Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

Question 1

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {{x^2} – 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right)\) và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A
5.
B
2.
C
3.
D
1.

Chọn B

Ta có: \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 4} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {(x + 2)^2}\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}

{x = – 2} \\

{x = 2} \\

{x = 3}

\end{array}} \right.\) với \(x = – 2\) là nghiệm kép

Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị

Answer

\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Answer

\(G\left( {2;1;2} \right)\).

Answer

\({60^ \circ }\).

Answer

\({135^ \circ }\)

Answer

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AN} \).

Answer

\(\frac{2}{{15}}\).

Answer

\({u_n} = 3n - 5\).

Answer

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Answer

\({60^0}\).

Answer

Trên đoạn \(0;\frac{\pi }{2}\) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm

Answer

Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B} \right] = {60^ \circ }\)

Answer

Ước lượng thời gian trung binh học sinh sử dụng mạng xã hội trong một ngày là 3,36 giờ

Answer

Xác suất để cả 2 mặt hàng đều có lãi là 0,5.

Question 2

Câu 2:

Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(f\left( x \right) – 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A
3.
B
1.
C
2.
D
4.

Chọn A

Ta thấy đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt

Do đó phương trình \(f\left( x \right) – 1 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt

Question 3

Câu 3:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < \frac{1}{8}\) là

A
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
B
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
C
\(\left[ {3; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty ;3} \right]\).

Chọn A

Ta có: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < \frac{1}{8} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} \Leftrightarrow x > 3\)

Question 4

Câu 4:

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;3;4} \right),B\left( {2; – 1;0} \right),C\left( {3;1;2} \right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là

A
\(G\left( {3;\frac{2}{3};3} \right)\).
B
\(G\left( {2; - 1;2} \right)\)
C
\(G\left( {2;1;2} \right)\).
D
\(G\left( {6;3;6} \right)\).

Chọn C

Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) là \(G\left( {2;1;2} \right)\)

Question 5

Câu 5:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAD\) đều. Góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(SA\) bằng

A
\({60^ \circ }\).
B
\({30^ \circ }\).
C
\({90^ \circ }\).
D
\({45^ \circ }\).

Chọn A

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

Ta có: \(AD//BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = \left( {SA,AD} \right) = \angle SAD = {60^ \circ }\)

Question 6

Câu 6:

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa

[10,5;15,5)

[15,5;20,5)

[20,5;25,5)

[25,5;30,5)

[30,5;35,5)

Số học sinh

53

82

48

39

18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
19,51.
B
19,59.
C
20,1
D
18,3.

Chọn B

Ta có: \(53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240\)

Như vậy nhóm [15,5;20,5] chứa trung vị

Khi đó \(C = {n_1} = 53\)

Trung vị của mẫu số liệu là \(15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} – 53}}{{82}}.\left( {20,5 – 15,5} \right) \approx 19,59\)

Question 7

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vector \(\vec u = \left( { – 1;1;0} \right),\vec v = \left( {0; – 1;0} \right)\). Góc giữa hai vector đã cho bằng

A
\({120^ \circ }\)
B
\({60^ \circ }\)
C
\({135^ \circ }\)
D
\({45^ \circ }\)

Chọn C

Có \(\vec u.\vec v = – 1.0 + 1.\left( { – 1} \right) + 0.0 = – 1;\left| {\vec u\left| { = \sqrt 2 ;} \right|\vec v} \right| = 1\)

\( \Rightarrow {cos}\left( {\vec u,\vec v} \right) = \frac{{\vec u.\vec v}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\vec v} \right|}} = \frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 .1}} = \frac{{ – 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \left( {\vec u,\vec v} \right) = {135^ \circ }\)

Question 8

Câu 8:

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD;G\) là trung điểm của MN. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} \).
B
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AN} \).
C
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\).
D
\(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} = \vec 0\).

Chọn B

Vì \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AN} \)

Do đó ý B là sai

Question 9

Câu 9:

Cho hai biến cố độc lập \(A,B\). Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5},P\left( B \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(P\left( {AB} \right)\)

A
\(\frac{{11}}{{15}}\).
B
\(\frac{{13}}{{15}}\).
C
\(\frac{3}{5}\).
D
\(\frac{2}{{15}}\).

Chọn D

Ta có: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{5}.\frac{2}{3} = \frac{2}{{15}}\)

Question 10

Câu 10:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 2\) và công sai \(d = 3\). Số hạng tổng quát \({u_n}\) là

A
\({u_n} = 3n - 5\).
B
\({u_n} = - 2n + 3\).
C
\({u_n} = - 3n + 2\).
D
\({u_n} = 3n - 2\)

Chọn A

Số hạng tổng quát của cấp số là \({u_n} = {u_1} + \left( {n – 1} \right)d = – 2 + 3\left( {n – 1} \right) = 3n – 5\)

Question 11

Câu 11:

Tập xác định của hàm số\(y = \frac{1}{{\sin x – \cos x}}\) là

A
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
B
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{4}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
C
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
D
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn C

Ta có: \(\sin x – \cos x \ne 0\)\( \Leftrightarrow \tan x \ne 1\)\( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \).

Vậy tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Question 12

Câu 12:

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAD\) đều. Góc giữa 2 đường thẳng \(BC\) và \(SA\) bằng

A
\({60^0}\).
B
\({30^0}\).
C
\({90^0}\).
D
\({45^0}\).

Chọn A

Do \(BC//AD \Rightarrow \left( {BC,SA} \right) = \left( {AD,SA} \right) = \widehat {SAD} = {60^0}\)

Question 13

Câu 13:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt 2 x + 2{cos}x\).

A
\(f\left( 0 \right) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{\pi }\)
B
Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = - 2{sin}x + \sqrt 2 \)
C
Trên đoạn \(0;\frac{\pi }{2}\) phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm
D
Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{{\sqrt 2 \pi }}{4} + \sqrt 2 \)

a) Đúng: Có \(f\left( 0 \right) = \sqrt 2 .0 + 2{cos}0 = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \sqrt 2 \cdot \frac{\pi }{2} + 2{cos}\frac{\pi }{2} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2}\)

b) Đúng: Đạo hàm hàm số \(f’\left( x \right) = \sqrt 2 – 2{sin}x\)

c) Sai: Có: \(f’\left( x \right) = 0 \Rightarrow \sqrt 2 – 2{sin}x = 0\)

\( \Rightarrow {sin}x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}

{x = \frac{\pi }{4} + k2\pi } \\

{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }

\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right){\;}x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{4}} \right.\)

d) Đúng: Có \(f\left( 0 \right) = 2;f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2};f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{4} + \sqrt 2 \).

Vậy giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(\frac{{\sqrt 2 \pi }}{4} + \sqrt 2 \)

Question 14

Câu 14:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = {120^ \circ }\) có thể tích \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB’\). Khi đó:

A
Góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CC',B} \right] = {60^ \circ }\)
B
Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó \(V = {a^3}\sqrt 3 \)
C
\({V_{M.ABC}} = \frac{1}{6}V\)
D
\(d\left( {C',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

a) Sai: Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{AC \bot CC’} \\

{BC \bot CC’}

\end{array} \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot CC’ \Rightarrow \left[ {A,BB’,C} \right] = \angle ACB = {{120}^ \circ }} \right.\)

b) Đúng: Ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC.{sin}\widehat {ACB} = \frac{1}{2}.a.2a.{sin}{120^ \circ } = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

Thể tích của khối lăng trụ là:

\({V_{ABC.A’B’C’}} = {S_{ABC}}.AA’ = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \)

c) Đúng: Ta có: \({V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}MB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}BB’.{S_{ABC}} = \frac{1}{6}V\)

Vậy \({V_{M.ABC}} = \frac{1}{6}V\)

d) Đúng: Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(CH\) xuống \(AB\)

Khi đó \(CH \bot AB\)

Mà \(AA’ \bot CH \Rightarrow CH \bot \left( {ABB’A’} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABB’A’} \right)} \right) = CH\)

Ta có: \(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} – 2AC.BC{cos}\angle ACB} \)

\( = \sqrt {{a^2} + 4{a^2} – 2.a.2a{cos}{{120}^ \circ }} = a\sqrt 7 \)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).

Question 15

Câu 15:

Phỏng vấn 100 học sinh khối 12 về thời gian (đơn vị: giờ) sử dụng mạng xã hội trong một ngày. Kết quả thu được ở bảng sau:

Thời gian sử dụng mạng xã hội (giờ)

[0;1)

[1;2)

[2;3)

[3;4)

[4;5)

[5;6)

[6;7)

[7;8)

Số học sinh

3

9

18

36

21

6

4

3

A
Ước lượng thời gian trung binh học sinh sử dụng mạng xã hội trong một ngày là 3,36 giờ
B
Có 36 học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ một ngày.
C
Ước lượng thời gian học sinh sử dụng mạng xã hội nhiều nhất trong một ngày là 3,55 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
D
Ước lượng có khoảng \(75\% \) học sinh khối 12 sử dụng mạng xã hội trong một ngày không quá 4,43 giờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

a) Sai. Thời gian trung bình ước lượng là:

\(\bar x = \frac{{0,5 \cdot 3 + 1,5 \cdot 9 + 2,5 \cdot 18 + 3,5 \cdot 36 + 4,5 \cdot 21 + 5,5 \cdot 6 + 6,5 \cdot 4 + 7,5 \cdot 3}}{{100}} = 3,62\)

b) Sai. Số học sinh sử dụng mạng xã hội ít hơn 4 giờ là: \(3 + 9 + 18 + 36 = 66\)

c) Đúng Lớp chứa mốt là \([3;4\)) với tần số lớn nhất là 36.

Mốt ước lượng: \(Mo = 3 + \frac{{36 – 18}}{{\left( {36 – 18} \right) + \left( {36 – 21} \right)}} \simeq 3,55\)

d) Đúng. Ta có:

\({Q_3} = 3 + \frac{{75 – 66}}{{21}} \cdot 1 \approx 4,43\;\)giờ

Question 16

Câu 16:

Một công ty kinh doanh 2 mặt hàng là \(A\) và \(B\). Xác suất có lãi của mặt hàng \(A\) là 0,6 và xác suất có lãi của mặt hàng \(B\) là 0,7. Xác suất chỉ có mặt hàng \(A\) có lãi là 0,2.

Gọi \(A\) là biến cố: “Mặt hàng \(A\) có lãi”

Gọi \(B\) là biến cố: “Mặt hàng \(B\) có lãi”.

A
\(P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\).
B
Xác suất để cả 2 mặt hàng đều có lãi là 0,5.
C
Xác suất để có đúng một mặt hàng có lãi là 0,5.
D
Xác suất để mặt hàng \(B\) có lãi biết mặt hàng \(A\) không có lãi là 0,75.

a) Đúng.

Có \(A\overline B \) là biến cố “Mặt hàng A có lãi và mặt hàng B không có lãi” hay “Chỉ có mặt hàng A có lăi” \( \Rightarrow P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\).

b) Sai.

\(AB\)là biến cố “Cả 2 mặt hàng có lãi” \( \Leftrightarrow \) Yêu cầu bài toán là tính \(P\left( {AB} \right)\).

Vi mặt hàng A có lãi khi A có lãi và B có lãi hoặc A có lãi và B không có lãi nên ta có \(P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)\)

\( \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) – P\left( {A\overline B } \right) = 0,6 – 0,2 = 0,4\).

c) Đúng.

Gọi \(C\) là biến cố “Có đúng một mặt hàng có lãi”

\( \Rightarrow C = \overline A B \cup A\overline B \)mà \(\overline A B\) và \(A\overline B \) là các biến cố xung khắc

\( \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)

Có \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) – P\left( {AB} \right) = 0,7 – 0,4 = 0,3\) và \(P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\)

Vậy \(P\left( C \right) = 0,3 + 0,2 = 0,5\).

d) Đúng.

Gọi \(D\) là biến cố: “Mặt hàng \(B\) có lãi biết mặt hàng \(A\) không có lãi” \( \Rightarrow D = B\mid \overline A \)

Khi đó \(P\left( D \right) = P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{1 – P\left( A \right)}} = \frac{{0,3}}{{1 – 0,6}} = 0,75\).

Question 17

Câu 17:

Công ty X đang triển khai dự án mái che tại công viên trung tâm. Kiến trúc sư đề xuất thiết kế mái che có dạng tam giác \(ABC\) nội tiếp được trong một đường tròn có bán kính \(R = 7\)m. Do yêu cầu về hướng đón nắng tại đỉnh \(A\) nên góc \(BAC\) phải cố định bằng \(75^\circ \). Chủ đầu tư mong muốn diện tích mái che lớn nhất có thể trong điều kiện trên. Biết rằng giá loại bạt chuyên dụng nhập khẩu để làm mái che là \(450{\mkern 1mu} 000\) VNĐ/\({m^2}\), hãy tính chi phí tối đa để làm mái che (kết quả tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần mười).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A

Trả lời: \(28,6\)

Áp dụng định lý sin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow a = 2R\sin A = 2 \cdot 7 \cdot \sin \left( {75^\circ } \right) = \frac{{7\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}}{2}\)

Áp dụng định lý cosin cho tam giác \(ABC\), ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A = {\left( {b – c} \right)^2} + 2bc\left( {1 – \cos A} \right) \geqslant 2bc\left( {1 – \cos A} \right)\)

\( \Rightarrow bc \leqslant \frac{{{a^2}}}{{2\left( {1 – \cos A} \right)}}\)

\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}bc\sin A \leqslant \frac{{{a^2}\sin A}}{{4\left( {1 – \cos A} \right)}}\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(b = c\) (tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)).

Chi phí tối đa để làm mái che là:

\({Chi ph\’i } = \frac{{{a^2}\sin A}}{{4\left( {1 – \cos A} \right)}} \cdot 450{\mkern 1mu} 000 \approx 26,8\)( triệu đồng)

Question 18

Câu 18:

Một người khách nước ngoài sang Việt Nam dự định thuê ô tô đi du lịch bằng cách lựa chọn xuất phát từ một tỉnh bất kỳ trong các tỉnh \({A},{B},{C},{D},{E}\) và lần lượt đi qua các tỉnh còn lại (mỗi tỉnh đi qua một lần duy nhất) rồi quay trở về tỉnh ban đầu với thời gian (đơn vị: Giờ) đi giữa các tỉnh được cho như hình vẽ. Biết giá thuê xe ở thời điểm hiện tại là 50000 đồng/giờ và không thay đổi trong suốt hành trình. Hỏi chi phí tiền thuê xe ít nhất bằng bao nhiêu triệu đồng để người đó có thể hoàn thành chuyến đi của mình?

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A

Giả sử người chơi xuất phát từ tỉnh \(A\)

Hành trình ngắn nhất người đó có thể đi là: \(A – B – C – D – E – A\)

Thời gian để xe di chuyển là:

\(17 + 12 + 10 + 9 + 8 = 56\).

Suy ra chi phí thuê xe là: \(50000.56 = 2800000 = 2,8\) (triệu đồng)

Question 19

Câu 19:

Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục \(Oxy\) được mô phỏng như hình vẽ, trục \(Ox\) gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất \(y = f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng \(x = 2\). Điểm \(G\) là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí \(A\) cách gốc tọa độ \(O\) một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục \(Ox\) và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A

Trả lời: \(0,5\)

Hàm số bậc hai trên bậc nhất có dạng \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x – 2}}\)

Theo giả thiết ra có: \(A\left( {2,5;0} \right),B\left( {4;4,5} \right)\)

Vì \(A,B\) thuộc đồ thị hàm số nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{6,25a + 2,5b + c = 0} \\

{16a + 4b + c = 9}

\end{array}} \right.\) (1)

Ta có:

\(f’\left( x \right) = \frac{{a{x^2} – 4ax – 2b – c}}{{{{(x – 2)}^2}}}\)

\(f’\left( {{x_B}} \right) = 0 \Rightarrow \frac{{a{{.4}^2} – 4a.4 – 2b – c}}{{{{(4 – 2)}^2}}} = 0 \Rightarrow 2b + c = 0{\;}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = – 1,b = 12,5,c = – 25\)

Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{{ – {x^2} + 12,5x – 25}}{{x – 2}} = – x + 10,5 – \frac{4}{{x – 2}}\)

Question 20

Câu 20:

Một đoàn tàu đang chạy với vận tốc 90 km/h thì nhìn thấy một ô tô đang tiến về phía giao lộ thì lập tức phanh lại (tại điểm A cách giao lộ \(1,36\;{km}\)) và giảm tốc với gia tốc không đổi. Vận tốc của tàu tại thời điểm tàu cách giao lộ 0,36 km bằng 54 km/h. Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h đi qua điểm B (cách giao lộ 2 km) cùng lúc với thời điểm tàu đến điểm \(A.\)Trong một nỗ lực không khôn ngoan để vượt qua đoàn tàu tại giao lộ, người lái xe “bấm ga” để tăng tốc với gia tốc tối thiểu \(a\left( {\;{m}/{{s}^2}} \right)\). Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây. Tính \(7220a\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A

Trả lời: \(1200\)

Đổi \(90\;{km}/{h} = 25\;{m}/{s};54\;{km}/{h} = 15\;{m}/{s};72\;{km}/{h} = 220\;{m}/{s}.\)

Ta có công thức: \({v^2} = v_0^2 + 2{a_1}s\)

\( \Rightarrow {a_1} = \frac{{{{15}^2} – {{25}^2}}}{{2.1000}} = – 0,2\)

⇒ Vận tốc cùa đoàn tàu theo thời gian \(t\) với gia tốc không đồi là \(v = 25 – 0,2t\)

Gọi thời gian tàu hỏa đi đến giao lộ là \(T\).

Ta có: \(\int_0^T {(25 – 0,2t)} dt = 1360 \Rightarrow T = 80\)

Để giữ được khoảng cách an toàn thì ô tô phải vượt qua giao lộ trước tàu ít nhất 4 giây nên thời gian nhiều nhất ô tô đi đến giao lộ là 76 giây.

\( \Rightarrow \int_0^{76} {(20 + at)} dt \geqslant 2000 \Rightarrow a \geqslant \frac{{60}}{{361}} \Rightarrow {a_{\min }} = \frac{{60}}{{361}} \Rightarrow 7220a = 1200\).

Question 21

Câu 21:

Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rađa có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính \(450\) km và chiều cao \(30\)km. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với mặt phẳng \(Oxy\) là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục \(Oz\) hướng lên cao và gốc tọa độ \(O\) trùng với vị trí của rađa (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị trên trục là \(1\) km. Một tên lửa được phóng lên cao, bắt đầu từ vị trí \(A\left( {30; – 780;60} \right)\), dự định bay thẳng với vận tốc không đổi \(7\)km/ giây hướng thẳng đến vị trí của rađa. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A

Trả lời: 37.

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

Giả sử trục \(Oz\) cắt mặt cầu tại điểm \(B\left( {0;0;30} \right)\); trục \(Oy\) cắt mặt cầu tại điểm \(C\left( {0;450;0} \right)\)như hình vẽ.

Gọi mặt cầu là \(\left( S \right)\) và có tâm là \(I\left( {0;0;a} \right)\)với \(a < 0\).

Ta có \(I{B^2} = I{C^2} \Leftrightarrow {\left( {30 – a} \right)^2} = {450^2} + {a^2} \Leftrightarrow a = – 3360\). Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {0;0; – 3360} \right)\) và \(R = 3390\) nên có phương trình là \({x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3360} \right)^2} = {3390^2}\).

Đường thẳng \(AO\) có phương trình là \(\left\{ \begin{gathered}

x = – 30t \hfill \\

y = 780t \hfill \\

z = – 60t \hfill \\

\end{gathered} \right.\).

Thay \(x = – 30t;\,y = 780t;\,z = – 60t\)vào phương trình mặt cầu ta được

\({\left( { – 30t} \right)^2} + {\left( {780t} \right)^2} + {\left( { – 60t + 3360} \right)^2} = {3390^2}\)

\( \Leftrightarrow 681{t^2} – 448t – 225 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}

t = – \frac{1}{3} \hfill \\

t = \frac{{225}}{{227}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\).

Khi đó đường thẳng \(AO\) cắt mặt cầu tại 2 điểm \(M\) và \(N\). Tên lửa bị rađa phát hiện tại điểm \(M\)thỏa mãn \(A,\,M\)cùng phía so với mặt phẳng \(Oxy\). Khi đó cao độ \({z_M} > 0\) nên tọa độ điểm \(M\) ứng với \(t = – \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow M\left( {10; – 260;20} \right) \Rightarrow MO = 10\sqrt {681} \).

Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rađa phát hiện đến khi nó bắn trúng rađa là

\(\frac{{MO}}{7} = \frac{{10\sqrt {681} }}{7} \approx 37\) (giây).

Question 22

Câu 22:

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chì là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

A

Trả lời: 0,63.

Số phần từ không gian mẫu là \(4! = 24\).

Trường hợp 1: Chì có 1 lá thư được bỏ đúng địa chỉ.

– Giả sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng phong bì của nó thì có 4 cách chọn.

– Trong mỗi cách chọn đó ta lại chọn một lá để bỏ sai, khi đó có 2 cách và có đúng 1 cách để bỏ sai hai lá thư còn lại.

Vậy trường hợp 1 sẽ có \(4 \cdot 2 \cdot 1 = 8\) cách.

Trường hợp 2: Có đúng 2 lá thư được bỏ đúng phong bì của nó.

– Số cách chọn 2 lá để bỏ đúng là \(C_4^2 = 6\) cách.

– 2 lá còn lại nhất thiết phải bỏ sai nên có 1 cách bỏ.

Vậy trường hợp 2 có \(6 \cdot 1 = 6\) cách.

Trường hợp 3. Có 3 lá thư được bỏ đúng phong bì của nó, khi này đương nhiên là cả 4 phong bì đều bỏ đúng địa chỉ.

– Trường hợp này có đúng 1 cách.

Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8} \approx 0,63\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

Các lựa chọn đã được chọn:

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 8

Trắc Nghiệm Liên Quan

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 7

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 6

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Sở GD Tuyên Quang Lần 2

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 5

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 4

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 9

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 10

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 11

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 12

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Online Môn Toán 2026 Có Lời Giải-Đề 13