Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
\(\max\limits_{[-1;3]} f(x)=5\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.
11.
Trong không gian, cho hình hộp \(ABCDA’B’C’D’\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} \).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;1; – 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
\(\left( {1;1;3} \right)\).
Kết quả khảo sát cân nặng của 1 thùng táo ở một lô hàng cho trong bảng sau:
Cân nặng (g)
\(\left[ {150;155} \right)\)
\(\left[ {155;160} \right)\)
\(\left[ {160;165} \right)\)
\(\left[ {165;170} \right)\)
\(\left[ {170;175} \right)\)
Số quả táo
4
7
12
6
2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
\(R = 25\).
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 2n – 2\) thì \({u_5}\) bằng
8.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x – 1}} \geqslant 128\) là
\(\left( { - \infty ; - \frac{4}{3}} \right]\).
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\). Mệnh đề nào dưới đây là sai?
\(\left( {ABA'} \right){//}\left( {B'D'C} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { – 5;2;3} \right)\) và \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua trục \(Oy\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\(2\sqrt {34} \).
Biết phương trình \(\sin x = m\) có một họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\). Họ nghiệm còn lại của phương trình đã cho là biểu thức nào sau đây?
\(x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\), biết \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){d}x} = 9\) và \(F\left( 0 \right) = 3\). Tính \(F\left( 9 \right)\).
\(F\left( 9 \right) = 12\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{sin}x – \sqrt 3 x\).
\(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\pi \sqrt 3 }}{2}\)
Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}{t^2} + \frac{{13}}{{30}}t\,\,({m/s)}\), trong đó \(t\) (giây) khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 10 giây so với \(A\) và có gia tốc \(a\left( {{m/}{{s}^2}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp \(A\).
Quãng đường chất điểm \(B\) đi được trong 15 giây là \(\frac{{225}}{2}m\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho trước với mặt nước phẳng lặng trùng với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), đơn vị trên mỗi trục là mét. Một chú chim bói cá đang đậu trên một cành cây ở vị trí \(A\left( {0;0;5} \right)\) tiến hành bay xuống để thám thính ngang qua trên mặt hồ nước đến đậu trên một cành cây khác tại vị trí \(B\left( {4;0;4} \right)\) theo quỹ đạo là một cung tròn hoàn hảo nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt nước đi qua điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 135^\circ \)
Đường tròn chứa quỹ đạo bay của chim bói cá có tâm \(\left( {\frac{3}{2};0;\frac{5}{2}} \right)\)
a) Đúng. Mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của chim vuông góc với \(\left( {Oxy} \right)\) và đi qua \(A\left( {0;0;5} \right)\), \(B\left( {4;0;4} \right)\)Một hệ thống siêu thị nhập khẩu cam từ hai nông trại X và Y. Nông trại X cung cấp \(60\% \) tổng lượng cam và có tỉ lệ quả hỏng là \(4\% \). Nông trại Y cung cấp phần còn lại và có tỉ lệ quả hỏng là \(2\% \). Để kiểm tra chất lượng, nhân viên dùng một con xúc xắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên. Nếu số chấm xuất hiện là chia hết cho \(3\)thì nhân viên sẽ chọn một quả cam từ lô hàng của nông trại Y và nếu số chấm xuất hiện không chia hết cho \(3\)thì nhân viên sẽ chọn ngẫu nhiên một quả cam từ kho chung (đã trộn lẫn cam của cả hai nông trại). Gọi \(A\) là biến cố chọn được quả cam bị hỏng và \(B\) là biến cố chọn được quả cam có nguồn gốc từ nông trại Y
\(P\left( B \right) = 0,5\)
Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài \(20\)\(cm\), chiều rộng \(10\)\(cm\), chiều cao \(8\)\(cm\)(hình \(a\)). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài \(n\left( {cm} \right)\), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài \(2n\left( {cm} \right)\) (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng \(\frac{2}{5}\) chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi \(\frac{1}{4}\) so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là \(a\left( {c{m^3}} \right)\), Tổng các chữ số của số \(a\) bằng bao nhiêu?
Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm A, B, C, D; Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả ở hình bên. Đoàn học sinh của trường sẽ tham quan một địa điểm nào đó đầu tiên, rồi đi qua tất cả các địa điểm còn lại, mỗi khi đã tham quan địa điểm nào rồi thì sẽ không quay lại đó nữa nhưng phải về địa điểm ban đầu để trở về. Hỏi tổng thời gian tham quan các địa điểm thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Một nhánh cây của một cây cổ thụ chìa ra bên ngoài, để xác định chiều cao từng vị trí của nhánh cây ta có thể mô hình hóa dưới dạng một hàm số bậc ba. Chiểu dài của cành cây theo phương ngang là 20 mét. Trên hệ tọa độ \(Oxy\), đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, trục \(Ox\) là mặt đất, trục \(Oy\) là gắn với thân cây (tham khảo như hình vẽ), toạ độ của một số điểm trên nhánh là (0;16), (12;15), điểm cực đại của đồ thị hàm số là (18;16). Đoạn thấp nhất của nhánh cây cách mặt đất bao nhiêu mét?
Trong không gian \(Oxyz\), đơn vị độ dài trên mỗi trục là mét, xem mặt đất là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), một quả bóng được sút lên từ vị trí điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\) theo quỹ đạo parabol lên độ cao lớn nhất \(h\) (đơn vị là mét) so với mặt đất. Biết trục đối xứng của parabol là đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{gathered}
x = 44 + 3t \hfill \\
y = 27 – 4t \hfill \\
z = 1 + t \hfill \\
\end{gathered} \right.\) và một điểm nằm trên parabol là \(B\left( {19;2;2} \right)\). Tính giá trị của \(h\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Một lập trình viên tạo một trò chơi. Trong trò chơi đó có một vùng đất hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 80\)m, \(AD = 40\)m. Một con sông nằm bên cạnh vùng đất đó, \(AD\) là bờ sông. Một giếng nước khoan được đặt tại điểm \(I\) nằm trong hình chữ nhật cách cạnh \(CD\) một khoảng bằng \(20\) mét, cách cạnh \(AD\) bằng \(60\) mét.
Nhân vật trong game khi đến vùng đất này cần phải di chuyển đến giếng nước hoặc bờ sông để lấy nước. Lập trình viên muốn tô màu một phần của vùng đất đó sao cho khi đứng trong vùng tô màu này, nhân vật di chuyển đến giếng nước để lấy nước nhanh hơn so với đến bờ sông. Diện tích vùng tô màu đó là bao nhiêu mét vuông? (Giả sử rằng khi di chuyển, vận tốc của nhân vật không đổi; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Hai người tham gia một trò chơi di chuyển theo cạnh của các ô hình chữ nhật như trong hình (hình có \(15 \times 8\) ô hình chữ nhật nhỏ)
Người thứ nhất đi từ điểm A đến điểm B, người thứ hai đi từ điểm E đến điểm F. Biết rằng cả hai người cùng đi ngẫu nhiên và theo con đường ngắn nhất. Tính xác suất để cả hai người cùng đi qua điểm \(I\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Kết quả: