cdot 10^7$ nguyên tử Radon.

b) Cách đơn giản để giảm hàm lượng radon tích tụ trong nhà:

Vì khí radon là một loại khí không màu, không mùi, khuếch tán từ đất vào nhà qua các khe nứt ở nền móng, tường hoặc đường ống, nên cách đơn giản và hiệu quả nhất để giảm nồng độ radon là:

• Tăng cường thông gió: Thường xuyên mở cửa sổ, cửa ra vào hoặc sử dụng quạt thông gió để không khí trong nhà được lưu thông, đẩy khí radon ra ngoài và thay thế bằng không khí sạch từ môi trường.
• trám kín các khe nứt: Sử dụng vật liệu chống thấm hoặc keo chuyên dụng để bịt kín các vết nứt ở sàn nhà, tường móng nhằm ngăn chặn đường xâm nhập của khí radon từ lòng đất.