Bài 2. Phương trình trạng thái khí lí tưởng trang 36, 37, 38 Vật Lí 12 Cánh diều

Trong thực tế, bình chứa oxygen là một bình thép cứng, do đó thể tích $V$ của lượng khí bên trong được coi là không đổi. Khi đó, mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của khí oxygen trong bình được phân tích như sau:

1. Mối liên hệ vật lí:
Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng $pV = nRT$, với lượng khí $n$ và thể tích bình $V$ không đổi, áp suất $p$ tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối $T$:
$$p = \\left( \\frac{nRT}{V} \\right) \\implies p \\propto T$$

2. Giải thích hiện tượng và nguyên tắc an toàn:

• Khi nhiệt độ tăng: Nếu bình oxygen được đặt ở nơi có nhiệt độ cao (gần nguồn lửa, dưới ánh nắng gắt), các phân tử khí sẽ chuyển động nhiệt nhanh hơn, va chạm vào thành bình mạnh hơn và thường xuyên hơn, làm áp suất khí bên trong bình tăng cao.
• Nguy cơ cháy nổ: Mỗi bình chứa đều có một giới hạn áp suất chịu đựng tối đa (áp suất thiết kế). Khi nhiệt độ tăng quá mức, áp suất trong bình có thể vượt quá khả năng chịu lực của vỏ bình, dẫn đến hiện tượng nổ vật lí (vỡ bình do áp suất). Đồng thời, oxygen là chất xúc tác cho sự cháy, nếu bình bị rò rỉ trong môi trường nhiệt độ cao sẽ cực kỳ nguy hiểm.

Kết luận: Mối liên hệ giữa các thông số là áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ khi thể tích không đổi. Vì vậy, để đảm bảo an toàn, bình oxygen phải được bảo quản ở nơi khô ráo, thoáng mát, tránh xa nguồn nhiệt và ánh nắng trực tiếp.

Để tìm mối liên hệ giữa thể tích khí và áp suất khi nhiệt độ không đổi (định luật Boyle), ta có thể lập phương án thí nghiệm như sau:

\n
• Một ống tiêm (xilanh) có dung tích khoảng 20ml - 50ml, có nút cao su kín ở đầu ra.
\n
• Một áp kế (áp kế kỹ thuật số hoặc ống chữ U chứa chất lỏng) nối kín với ống tiêm.
\n
• Thước đo chia độ trên thân ống tiêm để xác định thể tích $V$.
\n
• Một lượng khí nhất định được nhốt trong ống tiêm.
\n

\n
• Bước 1: Kéo pít-tông của ống tiêm để lấy một lượng khí nhất định (ví dụ $V_0 = 20\text{ml}$), sau đó bịt kín đầu ra và nối với áp kế.
\n
• Bước 2: Ghi lại giá trị áp suất ban đầu $p_1$ và thể tích ban đầu $V_1$.
\n
• Bước 3: Đẩy pít-tông từ từ để giảm thể tích khí xuống các giá trị $V_2, V_3, \dots$ (ví dụ: $15\text{ml}, 10\text{ml}, 5\text{ml}$). Tại mỗi vị trí, giữ pít-tông cố định trong vài giây để nhiệt độ khí cân bằng với môi trường (đảm bảo $T = \text{const}$), sau đó đọc giá trị áp suất $p$ tương ứng trên áp kế.
\n
• Bước 4: Kéo pít-tông để tăng thể tích khí lên các giá trị lớn hơn và lặp lại việc đo áp suất.
\n
• Bước 5: Lập bảng số liệu gồm hai cột: Thể tích ($V$) và Áp suất ($p$).
\n

\n
• Tính toán: Tính tích $p \cdot V$ cho mỗi cặp giá trị đo được. Nếu tích $p \cdot V$ gần như không đổi (sai số nhỏ), ta kết luận $p$ tỉ lệ nghịch với $V$.
\n
• Vẽ đồ thị:\n - Vẽ đồ thị biểu diễn $p$ theo $V$: Đồ thị sẽ là một đường hyperbol. \n - Vẽ đồ thị biểu diễn $p$ theo $1/V$: Nếu đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, điều này khẳng định $p \propto 1/V$.
\n

Kết luận: Qua thí nghiệm, ta thấy khi nhiệt độ không đổi, thể tích của một khối khí giảm thì áp suất tăng và ngược lại. Mối liên hệ là tỉ lệ nghịch: $p \cdot V = \text{hằng số}$.

Trong các thí nghiệm nghiên cứu về phương trình trạng thái của khí lí tưởng, việc dịch chuyển pit-tông từ từ có ý nghĩa vật lí cực kỳ quan trọng như sau:

1. Đảm bảo cân bằng nhiệt: Khi ta nén hoặc giãn khí bằng cách dịch chuyển pit-tông, áp suất và thể tích của khối khí thay đổi. Theo lý thuyết, quá trình nén nhanh sẽ làm tăng nhiệt độ của khí (do công thực hiện lên khí chuyển thành nội năng), và quá trình giãn nhanh sẽ làm giảm nhiệt độ của khí.

2. Duy trì nhiệt độ không đổi (Quá trình đẳng nhiệt): Khi dịch chuyển pit-tông từ từ, khối khí có đủ thời gian để trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh thông qua thành bình và pit-tông. Luồng nhiệt này sẽ trung hòa sự thay đổi nhiệt độ do quá trình nén/giãn gây ra, giữ cho nhiệt độ $T$ của khối khí luôn xấp xỉ bằng nhiệt độ của môi trường xung quanh ($T = ext{constant}$).

3. Ý nghĩa đối với phương trình trạng thái: Theo phương trình trạng thái khí lí tưởng: $rac{pV}{T} = ext{constant}$. Khi điều kiện $T = ext{const}$ được đảm bảo, phương trình trở thành $pV = ext{constant}$ (Định luật Boyle). Điều này giúp người làm thí nghiệm dễ dàng kiểm chứng mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa áp suất $p$ và thể tích $V$ mà không bị nhiễu bởi sự biến thiên của nhiệt độ.

Kết luận: Việc dịch chuyển pit-tông từ từ giúp đảm bảo điều kiện đẳng nhiệt cho khối khí trong suốt quá trình biến đổi trạng thái.

Dựa trên dữ liệu thực nghiệm từ Bảng 2.1, ta tiến hành xử lý kết quả như sau:

Bước 1: Tính tích $p \cdot V$ cho mỗi lần đo

Ta tính giá trị tích $p \cdot V$ (với $p$ đơn vị Bar, $V$ đơn vị ml) cho 5 lần đo:

\n
• Lần 1: $p_1 V_1 = 1,14 \times 130 = 148,2 \text{ Bar}\cdot\text{ml}$
\n
• Lần 2: $p_2 V_2 = 1,18 \times 125 = 147,5 \text{ Bar}\cdot\text{ml}$
\n
• Lần 3: $p_3 V_3 = 1,23 \times 120 = 147,6 \text{ Bar}\cdot\text{ml}$
\n
• Lần 4: $p_4 V_4 = 1,28 \times 115 = 147,2 \text{ Bar}\cdot\text{ml}$
\n
• Lần 5: $p_5 V_5 = 1,35 \times 110 = 148,5 \text{ Bar}\cdot\text{ml}$
\n

Nhận xét: Các giá trị tích $p \cdot V$ xấp xỉ bằng nhau (sai số nhỏ là do thao tác đo và đọc giá trị thực nghiệm). Giá trị trung bình là $\overline{pV} \approx 147,8 \text{ Bar}\cdot\text{ml}$.

Bước 2: Vẽ đồ thị và phân tích

Khi vẽ các điểm $(V, p)$ từ bảng số liệu lên hệ trục tọa độ, ta thu được một đường cong giảm dần, có dạng một nhánh của đường hypebol. Điều này chứng minh rằng khi thể tích $V$ giảm thì áp suất $p$ tăng và ngược lại, trong điều kiện nhiệt độ $T$ không đổi.

Bước 3: Kết luận

Vì tích $p \cdot V$ xấp xỉ một hằng số và đồ thị là một đường hypebol, ta rút ra kết luận: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí lí tưởng xác định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích. Kết quả này hoàn toàn phù hợp với định luật Boyle.

Để thực hiện yêu cầu của bài toán, ta tiến hành các bước sau:

1. Phân tích số liệu: Dựa vào Bảng 2.1 hoặc kết quả thí nghiệm, ta nhận thấy khi thể tích $V$ của khối khí tăng lên thì áp suất $p$ của khối khí giảm xuống và ngược lại, trong khi nhiệt độ được giữ không đổi. Tích số $p \cdot V$ thu được từ các cặp giá trị gần như không đổi (sai số nhỏ do điều kiện thí nghiệm thực tế).

2. Vẽ đồ thị: Thiết lập hệ trục tọa độ với trục hoành là thể tích $V$ và trục tung là áp suất $p$. Biểu diễn các cặp giá trị $(V, p)$ từ bảng số liệu lên mặt phẳng tọa độ và nối các điểm này lại.

3. So sánh với Hình 2.4:

\n
• Về hình dạng: Đồ thị vẽ được từ số liệu thực nghiệm có dạng một đường cong giảm dần, tương ứng với hình dạng của đường hyperbol trong Hình 2.4.
\n
• Về bản chất: Cả hai đồ thị đều thể hiện quy luật: khi $V$ tăng thì $p$ giảm (và ngược lại) theo tỉ lệ nghịch.
\n
• Kết luận: Kết quả thu được từ thí nghiệm hoàn toàn phù hợp với lý thuyết về phương trình trạng thái khí lí tưởng trong quá trình đẳng nhiệt. Sự sai lệch nhỏ (nếu có) giữa các điểm thực nghiệm và đường cong lý thuyết là do sai số trong quá trình đo đạc hoặc do khí thực không hoàn toàn lý tưởng.
\n

Để trả lời câu hỏi, ta phân tích dựa trên cơ sở lý thuyết về khí lí tưởng như sau:

1. Phân tích toán học:
Phương trình trạng thái khí lí tưởng cho một lượng khí nhất định là:
\(pV = nRT\)
Khi nhiệt độ \(T\) và số mol \(n\) được giữ không đổi, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
\(p = (nRT) \cdot \frac{1}{V}\)

Trong đó, cụm \((nRT)\) là một hằng số. Nếu ta đặt \(y = p\) và \(x = \frac{1}{V}\), phương trình trên có dạng:
\(y = ax\) (với \(a = nRT\) là hệ số góc dương).

2. Ý nghĩa vật lí:
Vì đồ thị là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ, điều này chứng tỏ đại lượng \(p\) tỉ lệ thuận với đại lượng \(\frac{1}{V}\).
Về mặt vật lí, khi \(p\) tỉ lệ thuận với \(\frac{1}{V}\), ta kết luận rằng áp suất \(p\) tỉ lệ nghịch với thể tích \(V\) (khi nhiệt độ không đổi).

Kết luận:
Đồ thị \(p\) theo \(\frac{1}{V}\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ cho thấy giữa áp suất \(p\) và thể tích \(V\) có mối quan hệ tỉ lệ nghịch. Đây chính là nội dung của định luật Boyle.

1. Tóm tắt các thông số:

• Trạng thái 1: $V_1 = 0,04\text{ m}^3$; $P_1 = 120\text{ kPa}$.
• Trạng thái 2: $V_2 = 0,025\text{ m}^3$; $P_2 = ?\text{ kPa}$.
• Điều kiện: Nhiệt độ $T$ không đổi (Quá trình đẳng nhiệt).

2. Lập luận và tính toán:

Vì nhiệt độ của khối khí trong quả bóng không đổi, ta áp dụng định luật Boyle cho hai trạng thái của khí:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

Từ đó, ta suy ra công thức tính áp suất ở trạng thái 2 ($P_2$):

$P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}$

Thay các giá trị số vào công thức:

$P_2 = \frac{120 \times 0,04}{0,025}$

$P_2 = \frac{4,8}{0,025} = 192 \text{ kPa}$

3. Kết luận:

Khi thể tích quả bóng giảm xuống còn $0,025\text{ m}^3$ ở nhiệt độ không đổi, áp suất khí trong bóng sẽ tăng lên đến $192\text{ kPa}$.

Để viết công thức định luật Charles cho một quá trình đẳng áp của một lượng khí xác định, ta thực hiện các bước lập luận sau:

1. Xuất phát từ phương trình trạng thái khí lí tưởng:
Đối với một lượng khí lí tưởng xác định, trạng thái của khí được mô tả bởi phương trình:
$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$
Trong đó:
$- p_1, p_2$: Áp suất của khí ở trạng thái 1 và trạng thái 2.
$- V_1, V_2$: Thể tích của khí ở trạng thái 1 và trạng thái 2.
$- T_1, T_2$: Nhiệt độ tuyệt đối của khí ở trạng thái 1 và trạng thái 2 (đơn vị Kelvin).

2. Áp dụng điều kiện quá trình đẳng áp:
Trong quá trình đẳng áp, áp suất của khối khí được giữ không đổi trong suốt quá trình biến đổi, tức là:
$$p_1 = p_2 = p = \text{constant}$$

3. Thiết lập công thức định luật Charles:
Thay điều kiện $p_1 = p_2$ vào phương trình trạng thái, ta triệt tiêu $p$ ở cả hai vế, thu được công thức của định luật Charles:

4. Ý nghĩa vật lí:
Định luật Charles cho biết: Đối với một lượng khí xác định ở áp suất không đổi, thể tích $V$ của khối khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối $T$ của nó. Khi nhiệt độ tăng, các phân tử khí chuyển động nhiệt mạnh hơn, làm tăng thể tích để duy trì áp suất không đổi.

Kết luận: Công thức định luật Charles cho quá trình đẳng áp là $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$.

Bước 1: Tóm tắt các thông số đầu bài

• Trạng thái 1: $V_1 = 0,16 \\text{ dm}^3$; $t_1 = 25 ^\circ\text{C} \\implies T_1 = 25 + 273 = 298 \\text{ K}$; $P_1 = 1,2 \\text{ atm}$.
• Trạng thái 2: $V_2 = 0,20 \\text{ dm}^3$; $P_2 = P_1 = 1,2 \\text{ atm}$ (quá trình đẳng áp); $T_2 = ? \\text{ K}$.

Bước 2: Lập luận và tính toán

Vì áp suất trong xilanh không đổi ($P = \text{const}$), ta áp dụng định luật Charles cho hai trạng thái của khí:

Từ đó, ta suy ra công thức tính nhiệt độ tuyệt đối $T_2$ ở trạng thái sau:

Thực hiện phép tính:

Bước 3: Chuyển đổi sang nhiệt độ Celsius

Nhiệt độ Celsius tương ứng là:

Kết luận: Khi thể tích khí trong xilanh tăng lên đến $0,20 \\text{ dm}^3$ dưới áp suất không đổi, nhiệt độ của khí trong xilanh là $372,5 \\text{ K}$ (tương đương $99,5 ^\circ\text{C}$).

Để thực hiện thí nghiệm này với các dụng cụ cơ bản tại phòng thí nghiệm trường học, ta có thể xây dựng phương án như sau:

1. Dụng cụ thí nghiệm

• Một ống thủy tinh nhỏ (ống mao dẫn) một đầu kín, một đầu hở.
• Một giọt dầu (hoặc một piston nhẹ) để ngăn cách lượng khí bên trong với môi trường ngoài nhưng vẫn có thể di chuyển tự do.
• Một cốc thủy tinh đựng nước (bể điều nhiệt).
• Một nhiệt kế (độ chia nhỏ).
• Một nguồn nhiệt (đèn cồn hoặc máy đun nước).
• Thước đo milimét.

2. Các bước tiến hành

\n
1. Chuẩn bị: Nhốt một lượng khí nhỏ vào trong ống thủy tinh bằng cách dùng một giọt dầu chặn lại. Đảm bảo giọt dầu có thể trượt dễ dàng trong ống.
\n
2. Thiết lập: Đặt ống thủy tinh và nhiệt kế vào trong cốc nước.
\n
3. Đo đạc: \n
   \n
   • Đun nóng nước từ từ. Tại mỗi giá trị nhiệt độ $t$ xác định (ví dụ: $20^\circ\text{C}, 40^\circ\text{C}, 60^\circ\text{C}...$), dùng thước đo chiều dài $L$ của cột khí (từ đáy ống đến giọt dầu).
   \n
   • Vì tiết diện ống $S$ không đổi, thể tích khí $V = S \cdot L$, nên việc đo $L$ chính là đo gián tiếp $V$.
   \n
   \n
\n
4. Kiểm soát: Áp suất của khí bên trong ống xấp xỉ bằng áp suất khí quyển bên ngoài (không đổi) vì giọt dầu di chuyển tự do.
\n

3. Phân tích kết quả

\n
• Xử lý số liệu: Lập bảng giá trị $(t, L)$. Chuyển đổi nhiệt độ Celsius sang nhiệt độ tuyệt đối $T (\text{K}) = t + 273,15$.
\n
• Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của thể tích $V$ (hoặc chiều dài $L$) theo nhiệt độ tuyệt đối $T$.
\n
• Nhận xét: Đồ thị thu được sẽ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (điểm $0\text{K}$). Điều này chứng minh rằng $V$ tỉ lệ thuận với $T$.
\n

4. Kết luận

Khi áp suất được giữ không đổi, khi nhiệt độ của một lượng khí xác định tăng lên, các phân tử khí chuyển động nhiệt mạnh hơn, va chạm vào thành bình và giọt dầu nhiều hơn, đẩy giọt dầu dịch chuyển ra xa đáy ống, làm thể tích khí tăng lên. Thí nghiệm này minh họa chính xác định luật Charles và phương trình trạng thái khí lí tưởng.

1. Tính tỉ số $V/T$ và nhận xét

Để tính tỉ số $V/T$, trước hết ta cần chuyển đổi nhiệt độ từ Celsius ($t$) sang Kelvin ($T$) theo công thức $T = t + 273.15$.

Nhận xét: Giá trị của tỉ số $V/T$ ở các lần đo xấp xỉ nhau (dao động rất nhỏ quanh giá trị trung bình $\approx 0.2357$ ml/K). Sự sai lệch nhỏ này là do sai số trong quá trình đo đạc thực nghiệm. Điều này chứng tỏ rằng khi áp suất không đổi, thể tích $V$ tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối $T$.

2. Vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa nhiệt độ và thể tích

Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa $V$ và $T$ là một đường thẳng. Nếu kéo dài đường thẳng này về phía nhiệt độ giảm, nó sẽ cắt trục hoành tại điểm 0 K (nhiệt độ tuyệt đối).

Kết luận: Kết quả thực nghiệm cho thấy thể tích của khối khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất được giữ không đổi. Đây chính là nội dung của định luật Charles, minh chứng cho phương trình trạng thái của khí lí tưởng $\frac{pV}{T} = ext{const}$.

Dựa trên kết quả thí nghiệm đo sự biến thiên thể tích theo nhiệt độ của một khối khí ở áp suất không đổi, ta tiến hành so sánh với đồ thị lý thuyết trong Hình 2.5 như sau:

1. Điểm tương đồng:

• Cả đồ thị thực nghiệm và đồ thị Hình 2.5 đều cho thấy một xu hướng chung: Khi nhiệt độ $T$ tăng thì thể tích $V$ của khối khí tăng.
• Về cơ bản, các điểm dữ liệu thực nghiệm sắp xếp gần như tạo thành một đường thẳng, phù hợp với đặc điểm tỉ lệ thuận của khí lí tưởng.

2. Điểm khác biệt:

• Độ chính xác: Đồ thị trong Hình 2.5 là đường thẳng lý tưởng, mượt mà và đi chính xác qua gốc tọa độ $(0,0)$. Trong khi đó, đồ thị thực nghiệm thường gồm các điểm rời rạc, có thể không nằm hoàn toàn trên một đường thẳng do sai số đo đạc (sai số dụng cụ, sai số đọc) hoặc do tác động của môi trường.
• Bản chất chất khí: Hình 2.5 mô tả khí lí tưởng. Trong thực tế, chất khí ta dùng là khí thực. Ở nhiệt độ thấp hoặc áp suất cao, khí thực sẽ sai lệch đáng kể so với khí lí tưởng (do lực tương tác phân tử và thể tích riêng của phân tử), khiến đồ thị thực nghiệm có thể hơi cong thay vì thẳng tuyệt đối.

Kết luận: Kết quả thí nghiệm về cơ bản phù hợp với đồ thị trong Hình 2.5, xác nhận rằng trong điều kiện thí nghiệm, chất khí khảo sát hành xử gần đúng như một khí lí tưởng, tuân theo định luật Charles.

Dựa vào hình 2.9 trong SGK Vật lí 12 Cánh diều (đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa áp suất $p$ và thể tích $V$), ta phân tích các trạng thái như sau:

1. So sánh trạng thái 1 và trạng thái 2:

• Nhiệt độ: Vì trạng thái 1 và trạng thái 2 cùng nằm trên một đường hypebol (đường đẳng nhiệt), nên nhiệt độ của hai trạng thái này bằng nhau: $T_1 = T_2$.
• Thể tích: Chiếu điểm 1 và 2 xuống trục $OV$, ta thấy vị trí điểm 2 nằm xa gốc tọa độ $O$ hơn điểm 1. Vậy thể tích trạng thái 2 lớn hơn thể tích trạng thái 1: $V_2 > V_1$.
• Áp suất: Chiếu điểm 1 và 2 sang trục $Op$, ta thấy vị trí điểm 1 cao hơn điểm 2. Vậy áp suất trạng thái 2 nhỏ hơn áp suất trạng thái 1: $p_2 < p_1$.

2. So sánh trạng thái 2 và trạng thái 2':

• Thể tích: Vì trạng thái 2 và 2' nằm trên cùng một đường thẳng vuông góc với trục $OV$, nên đây là quá trình đẳng tích. Vậy thể tích của hai trạng thái này bằng nhau: $V_2 = V_{2'}$.
• Áp suất: Chiếu điểm 2 và 2' sang trục $Op$, ta thấy điểm 2' nằm cao hơn điểm 2. Vậy áp suất trạng thái 2' lớn hơn áp suất trạng thái 2: $p_{2'} > p_2$.
• Nhiệt độ: Áp dụng phương trình trạng thái $\frac{p V}{T} = \text{const}$. Khi thể tích $V$ không đổi, áp suất $p$ tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối $T$. Vì $p_{2'} > p_2$ nên nhiệt độ trạng thái 2' phải lớn hơn nhiệt độ trạng thái 2: $T_{2'} > T_2$.

Kết luận:
- So với trạng thái 1: Trạng thái 2 có $T_2 = T_1$, $V_2 > V_1$ và $p_2 < p_1$.
- So với trạng thái 2: Trạng thái 2' có $V_{2'} = V_2$, $p_{2'} > p_2$ và $T_{2'} > T_2$.

Để chứng minh công thức $\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$ khi chất khí biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 qua một trạng thái trung gian 3, ta có thể chọn một lộ trình biến đổi cụ thể bằng cách kết hợp hai quá trình đẳng biến. Giả sử ta chọn trạng thái 3 sao cho:

1. Quá trình biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 3 là quá trình đẳng áp ($p = \text{const} = p_1 = p_3$).
2. Quá trình biến đổi từ trạng thái 3 sang trạng thái 2 là quá trình đẳng tích ($V = \text{const} = V_3 = V_2$).

Bước 1: Xét quá trình từ trạng thái 1 sang trạng thái 3 (Đẳng áp)
Vì $p_1 = p_3$, theo định luật Charles, ta có: $$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_3}{T_3} \Rightarrow T_3 = \frac{V_3 T_1}{V_1} \quad (1)$$

Bước 2: Xét quá trình từ trạng thái 3 sang trạng thái 2 (Đẳng tích)
Vì $V_3 = V_2$, theo định luật Gay-Lussac, ta có: $$\frac{p_3}{T_3} = \frac{p_2}{T_2} \quad (2)$$

Bước 3: Lập luận và kết hợp
Thay giá trị $p_3 = p_1$ và biểu thức của $T_3$ từ (1) vào phương trình (2), ta được: $$\frac{p_1}{\frac{V_3 T_1}{V_1}} = \frac{p_2}{T_2}$$ $$\Rightarrow \frac{p_1 V_1}{V_3 T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$ Vì ta đã chọn trạng thái 3 sao cho $V_3 = V_2$, thay $V_3$ bằng $V_2$ vào biểu thức trên: $$\frac{p_1 V_1}{V_2 T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$ Nhân cả hai vế với $V_2$, ta thu được công thức (2.6): $$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

Kết luận: Dù chất khí biến đổi qua bất kỳ trạng thái trung gian nào (miễn là các thông số biến thiên liên tục), kết quả cuối cùng về mối liên hệ giữa các trạng thái đầu và cuối vẫn không thay đổi. Điều này khẳng định phương trình trạng thái khí lí tưởng là độc lập với đường đi của quá trình biến đổi.

1. Tóm tắt các thông số đề bài cho:

• Thể tích: $V = 0,020 \text{ m}^3$
• Nhiệt độ: $t = 27^\circ\text{C} \implies T = 27 + 273 = 300 \text{ K}$
• Áp suất: $p = 3,0 \cdot 10^5 \text{ Pa}$
• Khối lượng mol của không khí: $M = 28,8 \text{ g/mol} = 0,0288 \text{ kg/mol}$
• Hằng số khí lí tưởng: $R = 8,31 \text{ J/(mol.K)}$

2. Tính toán chi tiết:

Áp dụng công thức suy ra từ phương trình trạng thái khí lí tưởng:

$$m = \frac{pVM}{RT}$$, thay các giá trị vào ta có:

$$m = \frac{3,0 \cdot 10^5 \cdot 0,020 \cdot 0,0288}{8,31 \cdot 300}$$

$$m = \frac{6000 \cdot 0,0288}{2493}$$

$$m = \frac{172,8}{2493} \approx 0,06931 \text{ kg}$$

3. Kết luận:

Khối lượng không khí trong lốp xe là xấp xỉ $0,0693 \text{ kg}$ (hay $69,3 \text{ g}$).

Nguyên lí hoạt động của bình xịt có thể được giải thích chi tiết thông qua các bước sau:

1. Trạng thái ban đầu: Trong bình xịt, người ta nén một lượng khí (chất đẩy) vào một thể tích nhỏ cùng với sản phẩm cần xịt (dạng lỏng). Theo định luật Boyle, khi thể tích $V$ của khối khí bị giảm xuống (nén), áp suất $P$ của khí trong bình sẽ tăng lên rất cao so với áp suất khí quyển bên ngoài ($P_{trong} \gg P_{ngoài}$).

2. Quá trình hoạt động: Khi ta nhấn vòi xịt, van điều tiết sẽ mở ra, tạo một đường thông từ trong bình ra môi trường ngoài.

3. Sự biến đổi áp suất và thể tích: Khí nén ở áp suất cao sẽ có xu hướng giãn nở để tăng thể tích (giảm áp suất) nhằm cân bằng với áp suất bên ngoài. Trong quá trình giãn nở này, khối khí tạo ra một lực đẩy mạnh tác dụng lên bề mặt chất lỏng (sản phẩm) bên dưới.

4. Kết quả: Dưới tác dụng của lực đẩy từ khí nén, sản phẩm lỏng bị ép ra ngoài qua vòi xịt. Do tốc độ thoát nhanh và sự sụt giảm áp suất đột ngột tại vòi, chất lỏng thường bị xé nhỏ thành các hạt li ti, tạo thành dạng sương xịt.

Kết luận: Bình xịt hoạt động dựa trên sự chênh lệch áp suất được tạo ra bằng cách nén khí (giảm thể tích để tăng áp suất) theo định luật Boyle, sau đó lợi dụng sự giãn nở của khí để đẩy sản phẩm ra ngoài.

Để tìm ra mối liên hệ giữa áp suất và nhiệt độ của một lượng khí lí tưởng trong quá trình đẳng tích, ta thực hiện các bước lập luận sau:

1. Xuất phát từ phương trình trạng thái khí lí tưởng:
Phương trình Clapeyron mô tả trạng thái của một lượng khí lí tưởng là:
$$\frac{pV}{T} = nR$$
Trong đó:
$- p$: Áp suất của chất khí (Pa);
$- V$: Thể tích của chất khí (m³);
$- T$: Nhiệt độ tuyệt đối (K);
$- n$: Số mol khí;
$- R$: Hằng số khí lí tưởng ($R \approx 8,31$ J/mol.K).

2. Xét quá trình đẳng tích:
Trong quá trình đẳng tích, thể tích $V$ của một lượng khí nhất định (số mol $n$ không đổi) được giữ nguyên. Khi đó, cụm $(nRV)$ trở thành một hằng số. Ta có:
$$p = (\frac{nR}{V}) \cdot T \implies p \propto T$$
Điều này có nghĩa là áp suất của một lượng khí lí tưởng tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó khi thể tích không đổi.

3. Phát biểu và công thức:
Phát biểu: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí lí tưởng, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối.
Công thức:
$$\frac{p}{T} = \text{constant} \quad \text{hoặc} \quad \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$$

4. Bản chất vật lí:
Khi nhiệt độ $T$ tăng, động năng trung bình của các phân tử khí tăng, dẫn đến tốc độ chuyển động của chúng nhanh hơn. Các phân tử va chạm với thành bình với tần suất lớn hơn và cường độ va chạm mạnh hơn, làm cho áp suất $p$ tăng lên. Vì thể tích $V$ không đổi, sự tăng áp suất này chỉ phụ thuộc vào sự thay đổi nhiệt độ.

Kết luận: Định luật Gay-Lussac là một trường hợp riêng của phương trình trạng thái khí lí tưởng khi thể tích được giữ không đổi.