Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = – 1,\,\,{u_2} = 4\). Giá trị của \({u_3}\) bằng
9.
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
\(y' < 0,\forall x \ne 1\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1;2; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) có phương trình là
\(x + 2y + z - 4 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2; – 2;1} \right)\) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
\(\left( {2; - 2;0} \right)\).
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {6^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 4.\) Diện tích S bằng
\(S = \int\limits_1^4 {{6^x}dx} \).
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2026{x^{2025}} + {e^x}\) là
\({x^{2026}} + {e^x} + C\).
Họ tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos x = 0\) là
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\text{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AD\) (tham khảo hình vẽ). Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là
\(\widehat {SCM}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ dưới). Độ dài vectơ \(\vec u = \overrightarrow {A’C’} – \overrightarrow {A’A} \) bằng
\(2\sqrt 3 \).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\text{lo}}{{\text{g}}_{0,5}}\left( {2x + 6} \right) \geqslant – 5\)
16.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\backslash \left\{ { – 2} \right\}\) và có bảng biến thiên bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
1.
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian(phút)
[0;20)
[20;40)
[40;60)
[60;80)
[80;100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {40;60} \right)\).
Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\)với đơn vị trên mỗi trục là dm, mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi phương trình mặt cầu \({\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6\). Quả bóng nằm yên trên sàn nhà. Người ta nhìn thấy một tấm ván ngã xuống đè lên quả bóng, phần giao của tấm ván và sàn nhà là đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{gathered}
x = – 2 + 2t \hfill \\
y = – 1 – 3t \hfill \\
z = t \hfill \\
\end{gathered} \right.\). Gọi \(A,\,\,B\) lần lượt là hai tiếp điểm của tấm ván, sàn nhà với quả bóng và \(I\) là tâm quả bóng
Quả bóng có tâm \(I\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \)
Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm \(t\) là \(h\left( t \right)\), trong đó \(t\) tính bằng phút, \(h\left( t \right)\) tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số \(v\left( t \right) = – 0,12{t^2} + 1,2t\) với \(v\left( t \right)\) tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát (\(t = 0\)) khinh khí cầu ở độ cao \(520\)m.
\(h\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2}\,\,\,\left( {0 \leqslant t \leqslant 29} \right)\).
Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,7 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang và 0,2 nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang.
Gọi \(A\) là biến cố: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang”.
\(B\)là biến cố: “nhiễm bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà đeo khẩu trang”.
\(C\)là biến cố: “không bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh 2 lần đều không mang khẩu trang”.
\(D\)là biến cố: “ít nhất một lần bị lây bệnh khi tiếp xúc với người bệnh 2 lần, trong đó có 1 lần không mang khẩu trang và có 1 lần mang khẩu trang”.
\(P\left( C \right) = 0,04\).
Một chiếc bánh kem mừng sinh nhật có dạng hình chóp cụt đều \(ABC.A’B’C’\) với cạnh đáy lớn bằng \(4\,dm\), cạnh đáy nhỏ bằng \(2\,dm\) và chiều cao của nó bằng \(1,5\,dm\). Tìm thể tích của chiếc bánh kem đó theo đơn vị \(d{m^3}\) (làm tròn đến hàng phần trăm, bỏ qua những thứ trang trí quanh bánh kem).
Như hình vẽ, ta có một mạng lưới đường đi được nối với nhau thành các hình chữ nhật. Theo mạng lưới đường này, khi xuất phát từ điểm \(A\), đi qua điểm \(P\) rồi đến điểm \(B\), mỗi đoạn đường đã đi qua không được đi lại lần thứ hai và tổng quãng đường phải là ngắn nhất. Hỏi số cách đi là bao nhiêu?
Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) với \(AB = 6\left( {{\text{dm}}} \right),AD = 8\left( {{\text{dm}}} \right)\) và cạnh bên bằng \(10\left( {{\text{dm}}} \right)\). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm \(G\) đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm \(M\) là trung điểm của \(AF\) được mô hình hóa như hình vẽ sau:
Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách \(BA\) và \(BC\) những đoạn bằng \(a\) và \(b\). Khi đó tổng \(D = 3a + 6b\) bao nhiêu?
Một thùng làm kem có mặt cắt dạng parabol như hình. Biết phương trình đường biên có dạng \(f(x) = a\sqrt x \), hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít.
Trong giờ học môn bóng rổ, một học sinh đang tập ném bóng vào rổ. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) sao cho \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất, chân cột bóng rổ là điểm \(H\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OH = 4\left( m \right)\). Lúc bắt đầu ném quả bóng thuộc tia \(Oz\) ở độ cao \(2\left( m \right)\). Quả bóng được ném bay lên rồi rơi xuống đất tại vị trí \(A\) sao cho \(AH = 3\left( m \right)\) và \(AH\) vuông góc với \(Oy\). Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol \(\left( P \right)\) luôn nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với mặt đất. Sau khi ném được một lúc, khi quả bóng có hoành độ bằng \(2\) thì cao độ của nó bằng \(3,5\). Khi quả bóng có độ cao lớn nhất so với mặt đất thì hoành độ của quả bóng bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.
Kết quả: