Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\left\{ \begin{gathered}
x = 1 + 2t \hfill \\
y = – 1 – 3t \hfill \\
z = 5t \hfill \\
\end{gathered} \right..\) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d?\)
\({\overrightarrow u _1} = \left( {2;\,\, - 3;\,\,5} \right).\)
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > 2\) là
\(\left( {25;\,\, + \infty } \right).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)?\)
\(AB.\)
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 3\) và \({u_4} = 7.\) Công sai của cấp số cộng là
\(4\).
Cho tứ diện \(ABCD,\) \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Phát biểu nào sau đây là sai?
Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2},\) trục hoành, trục tung và \(x = 1.\) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox.\)
\(\frac{1}{5}.\)
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 4}}{{x – 1}}\)là đường thẳng
\(y = 3\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Đường kính của \(\left( S \right)\) bằng
\(2\sqrt 6 \).
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x\) là
\( - \cos x + C\).
Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 1\) là
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Cho bảng thống kê chiều cao của học sinh lớp 12A và lớp 12B như sau:
Khoảng biến thiên chiều cao lớp 12A và 12B lần lượt là \({\Delta _A},\,\,{\Delta _B}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\({\Delta _A} = {\Delta _B} + 5.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x – {e^x}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) bằng \(1 - e\).
Trên quốc lộ, một mô tô đang di chuyển từ Cần Thơ đến Sóc Trăng với vận tốc \(50\,\mathrm{km/h}\).
Cùng lúc đó một ô tô đang di chuyển từ Sóc Trăng đến Cần Thơ với vận tốc \(30\,\mathrm{km/h}\), sau 6 phút di chuyển, thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc \(v(t)=\frac{25}{9}t+b\,\left(\mathrm{m/s}\right)\), với \(t\) là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc.
Giả sử khi đạt đến tốc độ \(60\,\mathrm{km/h}\) thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
Quãng đường xe mô tô đi được sau 10 phút là \(5\,\,{\text{km}}{\text{.}}\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {6; – 10;3} \right)\), mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;2; – 3} \right)\), bán kính bằng \(2\sqrt 6 \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(x + y = 0.\)
Khoảng cách từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng \(2.\)
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất \(55\% \) và \(45\% \) tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là \(90\% \) và \(95\% .\) Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất lớn hơn 0,55.
Bánh tráng sau khi tráng, người ta sẽ đặt chúng trên tấm liếp tre rồi phơi nắng. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng tấm liếp tre (xem như đoạn thẳng \(AB\)) có chiều dài bằng 3 m và tạo với mặt đất một góc \(60^\circ \). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng \(BC\)của tấm liếp tre (đoạn thẳng \(BC\)) trên mặt đất dài 3,6 m và tạo với tấm liếp một góc bằng \(120^\circ \) (tức là \(\widehat {ABC} = 120^\circ \)) (hình vẽ bên dưới).
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một xưởng cơ khí sản xuất hai loại sản phẩm là A và \(B.\)Để sản xuất một sản phẩm A phải dùng máy I trong 1 giờ và máy II trong 3 giờ, đối với một sản phẩm B phải dùng máy I trong 2 giờ và máy II trong 2 giờ. Mỗi tuần máy I làm việc tối đa 40 giờ, máy II làm việc tối đa 60 giờ. Mỗi sản phẩm A cho lợi nhuận \(2\) triệu đồng, mỗi sản phẩm B cho lợi nhuận \(1,5\) triệu đồng. Biết rằng sản phẩm sản xuất ra đều bán hết. Hỏi mỗi tuần xưởng cơ khí thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Hình dáng phần đất liền của hai xã thuộc tỉnh Đồng Tháp được mô hình hóa bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + ax + b}}{{x – 2}}\); biết đồ thị có một điểm cực trị là \(\left( {1\,;\,\,1} \right)\), với hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là 10 mét. Để thuận tiện cho giao thông hai xã, lãnh đạo tỉnh đã phê duyệt dự án xây một chiếc cầu nối phần đất liền của hai xã này. Nhằm tiết kiệm chi phí cho công trình, người kỹ sư trưởng thiết kế có nhiệm vụ nghiên cứu để chọn được hai vị trí A, B trên phần đất liền hai xã sao cho độ dài chiếc cầu (đoạn AB) là ngắn nhất có thể. Hỏi độ dài ngắn nhất của chiếc cầu đó (tính theo đường chim bay) là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Hưởng ứng chính sách hiện đại hóa nông thôn, người dân ở khu phố A đồng lòng cùng nhau góp tiền đổ bê tông một đường đi trong khu phố (phần được tô đậm trong hình vẽ). Biết rằng khi chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) với đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 10 m, các đường cong \(AB,CD\) là mép đường được cho bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{32}}{x^3} – \frac{3}{8}x + \frac{3}{2}\) và \(g\left( x \right) = \frac{1}{{32}}{x^3} – \frac{5}{8}x + \frac{1}{2}\), đồng thời lớp bê tông được đổ dày 16 cm và giá tiền 1 m3 bê tông là 1 080 000 đồng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) cần dùng để đổ bê tông con đường đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). 
Ở trung tâm nghiên cứu \(X\) có một thiết bị được đặt trên một quả đồi thuộc vùng rừng núi để đo các thông số về thời tiết khí tượng của vùng đó (nhiệt độ, áp suất khí quyển, độ ẩm, mây, gió, mưa…). Cấu tạo bên ngoài của thiết bị gồm hai mặt cầu cắt nhau là \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \(I\), bán kính bằng \(4m\) và mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \(J\), bán kính bằng \(2m\). Để đo các thông số cần thiết, người ta lắp đặt một tấm thiết bị điện tử hình chữ nhật \(\left( R \right)\)luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\), \(\left( {{S_2}} \right)\) và có thể di chuyển quanh các chỏm cầu để truyền tín hiệu tới hộp điều hành (đường truyền không dây). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) trong không gian với độ dài đơn vị trên mỗi trục toạ độ là \(1m\) và \(O\left( {0;0;0} \right)\)là vị trí hộp điều hành thiết bị thì \(I\left( {2;1;1} \right)\) và \(J\left( {2;1;5} \right)\). Khi khoảng cách từ \(O\) đến tấm thiết bị điện tử \(\left( R \right)\) ngắn nhất là lúc đường truyền tín hiệu tốt nhất. Khoảng cách ngắn nhất này bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, tham khảo mô tả thiết bị như hình trên).
Cho các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\) được đặt dọc theo các cạnh của một tam giác, một chữ số ở mỗi đỉnh và hai chữ số ở phần bên trong của mỗi cạnh. Biết rằng với cấu hình như trong hình vẽ; với các số \(x,y,z\) nằm trên 3 đỉnh và các số \(a,b,c,d,e,f\) nằm bên trên các cạnh. Biết rằng xác suất để tổng các chữ số trên mỗi cạnh bằng nhau là \(\frac{1}{{10a}}\). Tính giá trị của \(a\).
Kết quả: