Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Question 1

Câu 1:

Trong không gian $Oxyz$, tâm $I$ của mặt cầu $(S):{x^2} + {(y + 2)^2} + {(z – 1)^2} = 4$ có toạ độ là:

A
1. $I(0; - 2;1)$.
B
2. $I(0; - 2; - 1)$.
C
3. $I(0;2; - 1)$.
D
4. $I(0;2;1)$.

Answer

1. $I(0; - 2;1)$.

Question 2

Câu 2:

Nếu $\int\limits_0^3 {f(x)} dx = – 3$ và $\int\limits_0^3 {g(x)} dx = – 5$ thì $\int\limits_0^3 {\left[ {f(x) – g(x)} \right]dx} $ bằng

A
1. $ - 2$.
B
2. $8$.
C
3. $ - 8$.
D
4. $2$.

Answer

3. $ - 8$.

Question 3

Câu 3:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $(d):\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z + 1}}{1}$ có vectơ chỉ phương là

A
1. $\overrightarrow v = (2; - 1;1)$.
B
2. $\overrightarrow v = (2;1; - 1)$.
C
3. $\overrightarrow v = (2;1;1)$.
D
4. $\overrightarrow v = (2; - 1; - 1)$.

Answer

2. $\overrightarrow v = (2;1; - 1)$.

Question 4

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3^x} > 6$ là

A
1. $(2; + \infty )$.
B
2. $( - \infty ;{\log _3}6)$.
C
3. $({\log _6}3; + \infty )$.
D
4. $({\log _3}6; + \infty )$.

Answer

2. $( - \infty ;{\log _3}6)$.

Question 5

Câu 5:

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6{a^2}$và có chiều cao $h = a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A
1. $2{a^3}$.
B
2. $6{a^3}$.
C
3. ${a^3}$.
D
4. $3{a^3}$.

Answer

1. $2{a^3}$.

Question 6

Câu 6:

Thể tích khối lập phương cạnh $2a$ bằng

A
1. $8{a^3}$.
B
2. $16{a^3}$.
C
3. $32{a^3}$.
D
4. $64{a^3}$.

Answer

4. $64{a^3}$.

Question 7

Câu 7:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {4\,;\, – 1\,;\,3} \right)$, $B\left( {2\,;\,1\,;\,1} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là

A
1. $\left( {1\,;\, - 1\,;\,1} \right)$.
B
2. $\left( {2\,;\, - 2\,;\,2} \right)$.
C
3. $\left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)$.
D
4. $\left( { - 2\,;\,2\,;\, - 2} \right)$.

Answer

3. $\left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)$.

Question 8

Câu 8:

Nếu $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 3} $ thì $\int\limits_0^3 {2f\left( x \right)dx} $ bằng

A
1. 5.
B
2. 8.
C
3. 9.
D
4. 6.

Answer

4. $y' = {3^x}$.

Answer

4. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \sin x + C} $.

Answer

3. $36\pi $.

Answer

2. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = {x^3} + C$.

Answer

2. $\left( {2;3} \right)$.

Answer

1. $\frac{1}{{{a^4}}}$.

Answer

4. $S = 16\pi {R^2}.$

Answer

2. $\left( { - 1\,;\,2} \right)$.

Answer

4. $1 + i$.

Answer

3. $x = 3$.

Answer

4. $C_n^3 = \frac{{3!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}$.

Answer

3. $\left( { - \infty ;1} \right)$.

Answer

3. $2x + 2y + z - 17 = 0$.

Answer

3. $x = 3a + 2b$.

Answer

4. ${30^0}$.

Answer

4. $54\pi $.

Answer

1. $y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 1$.

Answer

2. $m = - 2$.

Answer

3. $x - y - 3z - 2 = 0$.

Answer

3. $\frac{5}{{44}}$.

Answer

2. $y = \frac{1}{2}$.

Answer

1. $2a\sqrt 2 $.

Answer

1. $I = 17$.

Answer

1. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}$.

Answer

4. $S = \frac{3}{4} - \frac{{3\pi }}{8}$.

Answer

1. $ - 6$.

Answer

3. $\left( {3; - 12;10} \right)$.

Answer

4. $\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}$.

Answer

1. $a < 0;b > 0;c > 0$.

Answer

2. $\sqrt {10} $.

Answer

4. $\frac{{791}}{{640}}$.

Answer

4. $\frac{{33}}{5}$.

Question 9

Câu 9:

Trên $\mathbb{R}$, đạo hàm của hàm số $y = {3^x}$ là

A
1. $y' = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}$.
B
2. $y' = {3^x}\ln 3$.
C
3. $y' = \left( {x - 1} \right){3^x}$.
D
4. $y' = {3^x}$.

Question 10

Câu 10:

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos x + 1$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
1. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \sin x + x + C} $.
B
2. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x = - \sin x + C} $.
C
3. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x = - \sin x + x + C} $.
D
4. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \sin x + C} $.

Question 11

Câu 11:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = 12$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A
1. $2$.
B
2. $\frac{1}{4}$.
C
3. $9$.
D
4. $4$.

Question 12

Câu 12:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khốỉ nón đó bằng

A
1. $12\pi $.
B
2. $48\pi $.
C
3. $36\pi $.
D
4. $16\pi $.

Question 13

Câu 13:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
1. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 3{x^3} + C$.
B
2. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = {x^3} + C$.
C
3. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = \frac{{{x^3}}}{3} + C$.
D
4. $\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + C$.

Question 14

Câu 14:

Cho số phức $z = – 2 + 3i$, điểm biểu diễn hình học của số phức $z$ có tọa độ là

A
1. $\left( {2; - 3} \right)$.
B
2. $\left( {2;3} \right)$.
C
3. $\left( { - 2;3} \right)$.
D
4. $\left( { - 2; - 3} \right)$.

Question 15

Câu 15:

Cho $a > 0$, khi đó $\sqrt[4]{a}$ bằng

A
1. $\frac{1}{{{a^4}}}$.
B
2. ${a^4}$.
C
3. ${a^{\frac{1}{4}}}$.
D
4. ${a^{ - 4}}$.

Question 16

Câu 16:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. 5.
B
2. 4.
C
3. 2.
D
4. 3.

Question 17

Câu 17:

Diện tích $S$của mặt cầu bán kính $R$được tính theo công thức nào dưới đây?

A
1. $S = \frac{4}{3}\pi {R^2}.$$$
B
2. $S = \pi {R^2}.$
C
3. $S = 4\pi {R^2}.$
D
4. $S = 16\pi {R^2}.$

Question 18

Câu 18:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. $\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)$.
B
2. $\left( { - 1\,;\,2} \right)$.
C
3. $\left( { - 2\,;\,1} \right)$.
D
4. $\left( {1\,;\, + \infty } \right)$.

Question 19

Câu 19:

Cho hai số phức $z = 2 – 3i$ và $w = 1 – 4i$. Số phức $z + w$ bằng

A
1. $1 - i$.
B
2. $3 + 7i$.
C
3. $3 - 7i$.
D
4. $1 + i$.

Question 20

Câu 20:

Phương trình ${\log _2}\left( {x + 3} \right) = 3$ có nghiệm là

A
1. $x = 5$.
B
2. $x = 6$.
C
3. $x = 3$.
D
4. $x = 11$.

Question 21

Câu 21:

Với $n$ là số nguyên dương bất kì $n \geqslant 3$, công thức nào dưới đây đúng?

A
1. $C_n^3 = \frac{{n!}}{{3!\left( {n - 3} \right)!}}$.
B
2. $C_n^3 = \frac{{n!}}{{3!}}$.
C
3. $C_n^3 = \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}$.
D
4. $C_n^3 = \frac{{3!}}{{\left( {n - 3} \right)!}}$.

Question 22

Câu 22:

Đồ thị của hàm số $y = – {x^4} – 3{x^2} + 5$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A
1. $1$.
B
2. $0$.
C
3. $5$.
D
4. $2$.

Question 23

Câu 23:

Tập xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {x – 1} \right)$ là

A
1. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$.
B
2. $\left( {1; + \infty } \right)$.
C
3. $\left( { - \infty ;1} \right)$.
D
4. $\left[ {1; + \infty } \right)$.

Question 24

Câu 24:

Trong các số phức sau, số phức nào là số thuần ảo?

A
1. $ - 3i$.
B
2. $2$.
C
3. $ - 5$.
D
4. $ - 1 - i$.

Question 25

Câu 25:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {2;2;1} \right)$ và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {5;2; – 3} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$là

A
1. $5x + 2y - 3z - 17 = 0$.
B
2. $5x + 2y - 3z - 11 = 0$.
C
3. $2x + 2y + z - 17 = 0$.
D
4. $2x + 2y + z - 11 = 0$.

Question 26

Câu 26:

Với mọi $a$, $b$, $x$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log _3}x = 2{\log _3}a + 3{\log _3}b$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
1. $x = 2a + 3b$.
B
2. $x = {a^2} + {b^3}$.
C
3. $x = 3a + 2b$.
D
4. $x = {a^2}{b^3}$.

Question 27

Câu 27:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $A'D$ và $B'C'$ bằng

A
1. ${45^0}$.
B
2. $60^0}$.
C
3. ${90^0}$.
D
4. ${30^0}$.

Question 28

Câu 28:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a\sqrt 2 $ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ bằng

A
1. $\frac{3}{2}a$.
B
2. $a$.
C
3. $3\sqrt 2 a$.
D
4. $3a$.

Question 29

Câu 29:

Cho khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông diện tích bằng $36$. Thể tích khối trụ đó bằng

A
1. $18\pi $.
B
2. $48\pi $.
C
3. $27\pi $.
D
4. $54\pi $.

Question 30

Câu 30:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. $y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 1$.
B
2. $y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1$.
C
3. $y = {x^3} + 3x - 1$.
D
4. $y = {x^3} - 3x + 1$.

Question 31

Câu 31:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} + 3x$ trên đoạn $\left[ { – 1\,;\,1} \right]$.

A
1. $m = 4$.
B
2. $m = - 2$.
C
3. $m = - 4$.
D
4. $m = 0$.

Question 32

Câu 32:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0\,;\,3\,;\,2} \right)$ và $B\left( {2\,;\,1\,; – 4} \right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình là

A
1. $x - y - 3x + 2 = 0$.
B
2. $2x + y + z - 1 = 0$.
C
3. $x - y - 3z - 2 = 0$.
D
4. $x - y - 3z + 9 = 0$

Question 33

Câu 33:

Một tổ có $5$ bạn nam và $7$ bạn nữ, chọn một nhóm $3$ bạn để tham gia biểu diễn văn nghệ. Xác suất để chọn được $3$ bạn nữ bằng

A
1. $\frac{7}{{44}}$.
B
2. $\frac{{21}}{{220}}$.
C
3. $\frac{5}{{44}}$.
D
4. $\frac{1}{{22}}$.

Question 34

Câu 34:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình bên. Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12 Phương trình $2f\left( x \right) + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A
1. $3$.
B
2. $4$.
C
3. $2$.
D
4. $0$.

Question 35

Câu 35:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình:

A
1. $y = - 1$.
B
2. $y = \frac{1}{2}$.
C
3. $y = 2$.
D
4. $y = 1$.

Question 36

Câu 36:

Cho bất phương trình $\log \left( {2{x^2} + 3} \right) \geqslant \log \left( {{x^2} + mx + 1} \right)$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$?

A
1. $5$.
B
2. $3$.
C
3. Vô số.
D
4. $4$.

Question 37

Câu 37:

Cắt hình nón $(N)$ bởi mặt phẳng đi qua đỉnh $S$ và tạo với trục của $(N)$ một góc bằng ${30^0}$, ta được thiết diện là tam giác $SAB$ vuông và có diện tích bằng $4{a^2}$. Chiều cao của hình nón bằng

A
1. $2a\sqrt 2 $.
B
2. $a\sqrt 2 $.
C
3. $2a\sqrt 3 $.
D
4. $a\sqrt 3 $.

Question 38

Câu 38:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(4) = 2$, $\int\limits_0^4 f (x){\text{d}}x = 4$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 x \cdot f'\left( {2x} \right){\text{d}}x.$

A
1. $I = 17$.
B
2. $I = 4$.
C
3. $I = 12$.
D
4. $I = 1$.

Question 39

Câu 39:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {2;1; – 1} \right)$; $B\left( { – 1;0;1} \right)$; $C\left( {2;2;3} \right)$. Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác $ABC$ và vuông góc với $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là:

A
1. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}$.
B
2. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$.
C
3. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z - 1}}{1}$.
D
4. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 1}}{1}$.

Question 40

Câu 40:

Cho $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {\sin ^2}x$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0$. Giá trị của biểu thức $S = F\left( { – \pi } \right) + 2F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$ bằng

A
1. $S = \frac{1}{4} + \frac{{3\pi }}{8}$.
B
2. $S = \frac{3}{2} - \frac{{3\pi }}{8}$.
C
3. $S = \frac{3}{4} - \frac{\pi }{4}$.
D
4. $S = \frac{3}{4} - \frac{{3\pi }}{8}$.

Question 41

Câu 41:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f\left( {1 – 2\sin x} \right) = m$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$? Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. $ - 6$.
B
2. $ - 3$.
C
3. $0$.
D
4. $ - 2$.

Đặt $t = 1 – 2\sin x$; $t' = – 2\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2}$.Lập bảng biến thiên Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Dựa vào bảng biến thiên, yêu cầu bài toán tương đương$ – 3 \leqslant m < 1 \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\} \Rightarrow \sum m = - 6$.

Question 42

Câu 42:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d:\frac{{x – 5}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z – 3}}{3}$, ${d_1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ – 2}}$ và ${d_2}:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y – 3}}{{ – 3}} = \frac{z}{2}$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng song song với $d$ đồng thời cắt cả hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm nào sau đây?

A
1. $\left( {4;10;17} \right)$.
B
2. $\left( {4;1; - 7} \right)$.
C
3. $\left( {3; - 12;10} \right)$.
D
4. $\left( {1; - 6;6} \right)$.

Lấy $A\left( {2{t_1}; – 1 + {t_1}; – 3 – 2{t_1}} \right) \in {d_1}$ và $B\left( { – 2 + {t_2};3 – 3{t_2};2{t_2}} \right) \in {d_2}$.Ta chọn $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {AB} = \left( {{t_2} – 2{t_1} – 2; – 3{t_2} – {t_1} + 4;2{t_2} + 2{t_1} + 3} \right)$.Vì $\Delta $ song song với $d$ nên$\begin{gathered} \frac{{{t_2} – 2{t_1} – 2}}{1} = \frac{{ – 3{t_2} – {t_1} + 4}}{2} = \frac{{2{t_2} + 2{t_1} + 3}}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {t_1} = – 1 \hfill \\ {t_2} = 1. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $Suy ra $A\left( { – 2; – 2; – 1} \right)$ và $\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;2;3} \right)$.Phương trình đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{gathered} x = – 2 + t \hfill \\ y = – 2 + 2t \hfill \\ z = – 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.$. Chọn $t = 6 \Rightarrow M\left( {4;10;17} \right)$.

Question 43

Câu 43:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ bằng $\alpha $ với $\cos \alpha = \frac{9}{{16}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

A
1. $\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{9}$.
B
2. $\frac{{{a^3}\sqrt {57} }}{9}$.
C
3. $\frac{{{a^3}\sqrt {57} }}{3}$.
D
4. $\frac{{{a^3}\sqrt 7 }}{3}$.

Dựng $BH \bot SC$$ \Rightarrow SC \bot \left( {BHD} \right) \Rightarrow SC \bot DH$$ \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right)} \right) = \left( {BH,DH} \right)$TH1: $\cos \widehat {BHD} = – \frac{9}{{16}}$Ta có: $BD = AC\sqrt 2 = a\sqrt 2 $ $B{D^2} = B{H^2} + D{H^2} – 2BH \cdot DH \cdot \cos \widehat {BHD}$Mà $BH = DH\left( {\Delta SBC = \Delta SDC} \right)$Nên $B{D^2} = B{H^2} + B{H^2} – 2BH \cdot BH \cdot \frac{{ – 9}}{{16}} = \frac{{25}}{8}B{H^2}$ $ \Rightarrow B{H^2} = \frac{8}{{25}}2{a^2} \Leftrightarrow BH = \frac{4}{5}a$ $\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{S{B^2}}} = \frac{1}{{B{H^2}}} – \frac{1}{{B{C^2}}} \Leftrightarrow SB = \frac{{BH \cdot BC}}{{\sqrt {B{C^2} – B{H^2}} }} = \frac{4}{3}a$ $SA = \sqrt {S{B^2} – A{B^2}} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}a$$ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 7 }}{3}a \cdot a \cdot a = \frac{{\sqrt 7 }}{9}{a^3}$TH2: $\cos \widehat {BHD} = \frac{9}{{16}}$Ta có: $B{D^2} = B{H^2} + D{H^2} – 2BH \cdot DH \cdot \cos \widehat {BHD} = B{H^2} + B{H^2} – 2BH \cdot BH \cdot \frac{9}{{16}} = \frac{7}{8}B{H^2}$ $ \Rightarrow B{H^2} = \frac{8}{7}2{a^2} \Leftrightarrow BH = \frac{{4\sqrt 7 }}{7}a > BC$(vô lý)

Question 44

Câu 44:

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$$\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. $a < 0;b > 0;c > 0$.
B
2. $a < 0;b < 0;c > 0$.
C
3. $a < 0;b < 0;c < 0$.
D
4. $a > 0;b < 0;c > 0$.

Ta có: Nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị đi xuống $ \Rightarrow a < 0$ Tại $x = 0$ đồ thị đang đi xuống $ \Rightarrow y'\left( 0 \right) < 0 \Rightarrow c < 0$ Điểm uốn của đồ thị có hoành độ âm $ \Rightarrow \frac{{ - b}}{{3a}} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{{3a}} > 0$ mà $a < 0$ nên $b < 0$

Question 45

Câu 45:

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = 5$ và $\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2 – 10i} \right|$. Môđun của $z – 1 – 3i$ bằng

A
1. $\sqrt {17} $.
B
2. $\sqrt {10} $.
C
3. $\sqrt {53} $.
D
4. $\sqrt 5 $.

Đặt $z = x + yi$, $x,y \in \mathbb{R}$, từ giả thiết ta có hệ$\left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 25 \hfill \\ {(x + 2)^2} + {y^2} = {(x + 2)^2} + {(y – 10)^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} + {y^2} = 25 \hfill \\ y = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ y = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right.$Vậy $z = 5i$, suy ra $z – 1 – 3i = – 1 + 2i$, do đó $\left| {z – 1 – 3i} \right| = \sqrt 5 $.

Question 46

Câu 46:

Cho hàm số $f(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2$ và hàm số $g(x) = b{x^3} – c{x^2} + 2$, có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi ${S_1};{S_2}$ là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết ${S_1} = \frac{{221}}{{640}}$. Khi đó ${S_2}$ bằng: Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. $\frac{{1361}}{{640}}$.
B
2. $\frac{{271}}{{320}}$.
C
3. $\frac{{571}}{{640}}$.
D
4. $\frac{{791}}{{640}}$.

Từ đồ thị ta thấy hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $g(x)$ với trục hoành chính là điểm cực trị của hàm số $f(x)$. Do đó: $f'(x) = k.g(x)$. Hay: $4a{x^3} – 3{x^2} + 2 = k\left( {b{x^3} – c{x^2} + 2} \right)$Suy ra: $\left\{ \begin{gathered} k = 1 \hfill \\ b = 3a \hfill \\ c = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.$. Hay: $g(x) = 4a{x^3} – 3{x^2} + 2$, suy ra: $f(x) – g(x) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2 – 4a{x^3} + 3{x^2} – 2 = a{x^4} – \left( {1 + 4a} \right){x^3} + 3{x^2} + 2x$Khi đó: ${S_1} = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {f(x) – g(x)} \right)dx} $$ = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\left( {a{x^4} – \left( {1 + 4a} \right){x^3} + 3{x^2} + 2x} \right)dx} = \frac{{221}}{{640}} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}$Vậy ${S_2} = \int\limits_{\frac{3}{2}}^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^4} – {x^3} + 2x + 2} \right)} \,dx = \frac{{791}}{{640}}.$

Question 47

Câu 47:

Có bao nhiêu cặp số $\left( {x;y} \right)$ (trong đó $x,y$ nguyên dương thuộc đoạn $[0;2023]$) thỏa mãn điều kiện ${2^x} – {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} – x + 615$.

A
1. $2$.
B
2. $4$.
C
3. $3$.
D
4. $1$.

Ta có ${2^x} – {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} – x + 615$$ \Leftrightarrow x + {2^x} = {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) + \left( {{y^2} + 615} \right)$$ \Leftrightarrow x = {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right)$$ \Leftrightarrow {2^x} = {y^2} + 615$

Vì $y \in [0;2023]$ nên ${y^2} + 615 \in [615;{2023^2} + 615] \Rightarrow {2^x} \in [615;{2023^2} + 615]$.$\begin{gathered} \Rightarrow 615 \leqslant {2^x} \leqslant {2023^2} + 615 \Rightarrow 9,28 \leqslant x \leqslant 21,9 \hfill \\ \Rightarrow x \in [10;21] \hfill \\ \end{gathered} $

Bảng giá trị tương ứng: Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Vậy ta có một cặp duy nhất thoả mãn bài toán là $x = 12$ và $y = 59$.

Question 48

Câu 48:

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x) = {2^{ – \frac{1}{{{x^4}}}}}{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3}.$ Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

A
1. $7$.
B
2. $6$.
C
3. $5$.
D
4. $4$.

Ta có: $g(x) = {2^{ – \frac{1}{{{x^4}}}}}{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3}.$$ \Rightarrow g'(x) = {2^{ – \frac{1}{{{x^4}}}}}\frac{{4\ln 2}}{{{x^5}}}{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^3} + {2^{ – \frac{1}{{{x^4}}}}}.3.2f'\left( {2x + 1} \right){\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^2}$$ \Leftrightarrow g'(x) = {2.2^{\frac{{ – 1}}{{{x^4}}}}}{\left[ {f\left( {2x + 1} \right)} \right]^2}\left( {\frac{{2\ln 2}}{{{x^5}}}f\left( {2x + 1} \right) + 3f'\left( {2x + 1} \right)} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {f^2}\left( {2x + 1} \right) = 0{\mkern 1mu} \hfill \\ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{2\ln 2}}{{{x^5}}}f\left( {2x + 1} \right) + 3f'\left( {2x + 1} \right) = 0}&{\left( * \right)} \end{array} \hfill \\ \end{gathered} \right.$Do các nghiệm của phương trình ${f^2}\left( {2x + 1} \right) = 0{\mkern 1mu} $ là các nghiệm bội chẵn nên số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)$ là số nghiệm bội lẻ của phương trình $\left( * \right)$.Xét phương trình $\frac{{2\ln 2}}{{{x^5}}}f\left( {2x + 1} \right) + 3f'\left( {2x + 1} \right) = 0$.Đặt $t = 2x + 1$ ta được $\frac{{{2^6}.\ln 2}}{{{{\left( {t – 1} \right)}^5}}}f(t) + 3f'(t) = 0$.Từ bảng biến thiên ta thấy được phương trình $f\left( t \right) = 0$ có 4 nghiệm ${t_1}$,${t_2}$,${t_3}$,${t_4}$.$ \Rightarrow f\left( t \right) = a\left( {t – {t_1}} \right)\left( {t – {t_2}} \right)\left( {t – {t_3}} \right)\left( {t – {t_4}} \right)$$ \Rightarrow f'\left( t \right) = a\left[ {\left( {t – {t_2}} \right)\left( {t – {t_3}} \right)\left( {t – {t_4}} \right) + \left( {t – {t_1}} \right)\left( {t – {t_3}} \right)\left( {t – {t_4}} \right) + \left( {t – {t_1}} \right)\left( {t – {t_2}} \right)\left( {t – {t_4}} \right) + \left( {t – {t_1}} \right)\left( {t – {t_2}} \right)\left( {t – {t_3}} \right)} \right]$Do 4 nghiệm ${t_1}$,${t_2}$,${t_3}$,${t_4}$ không là nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ nên:$\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{2^6}.\ln 2}}{{{{\left( {t – 1} \right)}^5}}}f(t) + 3f'(t) = 0 \Rightarrow \frac{{{2^6}.\ln 2}}{{{{\left( {t – 1} \right)}^5}}} + 3\frac{{f'(t)}}{{f(t)}} = 0}&{\left( {**} \right)} \end{array}$Thay $f\left( t \right)$ và $f'\left( t \right)$ vào $\left( {**} \right)$ ta có:$\frac{{{2^6}\ln 2}}{{{{\left( {t – 1} \right)}^5}}} + \frac{3}{{t – {t_1}}} + \frac{3}{{t – {t_2}}} + \frac{3}{{t – {t_3}}} + \frac{3}{{t – {t_4}}} = 0$Xét hàm số $h\left( t \right) = \frac{{{2^6}\ln 2}}{{{{\left( {t – 1} \right)}^5}}} + \frac{3}{{t – {t_1}}} + \frac{3}{{t – {t_2}}} + \frac{3}{{t – {t_3}}} + \frac{3}{{t – {t_4}}}$ với $t \ne 1,t \ne {t_i}\left( {i = \overline {1,4} } \right)$.$ \Rightarrow h'\left( t \right) = \frac{{ – {2^6}.5.\ln 2}}{{{{\left( {t – 1} \right)}^6}}} + \frac{{ – 3}}{{{{\left( {t – {t_1}} \right)}^2}}} + \frac{{ – 3}}{{{{\left( {t – {t_2}} \right)}^2}}} + \frac{{ – 3}}{{{{\left( {t – {t_3}} \right)}^2}}} + \frac{{ – 3}}{{{{\left( {t – {t_4}} \right)}^2}}} < 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\forall ^{}}t \ne 1,t \ne {t_i}\left( {i = \overline {1,4} } \right)$.Ta có bảng biến thiên của $h\left( t \right)$: Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình $h\left( t \right) = 0$ luôn có 4 nghiệm đơn phân biệt do đó hàm số $g(x)$ có 4 điểm cực trị.

Question 49

Câu 49:

Cho số phức $z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)$ thoả mãn $\left| {z + \bar z – 2} \right| + 3\left| {z – \bar z + 4i} \right| \leqslant 6$ và $\left| {z – 1 – i} \right| \leqslant \left| {z + 3 + i} \right|$. Gọi $M,m$ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 2x + 3y + 5$. Khi đó $M + m$ bằng

A
1. $ - \frac{{13}}{5}$,
B
2. $\frac{{22}}{5}$.
C
3. $\frac{{17}}{5}$.
D
4. $\frac{{33}}{5}$.

Gọi $z = x + yi\,;\quad x;y \in \mathbb{R}.$Xét $\left| {z + \bar z – 2} \right| + 3\left| {z – \bar z + 4i} \right| \leqslant 6 \Leftrightarrow \left| {x – 1} \right| + \left| {3y + 6} \right| \leqslant 3.\quad \quad (1)$Tập hợp những điểm biểu diễn $z = x + yi\,;\quad x;y \in \mathbb{R}.$ thỏa mãn (1) là miền trong (tính cả biên) của hình thoi $ABCD$ với $A\left( { – 2; – 2} \right)$; $B\left( {1; – 1} \right)$; $C\left( {4; – 2} \right)$; $D\left( {1; – 3} \right)$ tạo bởi 4 đường thẳng $\left| {x – 1} \right| + \left| {3y + 6} \right| \leqslant 3.$ Ta có: $\left| {z – 1 – i} \right| \leqslant \left| {z + 3 + i} \right| \Leftrightarrow 2x + y + 2 \geqslant 0$Tập hợp những điểm biểu diễn $z$ thỏa mãn (2) là nữa mặt phẳng chứa điểm $O$( kể cả bờ đường thẳng $2x + y + 2 = 0$). Suy ra tập hợp những điểm biểu diễn $z = x + yi\,;\quad x;y \in \mathbb{R}.$ thỏa mãn (1) và $\left( 2 \right)$ là miền trong (tính cả biên) của ngũ giác $EBCDF$ với $E\left( {\frac{{ – 2}}{7};\frac{{ – 10}}{7}} \right)$; $B\left( {1; – 1} \right)$; $C\left( {4; – 2} \right)$; $D\left( {1; – 3} \right)$; $F\left( {\frac{2}{5};\frac{{ – 14}}{5}} \right)$ Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Biểu thức $P = 2x + 3y + 5$ sẽ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên miền trong (tính cả biên) của ngũ giác $EBCDF$ khi $\left( {x;y} \right)$ là toạ độ của một trong các đỉnh $E\left( {\frac{{ – 2}}{7};\frac{{ – 10}}{7}} \right)$; $B\left( {1; – 1} \right)$; $C\left( {4; – 2} \right)$; $D\left( {1; – 3} \right)$; $F\left( {\frac{2}{5};\frac{{ – 14}}{5}} \right)$.Ta có: Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Suy ra $M = 7;\,m = – \frac{{13}}{5} \Rightarrow M + m = \frac{{22}}{5}$.

Question 50

Câu 50:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; – 3; – 5),I(2;0; – 1)$ và mặt phẳng$(P):2x – y – 2z + 5 = 0$. Điểm $M(a;b;c)$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $IM = 5$ và độ dài đoạn $AM$ lớn nhất. Khi đó giá trị của biển thức $T = a + b + 2c$ bằng

A
1. 11.
B
2. 6.
C
3. $ - 1$.
D
4. $ - \frac{1}{3}$.

$IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 2 + 5} \right|}}{3} = \frac{{11}}{3}$.Gọi $H$là hình chiếu vuông góc của $I$xuống mặt phẳng $(P) \Rightarrow H\left( {\frac{{ – 4}}{9};\frac{{11}}{9};\frac{{13}}{9}} \right)$.Gọi $K$là hình chiếu vuông góc của $A$xuống mặt phẳng $(P) \Rightarrow K\left( {\frac{{ – 26}}{9};\frac{{ – 5}}{9};\frac{{ – 1}}{9}} \right)$.Do Điểm $M$ thay đổi thuộc mặt phẳng $(P)$ và $IM = 5$nên $M$ nằm trên đường tròn tâm $H$, bán kính $HM = \sqrt {I{M^2} – I{H^2}} = \sqrt {{5^2} – {{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {26} }}{3}$.$\overrightarrow {HK} = \left( {\frac{{ – 22}}{9};\frac{{ – 16}}{9}; – \frac{{14}}{9}} \right) \Rightarrow HK = \frac{{2\sqrt {26} }}{3} \Rightarrow K \in \left( {H,HK} \right)$. Do đó để $AM$lớn nhất thì $KM$ lớn nhất khí và chỉ khi $M$ là điểm đối xứng với $K$ qua $H$. Khi đó tọa độ điểm $M(2;3;3) \Rightarrow a = 2,b = 3,c = 3 \Rightarrow a + b + 2c = 11$.

Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Đề Kiểm Tra: Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Các lựa chọn đã được chọn:

Đáp án: Đề Ôn Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 12

Trắc Nghiệm Liên Quan

Đề Luyện Thi TN THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 11

Đề Luyện Thi TN THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 10

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 9

Đề Luyện Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 8

Đề Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 7

Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 13

Đề Ôn Thi TN THPT Năm 2023 Toán Online-Đề 14

Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 1 Môn Toán 12 Online-Đề 1

Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì 1 Toán 12 Online-Đề 2

Trắc Nghiệm Bài 15 Hàm Số Online Có Đáp Án Và Lời Giải-Đề 1

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN