Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \).
0
Tích phân sau đây bằng bao nhiêu \(\int_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}} dx\)
2
Cho \(I = \int_0^\pi {{e^x}} \sin xdx\) và \(J = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}\cos xdx} \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
I = J.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \({\rm{[}}a;b{\rm{]}}\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\) trục hoành và hai đường thẳng\(\,\,x = a,\,x\, = \,b\,(a < b)\) là:
\(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).
Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{{x^2}}}\) là:
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}.\)
Cho biết \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 3;\,\,\,\int\limits_2^5 {g\left( x \right)dx} = 9\). Giá trị của \(A = \int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) là
12
Đẳng thức nào đúng?
\(\int {{2^x}dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 2x\)?
\(F\left( x \right) = {\sin ^2}x\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:
\(F\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
Kết quả đúng của \(I = \int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} }}} \) là:
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Đẳng thức nào đúng ?
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} } .\)
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các đường \(y = x.{e^x},x = 1,y = o\) là:
\( - \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{4}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{2016}}\) . Khi đó:
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2017}}}}{{4034}} + C.\)
Kết quả tích phân \(\int_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \) là:
3
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: \(y = 2x – {x^2}\), \(y = 0\) quay quanh Ox.
\(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)
Đẳng thức nào đúng ?
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\cos 2xdx} } \).
Tính \(F(x) = \int {({x^2} + 3x + 1)dx} \), ta có kết quả là:
F(x)\( = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + x + C.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} – 4x\) và \(x + y = 0\) là:
\(\frac{1}{2}.\)
Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - {x^2}.\)
Cho đồ thị hàm số \(y = h(x)\). Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng:
\(\int\limits_{ - 1}^0 {h(x)dx} + \int\limits_0^1 {h(x)dx} \).
Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) là
\(\frac{\pi }{2}.\)
Biết hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\). Khi đó \(\int\limits_0^4 {2f\left( x \right)dx} \) bằng:
5
Tích phân I=\(\int_0^1 {{e^{ – x}}} dx\) bằng:
\(\frac{1}{e} - 1.\)
Đẳng thức nào sai?
\(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx\,\,\left( {k \in R} \right)} } \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = e-x , x = 1 bằng:
\(e + \frac{1}{e} - 2.\)
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập