Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
\((0;2)\).
Đường tiệm xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 2x}}{{x + 1}}\) có phương trình là
\(y = x - 3\).
Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x – 1\).
\(F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \({u_{10}}\).
\({u_{10}} = 25\).
Trong không gian, cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \) bằng
0.
Thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh trong một lớp học ta có bảng số liệu sau:
Chiều cao
[150; 155)
[155; 160)
[160; 165)
[165; 170)
[170; 175)
[175; 180)
Số học sinh
1
4
10
9
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
\(5,87\).
Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) tới mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y – z + 1 = 0\) bằng
\(1\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; – 2;3} \right)\) và \(B\left( {3;1;1} \right)\). Đường thẳng \(AB\) có phương trình là
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SD = a\sqrt 3 \). Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là
\(45^\circ \).
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) = 3\) là
\(9\).
Phương trình \(\tan x = – 1\) có tất cả các nghiệm là
\( - \frac{\pi }{4} + k\pi \)\((k \in \mathbb{Z})\).
Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết xác suất của biến cố \(A\) là \(0,4\); xác suất của biến cố \(B\) là \(0,3\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
\(0,58\).
Số lượt tải xuống (đơn vị: nghìn lượt) của một ứng dụng trò chơi mới ra mắt được mô hình hóa bởi hàm số \(N\left( t \right) = \frac{{at + b}}{{t + d}}\) (với \(t \geqslant 0\) là thời gian tính bằng ngày kể từ lúc phát hành). Biết rằng tại thời điểm ra mắt (\(t = 0\)) chưa có lượt tải nào. Sau 1 ngày đầu tiên, ứng dụng đạt \(50\) nghìn lượt tải. Trong ngày thứ 2 (tính riêng ngày thứ 2), có thêm \(30\) nghìn lượt tải mới
Theo mô hình này, tổng số lượt tải của ứng dụng sẽ không vượt quá \(190\) nghìn lượt
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm \(t\left( {0 \leqslant t \leqslant 29} \right)\) là \(h\left( t \right),\) trong đó \(t\) tính bằng phút, \(h\left( t \right)\) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right),\) với \(t\) tính bằng phút, \(v\left( t \right)\) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát, khinh khí cầu ở độ cao \(520\) m và \(5\) phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao \(530\) m. Khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát sau \(15\) phút.
Giai đoạn khinh khí cầu tăng độ cao kéo dài trong \(10\) phút kể từ thời điểm xuất phát.
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn \(140m\)và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn \(7500000km\)được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, các nhà nghiên cứu của trung tâm Vũ Trụ Nasa đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá \(4600km\) so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính \(6400km\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) trong không gian có gốc \(O\) tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là \(1000km\). Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ \({v_1} = 2\sqrt 2 {.10^3}\left( {km/h} \right)\) không đổi theo đường thẳng xuất phát từ điểm \(M(0;5;12)\) đến \(N\left( {12;5;0} \right)\)
Tại thời điểm thiên thạch đang ở vị trí \(M\) thì có 2 vệ tinh đang ở vị trí \(A\left( { - 6; - 5; - 6} \right)\), \(B\left( {7; - 6;7} \right)\) có vận tốc khác nhau di chuyển trong mặt phẳng trung trực của \(MN\) và luôn cách trái đất với khoảng cố định. Khoảng cách xa nhất của 2 vệ tinh có thể đạt là \(18412km\)( làm tròn đến hàng đơn vị).
Người ta nhận thấy rằng xác suất để kinh tế thế giới phát triển là \(60\% \). Trong trường hợp này, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là \(80\% \) và đầu tư vào vàng là \(30\% \). Xác suất để kinh tế thế giới suy thoái là \(40\% \). Khi đó, xác suất sinh lời khi đầu tư vào bất động sản là \(10\% \) và đầu tư vào việc mua vàng là \(70\% \)
Nếu biết một người đầu tư bất động sản không sinh lời thì xác suất kinh tế suy thoái vượt quá \(0,4\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là trung điểm \(H\) của \(AD\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) là \({45^ \circ }\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(BH\) theo \(a\) được kết quả là \(ma\). Khi đó giá trị \(\frac{3}{5}{m^2}\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít trong thức ăn hằng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, \(1\left( {{\text{kg}}} \right)\) thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 (kg) thịt bò giá 200 ngàn đồng, \(1\left( {{\text{kg}}} \right)\) thịt heo giá 100 ngàn đồng. Người nội trợ nên mua \(x\left( {{\text{kg}}} \right)\) thịt bò và \(y\left( {{\text{kg}}} \right)\) thịt heo để phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm \(x + 2y\).
Một chiếc thang dài \(9\) mét tựa vào bức tường thẳng đứng trên mặt đất bằng phẳng. Khi đầu dưới của thang di chuyển (trên mặt đất) ra xa bức tường với vận tốc không đổi là \(2\) (m/s) thì đầu trên của thang sẽ trượt xuống dọc theo bức tường. Khi điểm đầu thang cách mặt đất \(3\) mét thì tốc độ di chuyển của nó bằng bao nhiêu? (đơn vị (m/s) và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho đường tròn tâm \(O\), bán kính bằng 2. Trên đường tròn, lấy 6 điểm chia đều đường tròn, lần lượt là \(A,B,C,D,E,F\). Vẽ cung tròn \({C_1}\) tiếp xúc với hai đoạn thẳng \(OA\) và \(OB\), đi qua hai điểm \(A\) và \(B\). Tương tự, vẽ cung tròn \({C_2}\) tiếp xúc với hai đoạn thẳng \(OB\) và \(OC\), đi qua hai điểm \(B\) và \(C\). Tiếp tục bằng cách tương tự, ta vẽ các cung tròn \({C_3},{C_4},{C_5},{C_6}\) tiếp xúc với các cặp đoạn thẳng liên tiếp tạo bởi các điểm trên.
Hỏi: Diện tích phần được bao bởi 6 cung tròn \({C_1}\) đến \({C_6}\) là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Một chiếc đèn đường có bán kính phủ sáng là \(700\)m (ánh sáng phát ra từ đèn là các chùm ánh sáng toả ra từ bóng đèn) và vị trí của bóng đèn được xác định trên hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là 100 mét) là \(I\left( {2;5;5} \right)\) và gốc toạ độ \(O\) là một điểm trên mặt đất. Giả sử cột đèn có dạng đường thẳng đứng, hướng lên và mặt đất là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Người đặt một tấm bạt hứng sáng đủ lớn sao cho tấm bạt đi qua gốc toạ độ và một điểm nằm trên cột đèn, cách bóng đèn 400m, đồng thời tấm bạt tạo với mặt đất một góc \(\alpha \) có \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt {30} }}\). Xem tấm bạt là một mặt phẳng. Khi đó, ánh sáng từ đèn được tấm bạt hứng vào tạo thành một hình tròn. Bán kính của hình tròn đó bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Hai bạn Nga và Nhung chơi trò tung xúc xắc. Mỗi bạn tung \(1\) con xúc xắc \(3\) lần, ai có tổng số chấm \(3\) lần gieo lớn hơn thì thắng. Nga chơi trước và được \(14\) chấm. Khi đó, xác suất để Nhung thắng Nga là \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b\) là số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính \(a + b\).
Kết quả: