Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên [0; 10] thỏa mãn: \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7\) , \(\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = 3\). Khi đó, \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị là:
3. 4
Cho hai hàm số \(y = f(x),\,y = g(x)\) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số \(y = f(x),\,y = g(x)\) và đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}b\) có diện tích S đươc tính bởi công thức
4. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)
Giá trị của \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2x} dx\) bằng
2. \(\frac{1}{2}\).
Giá trị của \(\int_0^1 {x.{e^{2x}}} dx\) bằng
2. 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = {2^x}\),\(y = 2,\,\,x = 3\) là:
4. \(\frac{6}{{\ln 2}} - 4\).
Tích phân\(\int_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 + x} }}} dx\) có giá trị bằng
1. \(\frac{5}{3}\).
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
1. \(\frac{1}{2}.\)
Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^4}} x.\cos xdx\). Đặt \(t = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\), ta có I bằng:
3. \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{t^4}} dt\).
Thể tích vật thể tròn xoay của hình giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2}\); y = 4; x = 0; x = 2; khi quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:
1. \(\frac{{128\pi }}{5}.\)
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^2} + \frac{3}{x} – 2\sqrt x \)là:
4. \(\frac{{{x^3}}}{3} + 3\ln \left| x \right| - \frac{4}{3}\sqrt {{x^3}} + C.\)
Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {1 – c{\rm{osx}}} \right)}^n}\sin {\rm{x}}dx} \) có giá trị bằng:
2. \(\frac{1}{{n + 1}}.\)
Với t = \(\sqrt x \), tích phân \(\int\limits_1^4 {{e^{\sqrt {\rm{x}} }}} dx\) bằng tích phân nào sau đây?
2. 2\(\int\limits_1^2 {t.{e^t}} dt.\)
Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo (H.1) được tính theo công thức:
2. \(S = \int\limits_0^1 {\frac{1}{3}{x^3}dx} .\)
Nếu \(\int f (x){\rm{ d}}x = {e^x} + \sin x + C\) thì \(f(x)\) bằng
4. \({e^x} + \sin x.\)
Nếu \(f(1) = 12,f'(x)\) liên tục và \(\int\limits_1^4 {f'(x)dx = 17} \), giá trị của f(4) bằng:
1. 19
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3},\,\,y = 0,\,\,x = 2\) quanh trục Ox:
2. \(V = \pi \int\limits_0^2 {{x^6}} dx.\)
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {7^x}\) là:
1. \(\,{7^x}\ln 7 + C.\)
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\cos x\) là:
1. \(x\sin x + \cos x + C.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\) ; \(y = 0\) và \(x = 0;x = 1\) là
2. \(3\ln \frac{9}{8}.\)
Một học sinh giải bài toán tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{2.{e^{{\mathop{\rm tanx}\nolimits} }}dx}}{{{{\cos }^2}x}}} \) như sau:
Bước 1: Đặt \(t = ta{\rm{nx}} \Rightarrow {\rm{dt = }}\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\) Bước 2: Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\)
Bước 3: \(I = \int_0^1 {{e^t}dt} = \left. {{e^t}} \right|_0^1\) Bước 4: \(I = e – 1\)
Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?
3. Bước 2.
Tính tích phân sau:\(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – 1)\cos xdx} = m\pi + n\) giá trị của m+n là:
4. -2
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
3. \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx\,\, = \int {f\left( x \right)} dx - \int {g\left( x \right)} dx.\)
Một học sinh giải bài toán tính \(\int_1^e {\ln xdx} \) như sau:
Bước 1: Chọn \(\left\{ \begin{array}{l}
u = \ln x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \frac{1}{x}dx\\
v = x
\end{array} \right.\)
Bước 2: \(I = \left. {x.\ln x} \right|_1^e – \int_1^2 {\frac{1}{x}.xdx} \)
Bước 3: \(I = \left. {e – \frac{{{x^2}}}{2}.\ln \left| x \right|} \right|_1^e\)
Bước 4: \(I = e – \frac{{{e^2}}}{2}\)
Trong các cách giải trên, sai từ bước nào?
3. Bước 4.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2},y = 0,x = 0,x = 3\) quanh trục Ox là:
1. \(\frac{{51\pi }}{{35}}.\)
Giá trị của \(\int\limits_{ – 1}^5 {\frac{1}{{x + 2}}} dx\) bằng
2. 0
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập