1. Trang Chủ
  2. ///

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Câu 1:

Số phức \(z = \frac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z – 1 = 0\).

Câu 4:

Diện tích của mặt cầu có đường kính \(6\,cm\) có giá trị bằng

Câu 5:

Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{x}\) là:

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là

Câu 8:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) là

Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) là

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3\) là

Câu 11:

Nếu \(\int\limits_{ – 1}^7 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} \) và thì bằng

Câu 12:

Cho số phức \(z = 2i\), khi đó số phức \(\frac{1}{z}\) bằng

Câu 13:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 5}}{3}\) có một vectơ chỉ phương là

Câu 14:

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

Câu 15:

Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là

Câu 16:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

Câu 17:

Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\) đi qua điểm nào dưới đây?

Câu 20:

Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc?

Câu 21:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước \(3;4;5\) bằng

Câu 22:

Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = {{\text{e}}^{{x^2} + x}}\) là

Câu 23:

Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Câu 24:

Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) là

Câu 25:

Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \).

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 3\), \({u_7} = 19\). Giá trị của \({u_{10}}\) bằng

Câu 27:

Hàm số \(F\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Câu 29:

Trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Câu 31:

Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\) (\(a,b > 0\)) thì \(x\) bằng

Câu 32:

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,JI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(CD\) bằng

Câu 33:

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng

Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;3;2} \right)\) và \(B\left( {1; – 2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là

Câu 35:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 – i} \right)z = 2 + i – {\left( {1 – 2i} \right)^2}i.\) Số phức liên hợp của \(z\)bằng

Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?

Câu 37:

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng

Câu 38:

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(0; – 1;3),\,B(1;0;1),\,C( – 1;1;2)\) . Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

Câu 39:

Bất phương trình \(({4^x} + {2^x} + 1)(\log _4^2x – {\log _4}x – 12) < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{a};b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(4a - b\)

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị như sauĐề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là

\({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x – 1 = 1 \hfill \\ f(x) = – 1\,(a) \hfill \\ f(x) = 2\,\,(b) \hfill \\ f(x) = 4\,\,(c) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Theo đồ thị ta có:

-Phương trình (a) có 2 nghiệm thực phân biệt bé hơn 1;

-Phương trình (b) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_1} < {x_2} < 1 < {x_3} < 4 < {x_4}\);

-Phương trình (c) có 4 nghiệm thực phân biệt \({x_5} < 1 < {x_6} < {x_7} < 4 < {x_8}\)

Do đó, phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x - 1).f'(f(x)) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt là \(2;{x_3};{x_4};{x_6};{x_7};{x_8}.\)
Câu 41:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 4\sin 2x + \cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = – 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 3\), khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {4\sin 2x + \cos x} \right)dx} } = – 2\cos 2x + \sin x + C\)

Với \(f\left( 0 \right) = – 2 \Rightarrow – 2.\cos 2.0 + \sin 0 + C = – 2 \Rightarrow C = 0\)

Vậy \(f\left( x \right) = – 2\cos 2x + \sin x\)

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = } \int {\left( { – 2\cos 2x + \sin x} \right)} dx = – \sin 2x – \cos x + C'\)

Với \(F\left( \pi \right) = 3 \Rightarrow – \sin 2\pi – \cos \pi + C' = 3 \Rightarrow C' = 2\)

Vậy \(F\left( x \right) = – \sin 2x – \cos x + 2\)

khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = – \sin \pi – \cos \frac{\pi }{2} + 2 = 2\).
Câu 42:

Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 2 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\). Dễ thấy \(AC \bot BD\) tại \(O\) và \(BD \bot CC'\)

Suy ra \(BD \bot \left( {ACC'A'} \right)\) \( \Rightarrow BD \bot OC'\).

Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {C'BD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {OC',OC} \right)} = {45^0}\).

Suy ra \(CC' = OC = \frac{{AC}}{2} = a\sqrt 2 \).

Vậy, \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = CC'.{\left( {\frac{{AC}}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} = a\sqrt 2 .4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}\).
Câu 43:

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + 1 – m = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left| z \right| = \,5\).

+ TH1: Nếu \(\Delta ' \geqslant 0 \Leftrightarrow 9 – \left( {1 – m} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow m \geqslant – 8\)

Phương trình có nghiệm thực \(z\),

khi đó: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow z = \pm 5\)

Phương trình có nghiệm \(z = 5\) hoặc \(z = – 5\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 25 – 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ 25 + 30 + 1 – m = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} m = – 4 \hfill \\ m = 56 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) (thỏa mãn).

+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - 8\).Khi đó phương trình có nghiệm phức \(z = 3 \pm i.\sqrt { - \left( {m + 8} \right)} \)

Ta có: \(\left| z \right| = \,5 \Leftrightarrow 9 - \left( {m + 8} \right) = 25 \Leftrightarrow m = - 24\) (thỏa mãn).

Vậy có 3 giá trị của \(m\).
Câu 44:

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \({\text{W}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}}\) là số thuần ảo. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 3 \), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 6} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 6} \right|^2}\) bằng.

Đặt \(z = a + bi,\,a,b \in \mathbb{R}\). Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z\).

Có \({\text{w}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}} = \frac{{a + 2 + bi}}{{a + \left( {b – 2} \right)i}}\) \( = \frac{{\left( {a + 2 + bi} \right)\left[ {a – \left( {b – 2} \right)i} \right]}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) + \left[ { – \left( {a + 2} \right)\left( {b – 2} \right) + ab} \right]i}}{{{a^2} + {{\left( {b – 2} \right)}^2}}}\)\({\text{w}}\) là số thuần ảo \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a\left( {a + 2} \right) + b\left( {b – 2} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \\ {a^2} + {\left( {b – 2} \right)^2} \ne 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Có \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2a – 2b = 0\).

Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt 2 \).\({z_1},{z_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = MN = \sqrt 3 \). Gọi \(A\left( { – 6;0} \right)\) Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4
Câu 45:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1\),\(1\),\(2\). Hàm số \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q{\text{ }}\left( {m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số đạt cực trị tại \( – 1;1\) và và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị có hoành độ \( – 1;1\)của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

Vì \(g(x)\) là hàm số đạt cực trị tại điểm \( – 1;1\) (trùng cực trị của \(f(x)\)) và có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nên phương trình \(f(x) – g(x) = 0\) có nghiệm \( – 1\) (kép); \(1\) (kép).

Suy ra \(f\left( x \right) – g(x) = {\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\)

\(S = \int\limits_ – ^1 {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^1 {{{\left( {{x^2} – 1} \right)}^2}dx = } \frac{{16}}{{15}}\)
Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y + z – 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Oy\) và song song với \(\left( P \right)\)có phương trình là:

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; – 2;1} \right)\)

Giả sử \(M\) là giao điểm của \(\Delta \) với trục \(Oy\)\( \Rightarrow \,M\left( {0;b;0} \right).\)

Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {1;b\, – 2;\,3} \right)\)

Do \(\Delta //\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow 1 – 2b + 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4\)

Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {1;\,2;\,3} \right)\), nên có phương trình là:

\(\left\{ \begin{gathered} x = – 1 + t \hfill \\ y = 2 + 2t \hfill \\ z = – 3 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
Câu 47:

Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng \(2a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng \(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\) và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 2a\).Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác \(SAB\) cân tại \(S\).

+ Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

Trong tam giác \(SOI\), kẻ \(OH \bot SI\), \(H \in SI\).

+ \(\left\{ \begin{gathered} AB \bot OI \hfill \\ AB \bot SO \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).

+\(\left\{ \begin{gathered} OH \bot SI \hfill \\ OH \bot AB \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O\,,\,\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \frac{{3a}}{2}\).

Xét tam giác \(SOI\)vuông tại \(O\), ta có \(\frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} – \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{4}{{9{a^2}}} – \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{7}{{36{a^2}}}\) \( \Rightarrow OI = \frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}\).và \(SI = \sqrt {O{I^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2}+ {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{8a\sqrt 7 }}{7}\).

Ta có \({S_{\Delta SAB}} = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Leftrightarrow \frac{1}{2}SI.AB = \frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7} \Rightarrow AB = \frac{{6a\sqrt {21} }}{7} \Rightarrow IA = \frac{{AB}}{2} = \frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\)

Xét tam giác \(IAO\)vuông tại \(I \Rightarrow R = OA = \sqrt {O{I^2} + I{A^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{6a}}{{\sqrt 7 }}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}} \right)}^2}} = 3a\).

Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.2a.\pi .{\left( {3a} \right)^2} = 6\pi {a^3}.\)
Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 12;12} \right)\) thỏa mãn \({4^{{a^2} + b}} \leqslant {3^{b – a}} + 65\)?

Chia cả hai vế cho \({4^b}\), ta được\(\frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}} \geqslant 0.\)

Đặt \(f\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b} – {4^{{a^2}}}\), với \(b \in \left[ { – 11;11} \right]\).

Ta có\(f'\left( b \right) = \frac{1}{{{3^a}}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^b}\ln \frac{3}{4} + 65{\left( {\frac{1}{4}} \right)^b}\ln \frac{1}{4} < 0,\forall b \in \left[ { - 11;11} \right].\)

Do đó \(f\left( b \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 11;11} \right]\).

Điều này dẫn đến yêu cầu bài toán trở thành \(f\left( { - 8} \right) \geqslant 0 \Leftrightarrow {4^{{a^2} - 8}} \leqslant {3^{ - a - 8}} + 65.\)

Nếu \(a \leqslant - 8\) thì \({a^2} - 8 > – a – 8 + 4\).

Suy ra\({4^{{a^2} – 8}} > {4^{ – a – 8}} \cdot {4^4} \geqslant {3^{ – a – 8}} \cdot {4^4} = {3^{ – a – 8}} + \left( {{4^4} – 1} \right){3^{ – a – 8}} > {3^{a – 8}} + 65.\)

Nếu \(a > – 8\) thì do thì \({3^{ – a – 8}} < 1\), mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \({4^{{a^2} - 8}} \leqslant 66 \Leftrightarrow {a^2} \leqslant 8 + {\log _4}66 \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}.\)

Thử lại tất cả \(7\) giá trị nguyên trên đều thỏa mãn yêu cầu.
Câu 49:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\)?

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2; – 3;3} \right),R = 5\).

Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,a;\,0} \right)\)Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ \(M\) đến \(\left( S \right)\).

Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {0;\,a;\,0} \right)\), vuông góc với đường thẳng \(d\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(4x – 2\left( {y – a} \right) + z = 0 \Leftrightarrow 4x – 2y + z + 2a = 0\).

Ta có điểm \(M\) thoả mãn giả thiết là điểm nằm ngoài mặt cầu, suy ra \(IM > R \Leftrightarrow {\left( { – 2} \right)^2} + {\left( {a + 3} \right)^2} + 9 > 25 \Leftrightarrow {\left( {a + 3} \right)^2} > 12\) (1)

Các mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả mãn giả thiết phải cắt mặt cầu nên ta có: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) < R \Leftrightarrow \frac{{\left| {8 + 6 + 3 + 2a} \right|}}{{\sqrt {21} }} < 5 \Leftrightarrow \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\left\{ \begin{gathered} {\left( {a + 3} \right)^2} > 12 \hfill \\ \left| {2a + 17} \right| < 5\sqrt {21} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a^2} + 6a - 3 > 0} \\ { – 14 < 2a < 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} a > – 3 + 2\sqrt 3 \hfill \\ a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} - 3 + 2\sqrt 3 < a < \frac{{5\sqrt {21} - 17}}{2} \hfill \\ \frac{{ - 5\sqrt {21} - 17}}{2} < a < - 3 - 2\sqrt 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\) do \(a \in \mathbb{Z}\) nên có \(2 + 17 = 19\) giá trị của thoả mãn.

Vậy có 19 điểm \(M\) thoả mãn.
Câu 50:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm y = \(f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ.Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị

Ta có \(g'\left( x \right) = 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\)\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x – 4} \right)f'\left( {{x^2} – 8x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 1{\text{ }}\left( {{\text{nghiem boi 2}}} \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} – 8x + m = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0\) có \(5\) nghiệm bội lẻ \( \Leftrightarrow \) mỗi phương trình \(\left( 1 \right),{\text{ }}\left( 2 \right)\) đều có hainghiệm phân biệt khác \(4.\) \(\left( * \right)\)

Cách 1: \(\left( * \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 16 – m > 0 \hfill \\ 16 – m + 2 > 0 \hfill \\ m \ne 16 \hfill \\ m \ne 18 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow m < 16\).Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Cách 2: Xét đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^2} - 8x\) và hai đường thẳng \({d_1}:y = - m,{\text{ }}{d_2}:y = - m + 2\) (hình vẽ).Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)

Vậy có \(15\) giá trị \(m\) nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

Các lựa chọn đã được chọn:

Kết quả: 

  • Câu 1
  • Câu 2
  • Câu 3
  • Câu 4
  • Câu 5
  • Câu 6
  • Câu 7
  • Câu 8
  • Câu 9
  • Câu 10
  • Câu 11
  • Câu 12
  • Câu 13
  • Câu 14
  • Câu 15
  • Câu 16
  • Câu 17
  • Câu 18
  • Câu 19
  • Câu 20
  • Câu 21
  • Câu 22
  • Câu 23
  • Câu 24
  • Câu 25
  • Câu 26
  • Câu 27
  • Câu 28
  • Câu 29
  • Câu 30
  • Câu 31
  • Câu 32
  • Câu 33
  • Câu 34
  • Câu 35
  • Câu 36
  • Câu 37
  • Câu 38
  • Câu 39
  • Câu 40
  • Câu 41
  • Câu 42
  • Câu 43
  • Câu 44
  • Câu 45
  • Câu 46
  • Câu 47
  • Câu 48
  • Câu 49
  • Câu 50

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Online Môn Toán-Đề 4

Đáp án câu 1:
A
1. \(\frac{{11}}{5} + \frac{2}{5}i.\)
Đáp án câu 2:
C
3. \(3\).
Đáp án câu 3:
D
4. \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\).
Đáp án câu 4:
A
1. \(S = 36\pi \,c{m^2}\).
Đáp án câu 5:
A
1. \(\int f (x)dx = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
Đáp án câu 6:
A
1. \(3\).
Đáp án câu 7:
A
1. \(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
Đáp án câu 8:
B
2. \(V=\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án câu 9:
A
1. \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
Đáp án câu 10:
C
3. \(x = 3\).
Đáp án câu 11:
A
1. \(19\).
Đáp án câu 12:
B
2. \( - 2i\).
Đáp án câu 13:
C
3. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3\,; - 3\,;2} \right)\).
Đáp án câu 14:
D
4. \(m = 2\).
Đáp án câu 15:
C
3. \(1\).
Đáp án câu 16:
A
1. \(x = 1,\,y = 1\).
Đáp án câu 17:
A
1. \(\frac{1}{{1011}}\).
Đáp án câu 18:
B
2. \(y = {x^3} - 3{x^2} - 1\).
Đáp án câu 19:
D
4. Điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\).
Đáp án câu 20:
C
3. \({5^5}\).
Đáp án câu 21:
A
1. \(10\).
Đáp án câu 22:
C
3. \(y' = {e^{{x^2} + x}}\).
Đáp án câu 23:
A
1. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2;1} \right)\).
Đáp án câu 24:
A
1. \(150\pi \).
Đáp án câu 25:
A
1. \(I = \frac{{17}}{2}\).
Đáp án câu 26:
B
2. \(35\).
Đáp án câu 27:
A
1. \(f\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{2}\cos 2x\).
Đáp án câu 28:
C
3. \(2\).
Đáp án câu 29:
A
1. \(x = 0\).
Đáp án câu 30:
D
4. \(y = - 2{x^3} + 2{x^2} - 7x + 5\).
Đáp án câu 31:
D
4. \(5a + 4b\).
Đáp án câu 32:
A
1. \(45^\circ \).
Đáp án câu 33:
A
1. \(1\).
Đáp án câu 34:
B
2. \(2x - 5y + z - 17 = 0\).
Đáp án câu 35:
D
4. \( - 1 + i\).
Đáp án câu 36:
C
3. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án câu 37:
A
1. \(\frac{7}{{44}}\).
Đáp án câu 38:
D
4. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Đáp án câu 39:
A
1. \(\frac{{2049}}{{16}}\).
Đáp án câu 40:
A
1. \(6\).
Đáp án câu 41:
D
4. \( - 2\).
Đáp án câu 42:
A
1. \(\frac{{4\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).
Đáp án câu 43:
C
3. \(4\).
Đáp án câu 44:
A
1. \(2\sqrt {78} \).
Đáp án câu 45:
D
4. \(\frac{{16}}{{15}}\)
Đáp án câu 46:
A
1. \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Đáp án câu 47:
D
4. \(6\pi {a^3}\).
Đáp án câu 48:
D
4. \(7\).
Đáp án câu 49:
B
2. 19.
Đáp án câu 50:
A
1. 15.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!