Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3}{e^{{x^2}}}\)
\(\frac{{{x^4}}}{4}.{e^{{x^2}}} + C\).
Đẳng thức nào sau đây sai?
\(\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^\prime }dx} = f(x) + C\).
Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của hai hàm số \(f(x)\) và trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b)\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {xc{\rm{os}}2xdx} \) bằng:
\(\frac{{\pi - 2}}{8}\).
Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = mx + C\), thì \(f\left( x \right)\) bằng
\(m.\)
Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx = a + b.e} \), tích \(ab\) bằng
-15
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số:
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
\(\ln \frac{3}{2}\).
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
\(\int\limits_0^1 {(2x - 1)dx} = 2\int\limits_0^1 {(x - 1)dx} \)
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính bởi công thức
S=\(\int\limits_a^b {[g\left( x \right) - f(x)]dx} \).
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành, và đường thẳng \(y = x – 2\) được kết quả là:
\(\frac{{16}}{3}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = {x^3}\) và \(y = {x^5}\) bằng:
-4
Giá trị tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} \) là
4
Hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 6}}\) có nguyên hàm là:
\(\frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).
Với \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) ta có công thức nguyên hàm từng phần là
\(\int {udv = } u.v + \int {vdu} \).
\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \) bằng:
\(\frac{{3{e^3} + 2}}{8}\).
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} .\)
\(I = 0\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}},\,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = – 1\) bằng \(a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó \(a + 2b\) là:
2
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} \) là:
\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\ln x\) là
\(\frac{x}{2} + C\).
\(\int {{{\sin }^3}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx} \) bằng
\(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).
Giả sử \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx} = 4\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 1.\)
Tính tích phân \(\int\limits_{10}^{12} {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}}dx} \) bằng:
\(\ln \frac{{155}}{{12}}\).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \), trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:
\(\pi \int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} \).
Giả sử A = \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x – 1}}} \) = lnK. Khi đó giá trị của K là:
9
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập