Tính I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\tan xdx} \) ta được
1. \(I = \)\(\frac{1}{2}\)ln2.
Cho \(I = \int\limits_{ – 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}}dx} = a\ln \frac{2}{3} + b\). Tính giá trị \(T = a + 2b\).
4. \(T = 50.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(y = \frac{{\ln 2x}}{{{x^2}}}\).
1. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x}\left( {\ln 2x + 1} \right).\)
Cho \(K \subset R\),\(k,h \in R\). Biết \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập K. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
1. \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = F\left( x \right) \pm G\left( x \right) + C.\)
Gọi \(S\) là diên tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right)\),\(y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\). Tính \(S\).
4. \(S = \left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
Tính \(I = \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 – x} }}} \).
1. \(I = - 2\sqrt {1 - x} + C.\)
Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các
đường \(y = f(x)\), trục \(Ox\), \(x = a;x = b\,\,\,\left( {a < b} \right)\) quay quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).
4. \(V = \pi \int\limits_b^a {{f^2}(x)} dx.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\)của hàm số \(f(x) = 2{{\rm{x}}^2} + 1\).
3. \(\frac{{2{x^3}}}{3} + x + C.\)
Câu 2. Tính tích phân \(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} \)
B1. Đặt \(t = {x^2} + 1\) B2.\(I = \int {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{10}}x\,dx} = \int {{t^{10}}.\frac{1}{2}dt} \)
B3. Tính \(dt = 2xdx\) B4. \(I = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{11}}}}{{11}} + C\) B5. \(I = \frac{1}{{22}}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{11}} + C\)
Hãy sắp xếp các bước của bài giải trên cho đúng thứ tự (có thể bỏ bước không cần thiết).
1. 1-3-2-4-5.
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}dx} \). Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) ta được\(I = \int\limits_1^2 {f(t)dt} \). Tìm hàm số \(f\left( t \right)\) trong các phương án sau?
2. \(f(t) = {t^2} + t.\)
Ký hiệu \(V\) là thể tích của khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,\,x = \frac{\pi }{4},\,\,y = 0,\,\,y = \sin x\) xung quanh trục \(Ox\). Tính \(V\).
1. \(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}} \right).\)
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx = 2\) và \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)} dx = 3\). Tính \(M = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\).
3. \(M = 6.\)
Tính I = \(\int\limits_2^3 {\ln ({x^2} – x)dx} \) là
3. 2-3ln3.
Tính \(I = \int {x\cos 2xdx} \) là:
1. \(I = \sin 2x + C.\)
Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\). Tính \(S\).
3. \(S = 0\,.\)
Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:
1. \(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {2 – {x^2}} }}\).
2. \(F(x) = - \frac{1}{3}\left( {{x^2} + 4} \right)\sqrt {2 - {x^2}} .\)
Tính tích phân \(L = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \) bằng:
1. \(L = - \pi \)
Công thức nào sau đây là công thức tính nguyên hàm từng phần?
4. \(\int {udv} = uv - \int {vdu} .\)
Giả sử \(F(x),\,\;G(x)\) lần lượt là nguyên hàm hàm số \(f(x)\) và \(g(x)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
3. \(\int\limits_a^b {k.f(x)dx} = k\left[ {F\left( b \right) - F(a)} \right].\)
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}xdx} \). Đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1. \(I = 2\left( {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} - \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right).\)
Nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 4{x^3} – 3{{\rm{x}}^2} + 2\) trên R thoả mãn điều kiện \(F( – 1) = 3\) là
1. \({x^4} - {x^3} + 2x - 4.\)
Biết tích phân \(\int\limits_0^1 {x\sqrt[3]{{1 – x}}} dx = \frac{M}{N}\), với \(\frac{M}{N}\) là phân số tối giản. Tính giá trị \(M + N\).
2. \(M + N = 37.\)
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = 2x – 3\cos x\) thỏa điều kiện \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\)
3. \(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 - \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo \({\rm{cm/}}{{\rm{s}}^2}\) ) là \(a(t) = \frac{{ – 20}}{{{{\left( {1 + 2t} \right)}^2}}}\) (với t tính bằng giây). Tìm hàm vận tốc \(v\) theo t, biết rằng khi \(t = 0\) thì \(v = 30{\rm{ cm/s}}\).
3. \({\left( {1 + 2t} \right)^{ - 3}} + 30.\)
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập