Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + x\) là
\(\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x} \right){e^x}\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f’\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
\(2e.\)
Bất phương trình \({2^x} < 3\) có tập nghiệm là
\(S = \left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right)\).
Một khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\,{c}{{m}^{2}}\) và đường cao bằng \(5\,{cm}\). Thể tích của khối chóp bằng
\(10\,{c}{{m}^{3}}\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là
\(z = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {z^2} = 9\). Đường kình của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng
\(6\).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_1} = 3\) và \({u_4} = 81\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
\(3\).
Khảo sát thu nhập theo tháng của người lao động ở một công ty thu được mẫu số ghép nhóm như bảng sau:
Thu nhập ( triệu đồng)
[5;8)
[8;11)
[11;14)
[14;17)
[17;20)
Số người
30
55
45
30
20
Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở công ty trên ( đơn vị: triệu đồng)
\(11,75\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm cùa \(CD\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {SM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} } \right)\).
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số
\(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
3.
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 3,\) \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\) và \(\vec a.\vec b = – 3.\) Xác định góc \(\alpha \) giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)
\(\alpha = {120^{o}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {3^{{x^3} – 3x + 1}}.\)
\(f\left( 1 \right) = 3\).
Nhằm điều tiết mực nước của hồ chứa trong những ngày mưa lớn, một hồ thủy điện thông báo mở của xả lũ trong 5 giờ, bắt đầu từ thời điểm 0h. Lưu lượng nước xả lũ là lượng nước hồ thủy điện xả về hạ lưu trên mỗi đơn vị thời gian, được ước tính bởi hàm số \(f\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + 1\) ( đơn vị nghìn \({m^3}/s\)), trong đó \(t\) được tính bằng đơn vị giờ, là thời gian từ 0h đến 5h. Tại thời điểm 0h, lưu lượng nước xả về hạ lưu là 1 nghìn \({m^3}/s\) và bắt đầu tăng cho đến khi đạt cực đại bằng 3 nghìn \({m^3}/s\) thì lưu lượng nước giảm dần, đến thời điểm 5h thì trở về lại 1 nghìn \({m^3}/s\). Hàm số \(y = f\left( t \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng lượng nước được hồ chứa xả về hạ lưu từ 0h đến 5h là \(20,25\) triệu \({m^3}\).
Trong Dragon Ball, quả cầu Genki là chiêu thức lợi hại mà Sol Goku thường sử dụng khi gặp những đối thủ lớn. Được biết trong trận đánh với Frieza đại đế, cuộc chiến có liên quan đến vận mệnh vũ trụ, Goku đã dùng quả cầu này để tung đòn tuyệt sát với Frieza.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, mặt phẳng Oxy là mặt đất và tia Oz hướng lên trời, Sol Goku đứng ở vị trí \(A\left( {5\,;\,\,0\,;\,\,40} \right)\), Frieza đại đế đứng ở vị trí \(B\left( {85\,;\,\,60\,;\,\,40} \right)\). Trước khi Goku tạo ra quả cầu Genki thì Frieza đã tấn công phủ đầu, hắn lao về phía Goku với vận tốc 50 m/s.
Vectơ vận tốc của Frieza là \(\vec v = \left( {400\,;\,\,300\,;\,\,0} \right)\), đơn vị: m/s.
Thống kê cho thấy tỷ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo X là \(1\% \). Anh An dự định đi xét nghiệm bệnh hiểm nghèo X tại một cơ sở y tế ở địa phương. Tại cơ sở này, nếu một người mắc bệnh hiểm nghèo X thì xác suất xét nghiệm dương tính là \(97\% \); nếu một người không mắc bệnh X thì xác suất xét nghiệm âm tính là \(95\% \).
Nếu anh An nhận kết quả xét nghiệm âm tính thì xác suất anh An không mắc bệnh là \(95\% \).
Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều \(ABCD,\,\,ABC’D’\) và hai tam giác bằng nhau\(ADD’,\,\,BCC’.\) Biết \(CDD’C’\) là hình chữ nhật và \(AB{//}CD{//}C’D’,\) \(CD = C’D’ = 2AB = 6\,\,{m},\,\) \(DD’ = 4\,\,{m}.\) Tìm số đo góc nhị diện \(\left[ {D’,\,\,AD,\,\,C} \right].\) (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Bạn Nam có 6 quân domino, mỗi quân có hai kí tự được đánh số. Tập hợp các quân domino và các số được đánh là: \((1;2),(1;3),(2;3),(2;4),(3;4),(4;5)\). Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 3 quân domino và xếp chúng thành một hình tam giác. Tính xác suất để 3 quân domino được chọn có thể xếp thành một hình tam giác có mặt của mỗi quân tiếp giáp với mặt của quân khác có cùng số (tham khảo như hình vẽ).
Công ty X cần vận chuyển một lượng lớn hàng hóa từ nhà kho \(A\) đến cửa hàng \(B\), lượng hàng hóa chia ra thành nhiều chuyến đi bằng một xe tải có tải trọng tối đa là \(50\) tấn. Công ty cần tính toán để tối ưu hóa tốc độ vận chuyển hàng hóa của xe. Biết rằng để bốc xếp \(x\)tấn hàng hóa từ nhà kho \(A\) lên xe cần thời gian \(\frac{x}{{60 – x}}\) giờ; Sau khi xe đến \(B\), để di chuyển mỗi tấn hàng từ xe xuống cửa hàng \(B\) cần thời gian \(3\) phút. Tổng thời gian trung bình di chuyển từ nhà kho \(A\) đến cửa hàng\(B\)và quay về \(A\) là \(1,2\) giờ. Em hãy cho biết trong mỗi chuyến đi, xe nên vận chuyển bao nhiêu tấn hàng để khối lượng hàng hóa được vận chuyển trung bình trên mỗi giờ là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(d:\,\,\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{z}{2}\) và tạo với đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{gathered}
x = 2 + t \hfill \\
y = 3 \hfill \\
z = – 1 + 8t \hfill \\
\end{gathered} \right.\) một góc lớn nhất, có phương trình là \(ax + by + cz – 5 = 0.\) Tính \(a + b + c.\)
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu là \(24\;{m}/{s}\) từ chân A của một vách đá cao 15 m. Xác định vận tốc chạm đất của vật theo đơn vị \({m}/{s}\), biết rằng gia tốc trọng trường bằng \(10\;{m}/{{s}^2}\). Bỏ qua sức cản của không khí và thời gian đổi chiều chuyển động của quả bóng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thử. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập \(S = \{ 21;22;23;24;25;26;27;28;29\} \)và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\) như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí \((A,M,B);(B,N,C);(C,P,A)\) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập \(S\) và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là \(a\). Giá trị của \(\frac{2}{a}\) bằng bao nhiêu?
Kết quả: