Cho lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có \(AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của \(BB’\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và \(CC’\) theo a.
2. \(a\sqrt {\frac{3}{7}} \).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz,\) phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 3t\\
z = – 2 + t
\end{array} \right.?\)
4. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\)
Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = – 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)dx} = 3,\) khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
1. 5.
Cho hai số phức \({z_1} = – 2 + i\) và \({z_2} = 1 + i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \(2{z_1} + {z_2}\) có tọa độ là
3. \(\left( {2;\,\, - 3} \right)\)
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x – 3}}{{x – 2}} + \frac{{x – 2}}{{x – 1}} + \frac{{x – 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\) và \(y = \left| {x + 2} \right| – x + m\) (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right).\) Tập hợp tất cả các giá trị của m để \(\left( {{C_1}} \right)\)và \(\left( {{C_2}} \right)\) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
2. \(\left[ {2; + \infty } \right).\)
Cho phương trình \(lo{g_9}{x^2} – {\log _3}\left( {3x – 1} \right) = – {\log _3}m\) (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
1. 4.
Kí hiệu \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4{z^2} – 16z + 17 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = i{z_0}\)?
2. \({M_3}\left( { - \frac{1}{4};1} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
3. \(x = 1.\)
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) – 3 = 0\) là
3. 1.
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
3. \(A_7^2.\)
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
1. \(\frac{{13}}{{27}}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) bảng biến thiên của hàm số \(f’\left( x \right)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là
3. 9.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
2. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{{14}}.\)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1;\,\, + \infty } \right)\) là
1. \(3\ln \left( {x - 1} \right) + \frac{2}{{x - 1}} + C\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
3. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1;2;1} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {0;6} \right]\). Đồ thị của hàm số \(y = f’\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) được cho bởi hình vẽ bên.
Hàm số \(y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + 2021\) có tối đa bao nhiêu điểm cực trị
trên đoạn \(y = f’\left( x \right)\)?
1. 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
3. 9.
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right),\)\(SA = 2a,\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(BC = a\).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
2. \(45^\circ .\)
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} – 3x} \right)} \right| = \frac{1}{2}\) là
2. 3
Với a là số thực dương tùy ý, \(lo{g_5}{a^2}\) bằng
1. \(2lo{g_5}a.\)
Hàm số \(y = {2^{{x^2} – 3x}}\) có đạo hàm là
1. \(\left( {{x^2} - 3x} \right){2^{{x^2} - 3x + 1}}.\)
Cho đường thẳng \(y = x\) và parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (a là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được bôi đậm trong hình vẽ dưới đây.
Khi \({S_1} = {S_2}\) thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
3. \(\left( {0;\frac{1}{3}} \right).\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cạn ngang của đồ thị hàm số đã cho là
4. 1.
Cho phương trình \(\left( {2\log _2^2x – 3{{\log }_2}x – 2} \right)\sqrt {{3^x} – m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
1. 81
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({a^4}b = 16.\) Giá trị của \(4{log _2}a + {log _2}b\) bằng
1. 16.
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {0;4; – 3} \right).\) Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?
3. \(N\left( {0;3; - 5} \right).\)
Số phức liên hợp của số phức \(3 – 4i\) là
3. \( - 3 + 4i.\)
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = 9.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
4. 12.
Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm các mặt bên \(ABB’A’,\,\,ACC’A’\) và \(BCC’B’\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằng
1. \(16\sqrt 3 \)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;\,\,0;\,2} \right),\,\,B\left( {1;\,2;\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,2;\,\,0} \right)\) và \(D\left( {1;\,\,1;\,\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
3. \(\left\{ \begin{array}{l}<br/><br/>x = 1 + t\\<br/><br/>y = 4\\<br/><br/>z = 2 + 2t<br/><br/>\end{array} \right.\)
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3. \(\left( {0; + \infty } \right).\)
Cho phương trình \({log _9}{x^2} – {log _3}left( {6x – 1}ight) = – {log _3}m\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
2. 6
Cho số phức z thỏa mãn \(3(\overline z + i) – \left( {2 – i} \right)z = 3 + 10i.\) Môđun của z bằng
3. 3.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + 5\) là
1. \(2{x^2} + 5x + C.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = f\left( x \right),\)\(y = 0,x = – 1\) và \(x = 4\) (như hình vẽ bên).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\)
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
1. \(\frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Cho hai số dương x, y thỏa mãn \({\log _2}{\left( {4x + y + 2xy + 2} \right)^{y + 2}} = 8 – \left( {2x – 2} \right)\left( {y + 2} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2x + y\) là số có dạng \(M = a\sqrt b + c\) với . Khi đó \(S = a + b + c\) bằng
4. \(S = 19.\)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
1. \(y = - {x^4} + 2{x^3} + 3.\)
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là
2. \(Bh.\)
Nghiệm của phương trình: \({3^{2x – 1}} = 27\) là
3. \(x = 4.\)
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA’ = \sqrt 3 a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
1. \(\frac{{3{a^3}}}{2}.\)
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {2;1; – 1} \right)\) trên trục Oz có tọa độ là
2. \(\left( {0;1;0} \right).\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;0} \right)\) và \(B\left( {5;1; – 2} \right).\) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
2. \(3x + 2y - z - 14 = 0.\)
Gọi \({z_1}\) và \({z_2}\)là các nghiệm của phương trình \({z^2} – 4z + 9 = 0\). Gọi \(M,{\rm{ }}N\) là các điểm biểu diễn của \({z_1}\) và \({z_2}\) trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của \(MN\) là
4. \(MN = 4\).
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 3;3} \right]\) là
2. 20.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = – 1\) và \(x = 5\) (như hình vẽ).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
2. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z + 7}}{{ – 2}}\). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là
2. \(\left\{ \begin{array}{l}<br/><br/>x = 1 - t\\<br/><br/>y = 2 - 4t\\<br/><br/>z = 3 - 3t<br/><br/>\end{array} \right..\)
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt 2 \), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
4. \(24\sqrt 2 \pi \)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) bảng biến thiên của hàm số \(f’\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) là
3. 3.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) hàm số \(y = f’\left( x \right)\) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới
Bất phương trình \(f\left( x \right) < x + m\) (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi
2. \(m \ge f\left( 2 \right) - 2.\)
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập