Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\), \({u_2} = 6\). Công sai của cấp số cộng bằng
4. \(8.\)
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\left( {a;b;c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là
3. \(x = - 2\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau:Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
1. \(1\).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x – 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng có phương trình
4. \(y = 3\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là
2. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x – 2} \right)\) là
1. \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
1. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\).
Nghiệm của phương trình \({5^x} = 25\) là
4. \(x = 2\).
Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {x + 2} \right) = 2\) là
1. \(x = 7\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {x – 1} \right) < 1\) là
4. \(\left( {1;3} \right)\).
Khẳng định nào sau đây sai?
3. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } .\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \cos x.\)
3. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} + \sin x +C.\)
Nếu \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = 5,{\text{ }}\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = – 2\) thì \(\int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) + 1} \right]dx} \) bằng
4. \(6.\)
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , quay xung quan trục .
1. \(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x).dx} \)
Cho số phức \(z = 5 – 3i\). Tìm phần thực và phần ảo của số phức\(\overline z \)
4. Phần thực bằng \( - 5\) và Phần ảo bằng \(3i\).
Cho số phức \(z = 2 + 5i.\) Tìm số phức \(w = iz + \overline z \)
2. \(w = - 3 - 3i.\)
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \({z_2} = 2 – 3i\). Tính môđun của số phức \({z_1} + {z_2}.\)
1. \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {13} .\)
Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
4. \(\left\{ {5;3} \right\}.\)
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 3{a^2}\)và chiều cao \(h = 2a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
3. \({a^3}\).
Cho hình nón có bán kính đáy \(r\) và độ dài đường sinh \(l\). Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?
4. \({S_{xq}} = 2\pi rl\).
Thể tích \(V\) của khối cầu có bán kính \(R = 2\,\left( {\text{m}} \right)\) là
3. \(V = 16\pi \,\left( {{m^3}} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\overrightarrow a \) biểu diễn của các vectơ đơn vị là \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i – 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k \). Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là
2. \(\left( {2;\, - 3;\, - 5} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z + 4 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
1. \(\overrightarrow {{n_4}} = (1;2;3)\).
Một lớp học có \(20\) học sinh nam và \(15\) học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên \(4\) học sinh đi test Covid. Tính xác suất để \(4\) học sinh được chọn có \(2\) nam và \(2\) nữ.
2. \(\frac{{285}}{{748}}\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\sqrt 3 \) và cạnh bên bằng \(a\). Góc giữa đường thẳng \(BB'\) và \(AC'\) bằng
3. \(30^\circ \).
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2. \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tìm giá trị cực đại \({y_{CĐ}}\) của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\)
1. \({y_{CĐ}} = - 1\).
Trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\), hàm số \(y = {x^4} – 8{x^2} + 13\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
1. \(x = 4\)
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
1. \(a < 0,b > 0,c < 0,d > 0\)
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^x}\)
2. \(y' = {2^x}.\ln 2\).
Giải bất phương trình \({\log _2}(x – 1) > 5.\)
1. \(x > 33.\)
Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 5\) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {2f\left( t \right) + 1} \right]{\text{dt}}} \)bằng
4. \(11.\)
Cho hai số phức \({z_1} = 2 – 3i\) và\({z_2} = – 1 + i\). Số phức \({z_1} – {z_2}\) bằng
1. \(1 - 4i.\)
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) = 3 – 5i\) có phần ảo là
3. \(1.\)
Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh\(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc và đều bằng \(6cm\). Tính thể tích tứ diện \(OABC\) là
2. \(36\,c{m^3}.\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(3; – 2;3),\,\,B( – 1;2;5)\). Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng \(AB\)?
2. \(I(2;0;8).\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 20\)
4. \(I\left( { - 1;2; - 4} \right),R = 5\sqrt 2 \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;0),\,\,B(0; – 2;0)\) và \(C(0;0;3)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \((ABC)\)?
3. \(\,\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.\)
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(BD = 2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({30^0}\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng
4. \(\frac{a}{2}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} {e^x} + 1{\text{ khi }}x \geqslant 0 \hfill \\ {x^2} – 2x + 2{\text{ khi }}x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{1/e}^{{e^2}} {\frac{{f\left( {\ln x - 1} \right)}}{x}} dx = \frac{a}{b} + ce\) biết \(a,b,c \in Z\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a + b + c?\)
3. \(29.\)
Cho các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\), \(\left| {w – 3 + 2i} \right| = 1\) khi đó \(\left| {{z^2} – 2zw – 4} \right|\) đạt giá trị lớn nhấtbằng
2. \(24\).
Trên bàn có một cố nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng \(3\) lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thuỷ tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của đường tròn đáy cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón sao cho đỉnh khối nón nằm trên mặt cầu ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.
2. \(\frac{2}{3}\).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((P)\) song song và cách mặt phẳng `\((Q):x + 2y + 2z – 3 = 0\) một khoảng bằng 1 và \((P)\) không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng \((P)\) là
1. \(x + 2y + 2z - 6 = 0\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = f({x^3} – 3x + 2)\) là:
4. \(5.\)
Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x – {{\log }_3}x – 1} \right)\sqrt {{5^x} – m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
2. \(123.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên đoạn\(\left[ { – 3;3} \right]\). Biết diện tích hình phẳng \({S_1},{S_2}\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = – x – 1\) lần lượt là \(M,m\). Tính tích phân \(\int\limits_{ – 3}^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng?
4. \(M - m + 6\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) sao cho góc \(MAN\) bằng \(45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là
1. \(\frac{{\sqrt 2 - 1}}{3}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và điểm \(M(1;3; – 1)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị \(T = 2a + b + c\) bằng
3. \(T = \frac{{62}}{{25}}\).
Với \(n\) là số nguyên dương bất kỳ, \(n \geqslant 5\), công thức nào sau đây đúng?
1. \(C_n^5 = \frac{{n!}}{{(n - 5)!}}\).
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập