Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) có phương trình đường tiệm cận ngang là
\(y = 2\).
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
\( - 8\).
Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?
\(y = - 2{x^3} + 6x - 1\).
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} .\)
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA’ = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
\(\frac{{3{a^3}}}{4}\).
Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\) cho mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 8y – 2z – 4 = 0\). Tìm toạ độ tâm \(I\)và bán kính \(R\)của mặt cầu \(\left( S \right)\).
\(I\left( {2; - 4;1} \right),R = 5\).
Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\) cho véc tơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; – 1} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {3; – 2;1} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) có toạ độ là:
\(\left( {5; - 1;0} \right)\)
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
8,125.
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^x} > 6\) là
\(\left( {{{\log }_2}6; + \infty } \right)\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_2} = 3\) và \({u_4} = 7\). Giá trị của \({u_{15}}\) bằng
\(29\).
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \(P(\overline B ) = 0,2;P\left( {\left. A \right|B} \right) = 0,5;P\left( {\left. A \right|\overline B } \right) = 0,3\). Khi đó, \(P(A)\) bằng
\(0,46\).
Cho hình lập phương\(ABCD.A’B’C’D’\)cạnh \(a\). Khẳng định nào sau đây SAI?
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} = \vec 0\).
Xét chuyển động của một tàu lượn trên đoạn đường ray có hình dạng một phần đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{135x – {x^2} – {x^3}}}{{200}}\quad \left( {x \geqslant 0} \right),\) trong đó \(x\) là khoảng cách theo phương ngang kể từ điểm \(A\), \(y\) là độ cao tương ứng của tàu lượn so với phương ngang \(AB\).
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục là \(10{\text{m}}\)). Các kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị.
Độ cao lớn nhất của tàu lượn so với phương ngang \(AB\) là \(64{\text{m}}\).
Giả sử rằng khi tăng \(t\) năm tuổi, một máy công nghiệp \(A\) tạo ra doanh thu với tốc độ
\(R’\left( t \right) = 650 – 3{t^2}\)(triệu đồng/năm), thời điểm \(t = 0\) tính từ lúc máy \(A\) bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là \(C’\left( t \right) = 48 + 12{t^2}\)(triệu đồng/năm), ở đây \(C\left( t \right)\) là chi phí vận hành và bảo trì của máy\(A\)khi nó được \(t\) năm tuổi.
Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy \(A\) này là 8 năm.
Anh Việt có một tấm tôn hình tam giác đều \(ABC\) với cạnh bằng \(6\)(dm). Bên trong tấm nhôm này anh vẽ thêm tam giác đều \(DEF\) sao cho hai tam giác có cùng trọng tâm, đồng thời các cạnh tương ứng song song nhau. Anh Việt muốn làm một chậu đựng nước dạng hình chóp cụt tam giác đều với đáy nhỏ là \(DEF\) và đáy lớn để hở. Anh cắt bỏ ba hình bình hành ở ba góc của tam giác \(ABC\) là\(AMDN\), \(BPEQ\), \(CSFR\) (như hình). Kẻ đường cao \(AH\) và gọi \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(x = DN = DM\) \(\left( {0 < x < 2} \right)\).
Một công ty công nghệ tổ chức một kỳ thi tuyển dụng với hai bài kiểm tra: một bài kiểm tra lập trình và một bài kiểm tra tư duy logic. Công ty nhận thấy rằng, \(60\% \) ứng viên là nam, \(40\% \) ứng viên là nữ. \(80\% \) nam vượt qua bài kiểm tra lập trình, \(70\% \) nữ vượt qua bài kiểm tra lập trình. \(75\% \) nam vượt qua bài kiểm tra tư duy logic, \(85\% \) nữ vượt qua bài kiểm tra tư duy logic. Giả sử các bài kiểm tra là độc lập giữa các giới tính.
Một ứng viên ngẫu nhiên được chọn và được biết rằng người đó vượt qua cả hai bài kiểm tra lập trình lập trình và logic. Khi đó xác suất người đó là nữ là \(0,397\) (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Trên công trường xây dựng, một công nhân muốn tạo ra một dụng cụ để đựng vật liệu lỏng từ một tấm thép hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\) có \(AB = 3,2\,m,\,AD = 2,4\,m\). Do tấm thép bị hỏng một phần (tham khảo hình vẽ) nên người đó cắt bỏ tam giác \(OBC\)và hàn hai mép \(OB,OC\) với nhau để thu được một hình tứ diện \(OABD\)(không có mặt \(ABD\)). Dụng cụ này sẽ được vùi đất xung quanh sao cho đỉnh O quay xuống và mặt \(ABD\) hướng lên trên, khi đựng đầy vật liệu lỏng thì phần không gian trong lòng của dụng cụ hoàn toàn bị lấp đầy. Tính thể tích của vật liệu lỏng được đựng đầy trong dụng cụ.(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của đơn vị \({m^3}\) và xem độ dày của tấm thép không đáng kể).
Một bờ hồ có dạng nửa đường tròn bán kính bằng \(2{\text{km}}\), đường kính là \(PR\). Từ điểm \(P\), bạn Nam chèo một chiếc thuyền với vận tốc \(3{\text{km/h}}\) đến điểm \(Q\) trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo bờ hồ đến điểm \(R\) với vận tốc \(6,{\text{km/h}}\). Hỏi để di chuyển từ \(P\) đến \(R\) theo cách trên thì bạn Nam mất ít thời gian nhất là bao nhiêu giờ? (Làm tròn đến hàng phần chục).
Một cơ sở sản xuất lụa dệt thủ công hai loại lụa gấm và lụa tơ tằm. Công suất tối đa một ngày của cả xưởng là \(100{\text{m}}\) lụa, biết rằng tiền nguyên liệu cho một mét lụa gấm là \(20\) nghìn đồng và cần hai công thợ để dệt xong, còn đối với lụa tơ tằm thì cần \(10\) nghìn đồng tiền nguyên liệu và một công thợ. Vốn của xưởng một ngày là không quá \(6\) triệu đồng và một công thợ là \(40\) nghìn đồng. Giá bán lẻ một mét lụa gấm và tơ tằm lần lượt là \(150\) nghìn đồng/mét và \(80\) nghìn đồng/mét. Vậy chủ cơ sở cần sản xuất một ngày \(x\) mét lụa gấm và \(y\) mét lụa tơ tằm để thu lời nhiều nhất (Giả sử mỗi ngày đều bán hết). Tính giá trị của biểu thức \(x + 3y\).
Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh có diện tích \({S_1},{S_2}\) được tô màu vàng, phần có diện tích \({S_3}\), \({S_4}\), \({S_5}\), \({S_6}\) được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ chỉ còn cách tính tỉ số \(\frac{{{S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}}}{{{S_1} + {S_2}}}\) bằng bao nhiêu mới biết Crush thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ \(O\) đến giao điểm hai elip bằng \(1{\text{,}}8\,{\text{cm}}\).
Một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 4 m, chiều rộng 3 m và chiều cao 3 m. Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với một góc phòng và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn (xem hình vẽ), đơn vị đo được lấy theo mét. Trên bức tường thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một cột dạng hình hộp chữ nhật nhô ra với chiều dài 0,4 m, chiều rộng 0,2 m. Bác Nam lắp một bóng đèn trên tường tại vị trí điểm \(A\left( {1;0;2,5} \right)\) và công tắc bóng đèn đặt tại điểm \(B\left( {0.5;4;1} \right)\). Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện dọc theo các bức tường (không đi qua trần nhà, sàn nhà) và nối đến bóng đèn. Hỏi bác phải dùng đoạn dây điện có độ dài tối thiểu là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Vương đưa ra cho con trai của anh ấy một câu đố như sau: trong một ma trận \(3 \times 3\), điền 9 số tự nhiên từ 1 đến 9 thỏa mãn hai điều kiện:
– Tổng của mỗi hàng, mỗi cột và tổng của 3 ô chéo nhau là bằng nhau.
– Các số điền vào là các số đôi một khác nhau.
Số cách mà con trai anh Vương điền vào ma trận bằng bao nhiêu?
Kết quả: