Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \).
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 2} \) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx = 5} \), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
\( - 8\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {2;1;0} \right)\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \).
\(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 6\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,5}}\left( {x – 1} \right) > 1\) là
\(\left( {1;{\mkern 1mu} \frac{3}{2}} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng\(\left( P \right):3x–z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của\(\left( P \right)\)?
\(\overrightarrow {{n_2}} = (3;0; - 1)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), kết luận nào sau đây sai?
\(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\); \({u_2} = 9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
6.
Cho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AA’} ,\,\overrightarrow b = \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow c = \overrightarrow {AC} \). Gọi \(G’\) là trọng tâm của tam giác \(A’B’C’\). Vec tơ \(\overrightarrow {AG’} \) bằng
\(\frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right)\).
Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {e^x}\).
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Chohàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\). Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là
\(x = - 1\).
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là \({Q_1} = 4,\,{Q_2} = 6,\,\,{Q_3} = 9.\)Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
5.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \ln \left( {4{e}x – {x^2}} \right).\)
\(f\left( {e} \right) = 3\).
Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính \(8m\). Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.
Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đo qua các điểm \(E;F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục \(Ox\).
Biết \(f\left( x \right) = a{x^3} + bx\). Khi đó \(a + b = - 15\).
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là \(8{m},\,9{m},\,10{m}\). Ba chân cột là ba đinh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với \(B \in Ox\), \(C \in Oy\), tia \(Oz\) cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {AA’} \). Chọn gốc tọa độ \(O\) trùng với trung điểm của \(AC\) và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow k = \left( {0;\,1;\,1} \right)\)làm véctơ pháp tuyến.
Ở cửa ra vào của một cửa hàng tạp hóa có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với \(99\% \) các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và \(0,1\% \) các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa chưa được thanh toán là \(0,1\% \). Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.
Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là \(0,2\% \).
Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời có công suất \(x\)(đơn vị tính: \(MW\)). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là \({C_1}\left( x \right) = 1400 + 55x\)(tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là \(R\left( x \right) = 28x – 0,15{x^2}\)(tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là \({C_2}\left( x \right) = 12 + 0,35x + 0,012{x^2}\)(tỷ đồng/năm). Hãy tìm công suất \(x\)(làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hang năm trên chi phí đầu tư ban đầu.
Vào ngày lễ tình nhân, Ronaldo đã tặng cho cô bạn gái Georgina một viên kim cương vô cùng giá trị. Viên kim cương nằm trong một gói quà độc đáo có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy bằng 4 dm, vị trí đặt kim cương là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp đó. Từ vị trí tâm \(O\) của đáy hình chóp, có một sợi dây dùng để treo một quả cầu nhỏ, bên trong quả cầu đó chứa những lời cầu chúc có cánh của huyền thoại bóng đá dành cho người tình. Gói quà được treo cân bằng trong căn phòng sao cho đỉnh hình chóp ở vị trí cao nhất và đáy hình chóp song song với mặt đất; khi đó viên kim cương và quả cầu đối xứng nhau qua \(O\); đồng thời tâm quả cầu cách đều tất cả các cạnh hình chóp. Hỏi gói quà hình chóp đều đó có thể tích bao nhiêu dm khối (làm tròn đền hàng đơn vị)?
Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một tần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km?
Cho hình vuông OABC cạnh bằng 8, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA, OC cùng bằng 3. Parabol \(\left( {{P_1}} \right)\) đi qua các điểm \({O},{A},{M}\), Parabol \(\left( {{P_2}} \right)\) đi qua các điểm \({O},{C},{M}\). Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ bên). (kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A’B’C’D’\) có cạnh bằng \(20{ cm}\). Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí \(A\) và \(D\), kiến vàng đi thẳng từ \(A\) đến \(D’\) với vận tốc \(2{ cm/s}\) và kiến đen đi thẳng từ \(D\) đến \(B\) với vận tốc \(3{ cm/s}\). Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Hai bạn Hùng và Cường chơi trò quay bánh xe số. Bánh xe số có \(20\) nấc điểm là \(5,10,15,…..,100\)với các vạch chia đều nhau (giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau). Trong mỗi lượt chơi, mỗi người được quyền chọn quay \(1\) hoặc \(2\)lần và điểm số của người chơi được tính như sau:
\((1)\)Nếu người chơi chọn quay một lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.
\((2)\) Nếu người chơi chọn quay \(2\) lần và tổng điểm quay được không lớn hơn \(100\) thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.
\((3)\) Nếu người chơi chọn quay \(2\) lần và tổng điểm quay được lớn hơn \(100\) thì điểm người chơi là tổng điểm quay được trừ đi \(100\).
Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. Hùng chơi trước và có điểm số là \(75\). Tính xác suất để Cường thắng cuộc ngay ở lượt chơi này.( Lấy kết quả đến hàng phần trăm).
Kết quả: