Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) (minh họa như hình).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là:
\(\frac{{{a^3}}}{4}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có các số hạng \({u_2} = 2\,,\,\,{u_3} = 5\). Số hạng \({u_5}\) của cấp số cộng là:
\(11\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
\(2.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
\(2\).
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\operatorname{s} {\text{in}}x}}\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong không gian \(Oxyz\), gọi \(M’\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;3; – 1} \right)\) trên trục \(Oy\). Khi đó \(\overrightarrow {MM’} \) có toạ độ là
\(\left( { - 2;0;1} \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x – 3} \right)\) là
\(\left( {3\,;\, + \infty } \right).\)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau:
Khoảng tuổi
[22; 31)
[31; 40)
[40; 49)
[49; 58)
[58; 67)
[67; 76)
Số người
33
23
23
16
16
9
Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
\(25,01.\)
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {2026^x}\) là
\(\frac{{{{2026}^x}}}{{\ln 2026}} + C\)
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^4 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) thì \(\int\limits_{ – 1}^4 {\left[ {4 – 3f\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \) bằng
\(14\).
Mặt cầu tâm \(I\left( { – 3;0;4} \right)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là
\({(x + 3)^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = 16\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\) và điểm \(A\left( { – 1;\, – 3} \right)\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,\,0} \right)\).
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc \(v\left( t \right)\)(đơn vị: \(m/s\)) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian \(t\) giây khi \(0 \leqslant t \leqslant 3\) và \(8 \leqslant t \leqslant 15\), biết \(v\left( t \right)\) có dạng đường Parabol tương ứng thời gian \(t\) giây khi \(3 \leqslant t \leqslant 8\).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 15\) là \(v\left( {15} \right) = 21\,\left( {m/s} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 kilômét, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \(I(3; – 2;5)\) trên một ngôi làng ven biển và được thiết kế với bán kính phủ sóng là 6 km.
Một người đi tàu đến vị trí có tọa độ \(M( - 2;5;3)\) thì tại vị trí này vẫn có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
Một nhà máy có hai phân xưởng \(A\) và \(B\) tương ứng làm ra \(60\% \)và \(40\% \) sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng \(A\) và \(B\)lần lượt là \(1\% \)và \(2\% \). Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy.
Nếu sản phẩm chọn ra thuộc phân xưởng \(A\) thì xác suất để nó không là phế phẩm là \(0,98\).
Anh Tèo muốn sửa chữa một chiếc thang sắt bị hỏng các thanh ngang và cố định trên cao nên không thể đo trực tiếp được hết. Chỉ đo được độ dài đoạn \(A’B’ = 480{\text{mm}}\) của thang, còn lại phải dựa vào chiếc bóng của thang trên mặt đất, biết tỉ số các độ dài trên mặt đất: \(\frac{{AB}}{{CD}} = 1,2\); \(\frac{{CD}}{{EF}} = 1,0582\); \(\frac{{EF}}{{GH}} = 1,05\); \(\frac{{GH}}{{MN}} = 1,04\).
Tính chiều dài của thanh sắt mà anh Tèo mua để vừa đủ đúng thay thế 5 thanh ngang của thang bị hỏng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một nông trại có 5 khu vực cần nối ống nước. Giữa các khu có thể kéo ống với chi phí đã được xác định giống như đồ thị sau (đơn vị tính bằng triệu đồng). Các đường ống phải đi qua tất cả các khu. Chi phí thấp nhất mà chủ nông trại phải chi ra bằng bao nhiêu nghìn đồng?
Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B.\)Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hằng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy B với số lượng tối đa là 100 tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(P\left( x \right) = 45 – 0,001{x^2}\) (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = 100 + 30x\) (triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)
Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính \(6m\). Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Biết hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) có \(AB = MQ = 6m\) và kinh phí trồng hoa là \(100\,\,000\) đồng /\({m^2}\). Tính số tiền cần để trồng hoa? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần chục)
Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương cạnh \(5\,\,m\) có 3 chú nhện sinh sống. Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí của 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính đan phần lưới bên trong. Chúng quy định không có bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các sợi tơ khung căng và không nhùn) là \(\frac{a}{b}\sqrt c \) với \(a;\,b;\,c \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(a + b + c\).
Một bàn cờ vua gồm \(8 \times 8\) ô vuông, mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị. Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ. Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Kết quả: