Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức \(z\). Số phức \(\overline z \) là:
4. \(2 - i\).
Tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 9\) là:
3. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right);R = 3\).
Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 2\)
3. Điểm \(N(0; - 2)\).
Bán kính \(R\)của khối cầu có thể tích \(V = \frac{{32\pi {a^3}}}{3}\) là:
1. \(R = 2a\).
Nguyên hàm \(\int {\sin 2x{\text{d}}x} \) bằng:
1. \( - \frac{1}{2}\cos 2x + C\).
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\forall {\text{x}} \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2. \(2\).
Giải bất phương trình \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{{x^2} – 4}} \geqslant 1\) ta được tập nghiệm \(T\). Tìm \(T\).
1. \(T = \left[ {2; + \infty } \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên \(SB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SB = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
2. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = {\left( {{x^2} – 1} \right)^{ – 12}}\).
1. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 1} \right\}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3\) là
4. \(x = 66\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\); \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} \).
1. \(I = 12\).
Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức \(z\). Khi đó số phức \(w = – 2z\) là
4. \(w = - 4 - 2i\).
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y – 4z + 1 = 0\). Khi đó, một véctơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
4. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;4} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j – \overrightarrow k \), \(\,\overrightarrow b \left( {2;\,\,\,3;\,\, – 7} \right)\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow a – 3\overrightarrow b \)
3. \(\overrightarrow x = \left( { - 2;\,\, - 1;\,\,19} \right)\)
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(z\). Phần ảo của \(z\) bằng
4. \( - 5\).
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 5x + 6}}{{{x^2} – 3x + 2}}\) bằng:
2. \(3\)
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {\frac{3}{a}} \right)\) bằng:
1. \(1 - {\log _3}a\)
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
2. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
2. \({\vec u_3} = ( - 1;2;1)\).
Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?
2. 73.
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(\sqrt 3 {a^2}\). Độ dài cạnh bên là \(a\sqrt 2 \). Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:
1. \(\sqrt 6 {a^3}\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {17^{ – x}}\)
4. \(y' = {17^{ - x}}\ln 17\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(a\). Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
4. \(2\pi {a^2}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ {1;\,4} \right]\)và thỏa mãn \(\int_1^2 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{2}} \), \(\int_3^4 {f\left( x \right)dx = \frac{3}{4}} \). Tính giá trị biểu thức \(I = \int_1^4 {f\left( x \right)dx – } \int_2^3 {f\left( x \right)dx} \).
2. \(I = \frac{3}{8}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d{\text{ }} = {\text{ }}3.\) Hỏi số \(34\) là số hạng thứ mấy?
1. \(12\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} – {3^x} + \frac{1}{x}\).
2. \(\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,C \in R\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là
4. \(y = 2\).
Trên đoạn \(\left[ { – 3;2} \right]\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 10{x^2} + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
4. \(x = - \sqrt 5 \).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
4. \(y = {x^4} - {x^3} + 2x\).
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}(ab)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng
4. \(3\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(BC\). Số đo của góc \(\left( {IJ,CD} \right)\) bằng
2. \(45^\circ \).
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx = 1} \) tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2f\left( x \right) – 3{x^2}} \right)dx} \) bằng
1. \( - 1\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ – 1}} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{{ – 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\), song song với \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
1. \(x + 2y + z = 0\).
Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(z\left( {1 + 2i} \right) = 4 – 3i\). Phần ảo của số phức liên hợp \(\bar z\) của \(z\)bằng
3. \( - \frac{{11}}{5}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\)có \(M\), \(SA = a\sqrt 3 \)và \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có cạnh \(BC = a\), \(AC = a\sqrt 5 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ A đến \(\left( {SBC} \right)\).
1. \(\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(4\) chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7,\,\,8,\,\,9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
1. \(\frac{{17}}{{42}}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; – 2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x – y + 3z + 1 = 0\). Phương trình của đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
1. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + 2t \hfill \\ y = 2 - t \hfill \\ z = - 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Bất phương trình \(\left( {{x^3} – 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \leqslant 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
3. 6.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f(x)\) được cho như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} – f''\left( x \right).f\left( x \right)\) và trục \(Ox\) là:
4. \(2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\sin ^2}2x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 0\), khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
2. \(\frac{{104}}{{225}}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), \(AB = 2a\), \(AC = a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
2. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Trong \(\Delta ABC\) kẻ \(CH \bot AB\)\( \Rightarrow CH \bot \left( {SAB} \right)\) \( \Rightarrow CH \bot SB{\kern 1pt} \left( 1 \right)\).\(BC = \sqrt {A{B^2} – A{C^2}} = a\sqrt 3 \),\(BH.BA = B{C^2}\),\( \Rightarrow BH = \frac{{3a}}{2}\), \(CH = \sqrt {B{C^2} – B{H^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).Trong \(\Delta SAB\)kẻ \(HK \bot SB\) \( \Rightarrow CK \bot SB{\kern 1pt} \left( 2 \right)\).Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) \( \Rightarrow HK \bot SB\).Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là \(\widehat {CKH} = 60^\circ \).Trong vuông \(\Delta CKH\) có \(HK = CH.\cot 60^\circ = \frac{a}{2}\), \(BK = \sqrt {B{H^2} – H{K^2}} = a\sqrt 2 \). nên \(\frac{{SA}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{BK}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }}\)\( \Rightarrow SA = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} + 4az + {b^2} + 2 = 0,\) (\(a,\,\,b\) là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực \(\left( {a;\,b\,} \right)\)sao cho phương trình đó có hai nghiệm \({z_1},\,{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + 2i{z_2} = 3 + 3i?\)
4. \(4.\)
Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1 + t} \\ {z = 1 + t} \end{array}} \end{array}} \right.\) và \(\left( {{d_2}} \right):\frac{x}{1} = \frac{{y – 7}}{{ – 3}} = \frac{z}{{ – 1}}\). Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là đường vuông góc chung của \(\left( {{d_1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\). Phương trình nào sau đâu là phương trình của \(\left( \Delta \right)\)
1. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + 2mt \hfill \\ y = – \left( {{m^2} + 1} \right)t \hfill \\ z = \left( {1 – {m^2}} \right)t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Gọi \(\Delta '\) là đường thẳng qua gốc tọa độ \(O\) và song song với \(\Delta \). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm di động trên \(Oz,\Delta ,\Delta '\). Giá trị nhỏ nhất\(AB + BC + CA\) bằng
4. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) và thoả mãn \(f\left( 0 \right) = 3,f\left( 3 \right) = 8\) và \(\int\limits_0^3 {\frac{{{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}}}{{f\left( x \right) + 1}}dx = \frac{4}{3}} \). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng
2. \(\frac{{55}}{9}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( { – 2} \right) = 3\,,\,f\left( 2 \right) = 2\) và bảng xét dâú đạo hàm như sau:
Bất phương trình \({3^{f\left( x \right) + m}} \leqslant 4f\left( x \right) + 1 + 4m\) nghiệm đúng với mọi số thực \(x \in \left( { – 2\,;\,2} \right)\) khi và chỉ khi
1. \(m \in \left( { - 2\,;\,3} \right)\).
Suy ra \({\min _{\left[ {0\,;\,5} \right]}} = f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\,\) Và \({\max _{\left[ {0\,;\,5} \right]}}f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 5 \right)} \right\}\).Ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( 5 \right) – f\left( 0 \right) = f\left( 3 \right) – f\left( 2 \right)\).Vì \(f\left( x \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {2\,;\,5} \right]\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( 5 \right) – f\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 5 \right) > f\left( 0 \right)\).Vậy \({\max _{\left[ {0\,;\,5} \right]}}f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),\,f\left( 5 \right)} \right\} = f\left( 5 \right)\).Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Biết rằng \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,5} \right]\) lần lượt là
1. \(f\left( 0 \right)\,,\,f\left( 5 \right)\).
Suy ra \({\min _{\left[ {0\,;\,5} \right]}} = f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\,\) Và \({\max _{\left[ {0\,;\,5} \right]}}f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),f\left( 5 \right)} \right\}\).Ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right) \Leftrightarrow f\left( 5 \right) – f\left( 0 \right) = f\left( 3 \right) – f\left( 2 \right)\).Vì \(f\left( x \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {2\,;\,5} \right]\) nên \(f\left( 3 \right) > f\left( 2 \right) \Rightarrow f\left( 5 \right) – f\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow f\left( 5 \right) > f\left( 0 \right)\).Vậy \({\max _{\left[ {0\,;\,5} \right]}}f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 0 \right),\,f\left( 5 \right)} \right\} = f\left( 5 \right)\).Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc trục tung, bán kính \(1\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và \(\left( C \right)\) (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng
4. \(\frac{{14 - 3\sqrt 3 - 2\pi }}{{12}}\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {a;b} \right)\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} – 3x + b\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
3. \(1\)
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập