1. Trang Chủ
  2. ///

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Đề Kiểm Tra: Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Câu 1:

Môđun của số phức \(1 + 2i\) bằng

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 2y – 4z – 2 = 0\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu.

Câu 3:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} – 2\)

Câu 4:

Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngoài bằng \(36\pi \) là

Câu 5:

Tính \(I = \int {{3^x}} \,{\text{d}}x\).

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau: Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 7:

Nghiệm của bất phương trình \({3^{2x + 1}} > {3^{3 – x}}\) là:

Câu 8:

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là \(3{a^2}\) và chiều cao bằng \(2a\). Thể tích của khối chóp bằng

Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2 – x} \right)^{\sqrt 3 }}\) là:

Câu 10:

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({\log _3}\left( {x – 1} \right) = 2.\)

Câu 11:

Giả sử \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 37\) và \(\int\limits_9^0 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 16\). Khi đó, \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g(x)} \right]{\text{d}}x} \) bằng:

Câu 12:

Cho số phức \(z = 2 – 3i\). Số phức \(w = – 3z\) là

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y – 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

Câu 14:

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(\vec a = \left( {2\,;\,3\,;\,2} \right)\) và \(\vec b = \left( {1\,;\,1\,;\, – 1} \right)\). Vectơ \(\vec a – \vec b\) có tọa độ là

Câu 15:

Trên mặt phẳng tọa độ, biết \(M\left( { – 3\,;\,1} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Phần ảo của \(z\) bằng

Câu 16:

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là:

Câu 17:

Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \({\log _{{a^3}}}b\) bằng

Câu 18:

Đường cong trong hình là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{4} = \frac{{y – 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\). Điểm nào dưới đây thuộc d?

Câu 20:

Có bao nhiêu cách sắp xếp \(6\) học sinh thành một hàng dọc?

Câu 21:

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là \(3{a^2}\), độ dài cạnh bên bằng \(2a\). Thể tích khối lăng trụ này bằng

Câu 22:

Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {3x – 1} \right)\) với \(x > \frac{1}{3}.\)

Câu 23:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 24:

Một hình trụ có bán kính đáy \(r = 5{\text{cm}}\), chiều cao \(h = 7{\text{cm}}\). Tính diện tích xung quang của hình trụ.

Câu 25:

Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \)

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_3} = 2\) và \({u_4} = 6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 27:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn có \(\left[ { – 2;2} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) làĐề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Câu 29:

Trên đoạn \(\left[ {1\,;\,5} \right]\), hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng

Câu 31:

Với mọi \(a\), \(b\), \(x\) là các số thực dương thoả mãn \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2} = {\log _2}{a^5} + {\log _2}{b^3} = {\log _2}{a^5}{b^3} \Leftrightarrow x = {a^5}{b^3}\).
Câu 32:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,CD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(B'D'\) là

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Ta có \(MN//A'C'\)mà \(A'C' \bot B'D'\)\( \Rightarrow MN \bot B'D'\).
Câu 33:

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) – 3{x^2}} \right]{\text{d}}x} \) bằng

\(\int\limits_0^5 {\left[ {4f\left( x \right) – 3{x^2}} \right]{\text{d}}x} = 4\int\limits_0^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} – \int\limits_0^5 {3{x^2}{\text{d}}x} = – 8 – \left. {{x^3}} \right|_0^5 = – 8 – 125 = – 133\).
Câu 34:

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x – 2y + 2z + 7 = 0,\left( \beta \right):5x – 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) đồng thời vuông góc với cả\(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

Véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; – 2;2} \right)\),\(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; – 4;3} \right)\).\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; – 2} \right)\)Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ \(O\),VTPT \(\vec n = \left( {2;1; – 2} \right)\): \(2x + y – 2z = 0.\)
Câu 35:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\bar z\left( {1 + 2i} \right) = 4 – 3i\). Phần ảo của số phức \(z\)bằng

Vì \(\bar z\left( {1 + 2i} \right) = 4 – 3i\) nên \(\bar z = \frac{{4 – 3i}}{{1 + 2i}}\)\( = \frac{{\left( {4 – 3i} \right)\left( {1 – 2i} \right)}}{{{1^2} + {2^2}}}\)\( = \frac{{ – 2 – 11i}}{5}\)\( = \frac{{ – 2}}{5} – \frac{{11}}{5}i\).Suy ra \({\text{z}} = \frac{{ – 2}}{5} + \frac{{11}}{5}i\).Vậy phần ảo của \(z\) là \(\frac{{11}}{5}\).
Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^{\text{o}}}\), cạnh \(SO\)vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\)và \(SO = a\). Khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( {SBC} \right)\) là

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Vẽ \(OM \bot BC\)tại \(M\) thì \(\left( {SMO} \right) \bot BC\)\( \Rightarrow \left( {SMO} \right) \bot \left( {SBC} \right)\), vẽ \(OH \bot SM\) tại \(H\)\( \Rightarrow OH \bot \left( {SBC} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right) = OH\)Ta có \(AC = a\sqrt 3 \), \(OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(OB = \frac{a}{2}\), \(OM.BC = OB.OC\)\( \Rightarrow OM = \frac{{OB.OC}}{{BC}}\)\( = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).\(OH = \frac{{SO.MO}}{{\sqrt {S{O^2} + M{O^2}} }}\)\( = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{{16}}} }}\)\( = \frac{{a.\frac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{{16}}} }}\)\( = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Câu 37:

Một hộp chứa \(30\) thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(30\). Người ta lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho \(3\).

Số phần tử không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 30\).Gọi \(A\) là biến cố: “Thẻ lấy được là số lẻ và không chia hết cho \(3\)”.\( \Rightarrow A = \left\{ {1;5;7;11;13;17;19;23;25;29} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10\).Xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho \(3\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)\( = \frac{{10}}{{30}}\)\( = \frac{1}{3}\).
Câu 38:

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;0),\,B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

Gọi \(d\) là phương trình đường thẳng qua \(A\left( {1;2;0} \right)\) và song song với \(BC\).Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;2; – 1} \right)\)\( \Rightarrow d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y – 2}}{2} = \frac{z}{{ – 1}}\).
Câu 39:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{4^x} – {{65.2}^x} + 64} \right)\left[ {2 – {{\log }_3}\left( {x + 3} \right)} \right] \geqslant 0\)có tất cả bao nhiêu số nguyên?

Ta có \(\left( {{4^x} – {{65.2}^x} + 64} \right)\left[ {2 – {{\log }_3}\left( {x + 3} \right)} \right] \geqslant 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} {4^x} – {65.2^x} + 64 \leqslant 0 \hfill \\ 2 – {\log _3}\left( {x + 3} \right) \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} {4^x} – {65.2^x} + 64 \geqslant 0 \hfill \\ 2 – {\log _3}\left( {x + 3} \right) \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 1 \leqslant {2^x} \leqslant 64 \hfill \\ x \geqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} {2^x} \geqslant 64 \hfill \\ {2^x} \leqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ – 3 < x \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 0 \leqslant x \leqslant 6 \hfill \\ x \geqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} x \geqslant 6 \hfill \\ x \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ - 3 < x \leqslant 6 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 6 \hfill \\ - 3 < x \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 2;\, - 1;\,0;\,6} \right\}\).Vậy tập nghiệm của bất phương trình có \(4\) giá trị nguyên.
Câu 40:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(f'\left( x \right)\)là đường cong trong hình vẽ bên.Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {f'\left( x \right) – 1} \right).\) Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0.\) Số phần tử của tập \(S\) là

Hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm cấp 2 trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(f\left( x \right)\)và \(f'\left( x \right)\)xác định trên \(\mathbb{R}.\)Do đó, tập xác định của hàm số \(g\left( x \right)\)là \(D = \mathbb{R}.\)Ta có: \(g'\left( x \right) = f''\left( x \right).f'\left( {f'\left( x \right) – 1} \right),{\text{ }}g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} f''\left( x \right) = 0 \hfill \\ f'\left( {f'\left( x \right) – 1} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ – 1}}{3} \hfill \\ x = 1 \hfill \\ x = {x_0} \in \left( {1{\text{ ; 2}}} \right) \hfill \\ f'\left( x \right) – 1 = – 1 \hfill \\ f'\left( x \right) – 1 = 1 \hfill \\ f'\left( x \right) – 1 = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Từ đồ thị ta cũng có:  \(f'\left( x \right) – 1 = – 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1{\text{ }} \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.{\text{ }}.\) \(f'\left( x \right) – 1 = 1 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {x_1} \in \left( { – \infty {\text{ ; – 1}}} \right) \hfill \\ x = {x_2} \in \left( {{\text{2 ; + }}\infty } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..\) \(f'\left( x \right) – 1 = 2 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = {x_3} \in \left( { – \infty {\text{ ; }}{x_1}} \right) \hfill \\ x = {x_4} \in \left( {{x_2}{\text{ ; + }}\infty } \right) \hfill \\ \end{gathered} \right..\)Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 9 nghiệm.
Câu 41:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = – \frac{{121}}{{225}}\), khi đó \(F\left( \pi \right)\) bằng

Ta có \(f'\left( x \right) = \cos x.{\cos ^2}2x,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f'\left( x \right)\).Có \(\int {f'\left( x \right){\text{d}}x} = \int {\cos x.{{\cos }^2}2x{\text{d}}x} = \int {\cos x.\frac{{1 + \cos 4x}}{2}{\text{d}}x} = \int {\frac{{\cos x}}{2}{\text{d}}x + \int {\frac{{\cos x.\cos 4x}}{2}{\text{d}}x} } \)\( = \frac{1}{2}\int {\cos x} {\text{d}}x + \frac{1}{4}\int {\left( {\cos 5x + \cos 3x} \right){\text{d}}x = \frac{1}{2}\sin x + \frac{1}{{20}}\sin 5x + \frac{1}{{12}}\sin 3x + C} \).Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin x + \frac{1}{{20}}\sin 5x + \frac{1}{{12}}\sin 3x + C,\forall x \in \mathbb{R}\). Mà \(f\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).Do đó \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\sin x + \frac{1}{{20}}\sin 5x + \frac{1}{{12}}\sin 3x,\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó: \(\begin{gathered} F\left( \pi \right) – F\left( 0 \right) = \int\limits_0^\pi {f\left( x \right){\text{d}}x} = \int\limits_0^\pi {\left( {\frac{1}{2}\sin x + \frac{1}{{20}}\sin 5x + \frac{1}{{12}}\sin 3x} \right){\text{d}}x} \hfill \\ = \left. {\left( { – \frac{1}{2}\cos x – \frac{1}{{100}}\cos 5x – \frac{1}{{36}}\cos 3x} \right)} \right|_0^\pi = \frac{{242}}{{225}} \hfill \\ \Rightarrow F\left( \pi \right) = F\left( 0 \right) + \frac{{242}}{{225}} = – \frac{{121}}{{225}} + \frac{{242}}{{225}} = \frac{{121}}{{225}} \hfill \\ \end{gathered} \).
Câu 42:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật \(AB = a\) và \(AD = 2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\).

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Kẻ \(AE \bot BD\)\(\left( {\widehat {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SEA} = {60^0}\)Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\)\(AE = \frac{{AD.AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2{a^2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)Xét \(\Delta SAE\) vuông tại \(A\)\(SA = AE.\tan {60^0} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}.\sqrt 3 = \frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\)Khi đó thể tích \(S.ABCD\)\(V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}.2{a^2} = \frac{{4{a^3}\sqrt {15} }}{{15}}\)
Câu 43:

Cho phương trình \({x^2} – 4x + \frac{c}{d} = 0\) có hai nghiệm phức. Gọi \(A\), \(B\) là hai điểm biểu diễn của hai nghiệm đó trên mặt phẳng \(Oxy\). Biết tam giác \(OAB\) đều, tính \(P = c + 2d\).

Ta có: \({x^2} – 4x + \frac{c}{d} = 0\)có hai nghiệm phức\( \Leftrightarrow \) \(\Delta ' = 4 – \frac{c}{d} < 0\).Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức \({x_1} = 2 + \sqrt {\left| {\Delta '} \right|} \,i\); \({x_2} = 2 - \sqrt {\left| {\Delta '} \right|} \,i\).Gọi \(A\), \(B\) lần lượt là hai điểm biểu diễn của \({x_1}\); \({x_2}\) trên mặt phẳng \(Oxy\) ta có: \(A\left( {2\,;\,\sqrt {\left| {\Delta '} \right|} } \right)\); \(B\left( {2\,;\, - \sqrt {\left| {\Delta '} \right|} } \right)\).Ta có: \(AB = 2\sqrt {\left| {\Delta '} \right|} \); \(OA = OB = \sqrt {4 + \left| {\Delta '} \right|} \).Tam giác \(OAB\) đều khi và chỉ khi \(AB = OA = OB \Leftrightarrow 2\sqrt {\left| {\Delta '} \right|} = \sqrt {4 + \left| {\Delta '} \right|} \Leftrightarrow 4\left| {\Delta '} \right| = 4 + \left| {\Delta '} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {\Delta '} \right| = \frac{4}{3}\). Vì \(\Delta ' < 0\) nên \(\Delta ' = - \frac{4}{3}\) hay \(4 - \frac{c}{d} = - \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{c}{d} = \frac{{16}}{3}\).Từ đó ta có \(c = 16\); \(d = 3\).Vậy: \(P = c + 2d = 22\).
Câu 44:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\); \({d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là

Phương trình \({d_1}:\left\{ \begin{gathered} x = 3 – {t_1} \hfill \\ y = 3 – 2{t_1} \hfill \\ z = – 2 + {t_1} \hfill \\ \end{gathered} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{gathered} x = 5 – 3{t_2} \hfill \\ y = – 1 + 2{t_2} \hfill \\ z = 2 + {t_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \).Giả sử đường thẳng \(\Delta \) cắt đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt tại \(A\), \(B\).Gọi \(A\left( {3 – {t_1};3 – 2{t_1}; – 2 + {t_1}} \right)\), \(B\left( {5 – 3{t_2}; – 1 + 2{t_2};2 + {t_2}} \right)\).\(\overrightarrow {AB} = \left( {2 – 3{t_2} + {t_1}; – 4 + 2{t_2} + 2{t_1};4 + {t_2} – {t_1}} \right)\).Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\).Do \(\overrightarrow {AB} \) và \(\vec n\) cùng phương nên \(\frac{{2 – 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \frac{{ – 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \frac{{4 + {t_2} – {t_1}}}{3}\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{2 – 3{t_2} + {t_1}}}{1} = \frac{{ – 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} \hfill \\ \frac{{ – 4 + 2{t_2} + 2{t_1}}}{2} = \frac{{4 + {t_2} – {t_1}}}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {t_1} = 2 \hfill \\ {t_2} = 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Do đó \(A\left( {1; – 1;0} \right)\), \(B\left( {2; – 1;3} \right)\).Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1; – 1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec n = \left( {1;2;3} \right)\) là \(\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}\).
Câu 45:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sauĐề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{3}{f^3}\left( x \right) + \frac{1}{2}m.{f^2}\left( x \right) + 3f\left( x \right) – 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)?\)

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến khi\(g'\left( x \right) = {f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) + mf\left( x \right)f'\left( x \right) + 3f'\left( x \right) \leqslant 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + mf\left( x \right) + 3} \right] \leqslant 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)\( \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + mf\left( x \right) + 3 \geqslant 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)\( \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) + mf\left( x \right) + 3 \geqslant 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\)Đặt \(t = f\left( x \right) \in \left[ {1;3} \right],\forall x \in \left[ {0;1} \right].\) Cần tìm điều kiện để \({t^2} + mt + 3 \geqslant 0,\forall t \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow m \geqslant g\left( t \right) = – t – \frac{3}{t},\forall t \in \left[ {1;3} \right] \Leftrightarrow m \geqslant \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;3} \right]} g\left( t \right) = g\left( {\sqrt 3 } \right) = – 2\sqrt 3 \)Vậy \(m \in \left\{ { – 3,…,10} \right\} \Rightarrow \) có \(14\) giá trị nguyên thỏa mãn.
Câu 46:

Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 2\), \(\left| {2{z_1} – 3{z_2} – 7i} \right| = 4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – 2i} \right| + \left| {{z_2} + i} \right|\) bằng

Để ý \({z_1} + 2{z_2} = \left( {{z_1} – 2i} \right) + 2\left( {{z_2} + i} \right)\); \(2{z_1} – 3{z_2} – 7i = 2\left( {{z_1} – 2i} \right) – 3\left( {{z_2} + i} \right)\). Gọi \(A\left( {{z_1} – 2i} \right){,^{}}B\left( {{z_2} + i} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| {{z_1} + 2{z_2}} \right| = 2 \hfill \\ \left| {2{z_1} – 3{z_2} – 7i} \right| = 4 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {\overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OB} } \right)^2} = 4 \hfill \\ {\left( {2\overrightarrow {OA} – 3\overrightarrow {OB} } \right)^2} = 16 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\overrightarrow {OA} ^2} + 4{\overrightarrow {OB} ^2} + 4\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = {4^{}}\left( 1 \right) \hfill \\ 4{\overrightarrow {OA} ^2} + 9{\overrightarrow {OB} ^2} – 12\overrightarrow {OA} \overrightarrow {OB} = {16^{}}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Lấy \(3 \times \left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow 7O{A^2} + 21O{B^2} = 12 + 16 = 28 \Leftrightarrow O{A^2} + 3O{B^2} = 4\). Vì vậy \(P = OA + OB = 1.OA + \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\sqrt 3 OB \leqslant \sqrt {\left( {1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \right)\left( {O{A^2} + 3O{B^2}} \right)} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Câu 47:

Cho hai hàm số\(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + 3x\) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} – x;\) với \(a,b,c,m,n \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f\left( x \right) – g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,\,2\) và \(3\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) bằng

Ta có : \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 3b{x^2} + 2cx + 3\) và \(g'\left( x \right) = 3m{x^2} + 2nx – 1\).\(h\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1,\,2\) và \(3\) khi\(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) – g'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt là \( – 1,\,2\) và \(3\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) – g'\left( x \right) = t\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)\) \(\left( {t = 4a} \right)\)\(\left( * \right)\)Thay \(x = 0\) vào hai vế của \(\left( * \right)\) ta được: \(f'\left( 0 \right) – g'\left( 0 \right) = 6t \Leftrightarrow 3 – \left( { – 1} \right) = 6t \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\).Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = g'\left( x \right)\) là\(S = \int\limits_{ – 1}^3 {\left| {\frac{2}{3}\left( {x + 1} \right)\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)} \right|{\text{d}}x = } \frac{{71}}{9}\).
Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \({3^{{x^2} + {y^2}}} = {4^{x + y}}\)

\(\begin{gathered} {3^{{x^2} + {y^2}}} = {4^{x + y}} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {\log _3}{4^{x + y}} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = (x + y){\log _3}4 \hfill \\ \Leftrightarrow {y^2} – y{\log _3}4 + {x^2} – x{\log _3}4 = 0,\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered} \)Ta xem phương trình \(\left( * \right)\) là phương trình ẩn\(y\), tham số \(x\).Phương trình \(\left( * \right)\)có nghiệm thực \(y\)\( \Leftrightarrow \Delta \geqslant 0 \Leftrightarrow {\left( { – {{\log }_3}4} \right)^2} – 4({x^2} – x{\log _3}4) \geqslant 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{(1 – \sqrt 2 ){{\log }_3}4}}{2} \leqslant x \leqslant \frac{{(1 + \sqrt 2 ){{\log }_3}4}}{2}\),\(\left( {*'} \right)\).Do đó có hai số nguyên \(x = 0\) và \(x = 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 49:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1.\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right)\) tại điểm \(M\) cắt các trục \(Ox,Oy\) lần lượt tại các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),\,B\left( {0;b;0} \right)\) mà \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\widehat {AMB} = 90^\circ ?\)

Gọi \(K\) là tâm mặt cầu và \(I\) là trung điểm \(AB\)Ta có tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\) và \(I\) là trung điểm \(AB\) suy ra \(MI = \frac{1}{2}AB = OI\) (\(O\) là gốc tọa độ )\(\begin{gathered} O{I^2} = M{I^2} \Leftrightarrow O{I^2} = K{I^2} – M{K^2} \Leftrightarrow K{I^2} – O{I^2} = M{K^2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {{x_I} – 2} \right)^2} + {\left( {{y_I} – 3} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} – \left( {x_I^2 + y_I^2 + z_I^2} \right) = 1 \Leftrightarrow 6{x_I} + 4{y_I} + 2{z_I} = 13 \hfill \\ \Leftrightarrow 6{x_I} + 4{y_I} = 13\,\,(do\,{z_I} = 0) \Leftrightarrow 3{x_A} + 2{y_B} = 13 \Leftrightarrow 3a + 2b = 13 \hfill \\ \end{gathered} \)Mà \(a,b\)nguyên dương suy ra chỉ có hai cặp thỏa \(\left( {1;5} \right);\left( {3;2} \right)\). Ứng với mỗi cặp điểm\(A\), \(B\)thì có duy nhất một điểm \(M\)thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 12{x^3} + 30{x^2} + \left( {3 – m} \right)x\), với \(m\) là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị?

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} – 36{x^2} + 60x + 3 – m.\)Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng \(7\) điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm dương phân biệt.Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 36{x^2} + 60x + 3 – m = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 36{x^2} + 60x + 3 = m\) \(\left( 1 \right).\)Yêu cầu bài toán là phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm dương phân biệt.Xét hàm số \(h\left( x \right) = 4{x^3} – 36{x^2} + 60x + 3\)\(h'\left( x \right) = 12{x^2} – 72x + 60\) suy ra \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ x = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right..\)Bảng biến thiên của hàm số \(y = h\left( x \right)\)Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \(\left( 1 \right)\) có ba nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi \(3 < m < 31\), vậy có 27 giá trị nguyên của \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.

Các lựa chọn đã được chọn:

Kết quả: 

  • Câu 1
  • Câu 2
  • Câu 3
  • Câu 4
  • Câu 5
  • Câu 6
  • Câu 7
  • Câu 8
  • Câu 9
  • Câu 10
  • Câu 11
  • Câu 12
  • Câu 13
  • Câu 14
  • Câu 15
  • Câu 16
  • Câu 17
  • Câu 18
  • Câu 19
  • Câu 20
  • Câu 21
  • Câu 22
  • Câu 23
  • Câu 24
  • Câu 25
  • Câu 26
  • Câu 27
  • Câu 28
  • Câu 29
  • Câu 30
  • Câu 31
  • Câu 32
  • Câu 33
  • Câu 34
  • Câu 35
  • Câu 36
  • Câu 37
  • Câu 38
  • Câu 39
  • Câu 40
  • Câu 41
  • Câu 42
  • Câu 43
  • Câu 44
  • Câu 45
  • Câu 46
  • Câu 47
  • Câu 48
  • Câu 49
  • Câu 50

Đáp án: Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Đáp án câu 1:
C
3. \(\sqrt 3 \).
Đáp án câu 2:
A
1. \(r = 4\).
Đáp án câu 3:
C
3. Điểm \(P( - 1; - 1)\).
Đáp án câu 4:
B
2. \(\frac{\pi }{9}\)
Đáp án câu 5:
A
1. \(I = {3^x} + \ln 3 + C\).
Đáp án câu 6:
C
3. \(1\).
Đáp án câu 7:
C
3. \(x > \frac{3}{2}\)
Đáp án câu 8:
B
2. \(3{a^3}\).
Đáp án câu 9:
C
3. \(D = \left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án câu 10:
A
1. \(S = \emptyset \).
Đáp án câu 11:
A
1. \(I = 26\).
Đáp án câu 12:
D
4. \(w = - 6 + 9i\).
Đáp án câu 13:
D
4. \(\vec n = \left( { - 2;\, - 1;\,1} \right)\).
Đáp án câu 14:
D
4. \(\left( {3\,;\,5\,;\,1} \right)\).
Đáp án câu 15:
A
1. \( - 1\).
Đáp án câu 16:
D
4. \(x = 2\); \(y = 1\).
Đáp án câu 17:
D
4. \(\frac{1}{3}{\log _a}b\)
Đáp án câu 18:
C
3. \(y = {x^4} - 4{x^2} + 1\).
Đáp án câu 19:
C
3. \(N\left( {4;2;1} \right).\)
Đáp án câu 20:
C
3. \(6!\).
Đáp án câu 21:
D
4. \(3{a^3}\)
Đáp án câu 22:
A
1. \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{\left( {3x - 1} \right)}}\).
Đáp án câu 23:
C
3. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\; + \infty } \right)\).
Đáp án câu 24:
B
2. \(S = 70{\text{\pi }}\,\left( {{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{2}}}} \right)\).
Đáp án câu 25:
C
3. \(I = \frac{7}{2}\).
Đáp án câu 26:
B
2. \(4\).
Đáp án câu 27:
C
3. \({x^3} - \cos x + C\).
Đáp án câu 28:
B
2. \(x = 1\).
Đáp án câu 29:
B
2. \(x = 3\).
Đáp án câu 30:
D
4. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 21\).
Đáp án câu 31:
C
3. \(x = 5a + 3b\)
Đáp án câu 32:
A
1. \({60^{\text{o}}}\).
Đáp án câu 33:
D
4. \( - 133\).
Đáp án câu 34:
C
3. \(2x - y - 2z = 0.\)
Đáp án câu 35:
C
3. \(\frac{{\text{2}}}{{\text{5}}}\).
Đáp án câu 36:
A
1. \(\frac{{a\sqrt {52} }}{{16}}\).
Đáp án câu 37:
B
2. \(\frac{1}{3}\).
Đáp án câu 38:
A
1. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\)
Đáp án câu 39:
C
3. \(3\)
Đáp án câu 40:
C
3. \(6\).
Đáp án câu 41:
C
3. \(\frac{{121}}{{225}}\).
Đáp án câu 42:
C
3. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\)
Đáp án câu 43:
D
4. \(P = 18\).
Đáp án câu 44:
D
4. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\)
Đáp án câu 45:
C
3. \(13\).
Đáp án câu 46:
D
4. \(4\sqrt 3 \).
Đáp án câu 47:
B
2. \(\frac{{64}}{9}\).
Đáp án câu 48:
C
3. \(2\).
Đáp án câu 49:
D
4. \(3\).
Đáp án câu 50:
B
2. \(26.\)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!