Cho số phức \(z = \sqrt 7 – 3i\). Tính \(\left| z \right|\) .
3. \(\left| z \right| = 5\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y – 4 = 0\). Tính bán kính \(R\) của \((S).\)
4. \(1\).
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 3\) ?
2. Điểm \(P\left( { - 2;17} \right)\)
Khối cầu \(\left( S \right)\) có diện tích mặt cầu bằng \(16\pi \) (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
2. \(8{a^3}\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) là
1. \(\int {{x^2}} dx = \frac{{{x^3}}}{3}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
1. \(x = - 2\).
Các giá trị \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) > 3\) là :
1. \(x < 3\).
Thể tích của khối lập phương cạnh \(2a\) bằng
2. \(8{a^3}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3 + x} \right)^\pi }\) là
3. \(\mathbb{R}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {x – 1} \right) = 3\) là
4. \(x = 66\).
Cho \(\int\limits_a^d {f\left( x \right){\text{d}}x} = 5\), \(\int\limits_b^d {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) với \(a < d < b\). Tính \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\text{d}}x} \).
1. \(I = 0\).
Cho số phức \({z_1} = 3 + 2i\), \(\,{z_2} = 6 + 5i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = 6{z_1} + 5{z_2}\)
4. \(\bar z = 48 - 37i\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,2x – 3y + 4z + 5 = 0\). Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
4. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 3;4} \right)\).
Trong không gian với trục hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = – \overrightarrow i + 2\overrightarrow j – 3\overrightarrow k .\) Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
1. \(\overrightarrow a \left( {2; - 3; - 1} \right)\).
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z = – 1 + 2i?\)
4. \(Q\).
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x – 4}}{{x + 2}}\) là
2. \(y = - 2\).
Với \(a,\,b\, > 0\) tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?
3. \(\log \left( {a{b^2}} \right) = 2\log a + 2\log b\).
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
3. \(y = \frac{{x + 1}}{{2x - 2}}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Điểm nào sau đây thuộc được thẳng \(d\)?
3. \(\,P\left( {3;1;1} \right)\).
Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:
4. \(C_{30}^3\)
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng \(6c{m^2}\) và có chiều cao là \(2cm\). Thể tích của khối chóp đó là:
2. \(4c{m^3}\).
Đạo hàm của hàm số \(y = {5^x} + 2023\) là :
2. \(y' = {5^x}.\ln 5\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).
Tính thể tích \(V\) của khối trụ có bán kính đáy \(r = 10\,{\text{cm}}\) và chiều cao \(h = 6\,{\text{cm}}\).
4. \(V = 120\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^3}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0\,;\,10} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)\,{\text{d}}x} = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)\,{\text{d}}x} = 3\). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)\,{\text{d}}x} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)\,{\text{d}}x} \).
1. \(P = 7\).
Một cấp số cộng có \(8\) số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai \(d\) của cấp số cộng đó là bao nhiêu?
2. \(d = 4.\)
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {(x + 1)^3}\) là
3. \(F(x) = 4{(x + 1)^4}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị trên một khoảng \(K\) như hình vẽ bên.
Trên \(K\), hàm số có bao nhiêu cực trị?
2. \(3\).
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x – 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\). Tính \(2M – m\) .
3. \(2M - m = \frac{{17}}{3}\).
Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.
2. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Nếu \({\log _7}x = {\log _7}a{b^2} – {\log _7}{a^3}b\)\(\left( {a,b > 0} \right)\) thì \(x\) nhận giá trị bằng.
3. \(a{b^2}\).
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\,\left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = \,2a\), \(BC = a\),\(\,SB = 2a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(SA\,\)và mặt phẳng \(\,\left( {SBC} \right)\).
2. \(30^\circ \).
Cho \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} = 12\)và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} \)bằng
3. \(22\).
Trong không gian với hệ tọa độ \({\text{O}}xyz\), cho điểm \(D\left( { – 2;1; – 1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{3}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(D\) và vuông góc \(d\) có phương trình là
4. \(2x - y + 3z + 8 = 0\).
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = – 3 + i\). Phần ảo của số phức \({z_1}\overline {{z_2}} \) bằng
1. \( - 5i\).
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) . Tính khoảng cách \(d\) từ tâm \(O\) của đáy \(ABCD\) đến một mặt bên theo \(a\) .
4. \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng:
1. \(\frac{1}{2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right)\) và \(B\left( {3;2; – 1} \right)\).
2. \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 - t \hfill \\ y = - t \hfill \\ z = 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.,t \in R\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
1. \(4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên.
Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
2. \(2\) điểm.
Theo hình vẽ ta có : \(\int\limits_a^b {f’\left( x \right){\text{d}}x} = \left. {\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right|_a^b = f\left( b \right) – f\left( a \right) > 0\).
.Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm.Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có\(\int\limits_0^1 {f(x)dx = 2} \) , \(\int\limits_0^3 {f(x)dx = 6} \). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^1 {f\left( {\left| {2x – 1} \right|} \right)} dx\).
4. \(I = 8\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác cân tại \(S\) và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên \(SC\) tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
2. \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{2}\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).Ta có: \(\Delta SAB\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow \) \(SI \bot AB\) \(\left( 1 \right)\)Mặt khác: \(\left\{ \begin{gathered} \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \hfill \\ \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB \hfill \\ \end{gathered} \right.\) \(\left( 2 \right)\)Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra: \(SI \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow SI\) là chiều cao của hình chóp \(S.ABCD\)\( \Rightarrow \)\(IC\) là hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,IC} \right)} = \widehat {SCI} = 60^\circ \)Xét \(\Delta IBC\) vuông tại \(B\), ta có: \(IC = \sqrt {I{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)Xét \(\Delta SIC\) vuông tại \(I\), ta có: \(SI = IC.\tan 60^\circ = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\sqrt 3 = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}\)Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SI = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt {15} }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\).Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} – z + 1 = 0\). Tính giá trị của \(P = \left| {z_1^{2023} – z_2^{2023}} \right|\).
1. \(P = \sqrt 3 \).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 – i} \right| = 1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {\bar w – 2 – 3i} \right| = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z – w} \right|\).
2. \(\sqrt {13} + 3\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có bốn nghiệm phân biệt \(a\),\(0\),\(b\),\(c\) với \(a < 0 < b < c\).
3. \(f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)\).
Do đó ta có \(f\left( c \right) > f\left( b \right)\) (1)Ta gọi \({S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành như hình bên.\({S_2} > {S_1} + {S_3} \Leftrightarrow – \int\limits_0^b {f'\left( x \right){\text{d}}x} > \int\limits_a^0 {f'\left( x \right){\text{d}}x} + \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\text{d}}x} \Leftrightarrow \left. { – f\left( x \right)} \right|_0^b > \left. {f\left( x \right)} \right|_a^0 + \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c\) \( \Leftrightarrow f\left( 0 \right) – f\left( b \right) > f\left( 0 \right) – f\left( a \right) + f\left( c \right) – f\left( b \right)\) \( \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( c \right)\) (2)Từ (1) và (2) suy ra \(f\left( a \right) > f\left( c \right) > f\left( b \right)\).Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):z – 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y + z – 3 = 0\). Gọi \(d\) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt đường thẳng \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \). Phương trình của đường thẳng \(d\) là
3. \(\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = - t \hfill \\ z = 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Đặt \({\vec n_P} = \left( {0;0;1} \right)\) và \({\vec n_Q} = \left( {1;1;1} \right)\) lần lượt là véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).Do \(\Delta = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\) nên \(\Delta \) có một véctơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = \left( { – 1;1;0} \right)\).Đường thẳng \(d\) nằm trong \(\left( P \right)\) và \(d \bot \Delta \) nên \(d\) có một véctơ chỉ phương là \({\vec u_d} = \left[ {{{\vec n}_P},{{u'}_\Delta }} \right]\) \( = \left( { – 1; – 1;0} \right)\).Gọi \(d':\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}}\) và \(A = d' \cap d \Rightarrow A = d' \cap \left( P \right)\)Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{gathered} z – 1 = 0 \hfill \\ \frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 1}} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} z = 1 \hfill \\ y = 0 \hfill \\ x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow A\left( {3;0;1} \right)\).Do đó phương trình đường thẳng \(d:\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = t \hfill \\ z = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Một tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 5\), \(AC = 12\). Cho tam giác \(ABC\) quay quanh cạnh huyền \(BC\) ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
1. \(\frac{{3600\pi }}{{13}}\).
Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\) thì khối tròn xoay tạo thành là 2 khối nón có chung đáy với bán kính là \(R = AH = \frac{{5.12}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = \frac{{60}}{{13}}\) và các chiều cao lần lượt là \({h_1} = BH\), \({h_2} = CH\) thỏa \({h_1} + {h_2} = BC = 13\).Vậy thể tích khối tròn xoay là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}\left( {{h_1} + {h_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{60}}{{13}}} \right)^2}.13 = \frac{{1200\pi }}{{13}}\).Tìm tất cả giá trị của \(m\) để bất phương trình \({9^x} – 2\left( {m + 1} \right){3^x} – 3 – 2m > 0\) nghiệm đúng với mọi số thực \(x\).
3. \(m \leqslant - \frac{3}{2}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 8\). Một đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\), \(B\). Diện tích lớn nhất của tam giác \(OAB\) bằng
4. \(4\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
4. \(1\).
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} – 2x} \right)\) có đúng \(1\) điểm cực tiểu là \(x = 1\).Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập