tổng ngẫu nhiên - các định lý giới hạn yếu & tốc độ hội tụ

Tổng Ngẫu Nhiên - Các Định Lý Giới Hạn Yếu và Tốc Độ Hội Tụ

Tổng ngẫu nhiên, được hiểu là tổng của một số lượng biến ngẫu nhiên độc lập hoặc phụ thuộc không cố định, là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm trong Lý thuyết xác suất. Khái niệm này có tính ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như thống kê, quá trình ngẫu nhiên, vật lý hạt nhân, kinh tế, tài chính, bảo hiểm, cũng như trong các bài toán thực tế của khoa học kỹ thuật và đời sống.

Vào thập niên 90, nhiều công trình nghiên cứu về tổng ngẫu nhiên đã ra đời trên thế giới, tiêu biểu là các tác phẩm của Kruglov – Korolev (1990), Gnedenko – Kruglov (1996), Kalashnikov (1997) và Gut Allan (2005). Tuy nhiên, tại Việt Nam, hiện nay vẫn chưa có một cuốn sách chuyên khảo nào trình bày một cách đầy đủ và hệ thống về vấn đề tổng ngẫu nhiên. Xuất phát từ nhu cầu thực tế, tác giả đã biên soạn tác phẩm này nhằm phục vụ các nhà nghiên cứu, giảng viên Lý thuyết xác suất, sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành Lý thuyết xác suất và Thống kê toán, cùng những người đam mê khám phá những bí ẩn của Toán học và các hiện tượng ngẫu nhiên (Randomness).

> la nội dung chính của cuốn sách, tập trung vào tổng ngẫu nhiên cùng các đặc trưng và phân phối giới hạn của chúng. Trọng tâm của tác phẩm là các Định lý giới hạn yếu đối với các loại tổng ngẫu nhiên như tổng hình học, tổng nhị thức âm, tổng phức hợp của các biến ngẫu nhiên độc lập hoặc phụ thuộc, đồng thời đi kèm với các đánh giá về tốc độ hội tụ theo dạng "o-nhỏ" và "O-lớn".

Cuốn sách chuyên khảo này được cấu trúc thành 10 chương. Trong đó, hai chương đầu tiên hệ thống lại các kết quả cơ sở và kinh điển của lý thuyết các định lý giới hạn, cùng những phương pháp tiếp cận phổ biến. Các chương còn lại được phát triển từ những kết quả nghiên cứu của tác giả và cộng sự từ năm 1983 đến năm 2021, có sự tương đồng với một số vấn đề cơ bản về tổng ngẫu nhiên của các tác giả khác đã được liệt kê trong phần "Tài liệu tham khảo". Ngoài ra, một số vấn đề mở đầy thú vị được đề xuất thông qua các ghi chú ở cuối mỗi chương hoặc thông qua các bài tập vận dụng.