Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} + m{x^3} – mx + 2023\) (\(m\) là tham số )?
1. \(A\left( { - 1;2024} \right)\).
Khối cầu \(\left( S \right)\) có diện tích mặt cầu bằng \(16\pi \) (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
2. .\(\frac{{32\pi }}{9}\left( {dvdt} \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos 3x\). Mệnh đề nào sau đây đúng
1. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{1}{3}\sin 3x + C} \).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
2. \(1\).
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}\) là
4. \(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA\), \(SB\), \(SC\) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = a\). Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC\).
3. \(\frac{1}{6}{a^3}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x – {x^2}} \right)^{ – \pi }}\) là.
2. \(\left[ {0;2} \right]\).
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 1\) là:
2. \(x = 4\).
Cho \(f,\,g\) là hai hàm liên tục trên \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]\,{\text{d}}x} = 10\) đồng thời \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]\,{\text{d}}x} = 6\). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\,{\text{d}}x} \).
2. \(6\).
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(z\). Khi đó số phức \(w = 2z – 3 + 4i\) là
4. \(w = 9 + 14i\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y – 5z + 2 = 0\).
4. \(\overrightarrow n = \left( { - 1; - 3{\text{; 5}}} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\)cho \(A\left( { – 1;\,\,2;\,\,3} \right)\), \(B\left( {1;\,\,0;\,\,2} \right).\) Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = 2.\overrightarrow {MA} \)?
1. \(M\left( { - 2;3;\frac{7}{2}} \right)\).
Điểm \(M\) trong hình vẽ bên biểu diễn số phức \(z\). Chọn kết luận đúng về số phức \(\overline z \).
4. \(\overline z = - 3 + 5i\).
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là.
1. \(x = 1\) và \(y = 2\).
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 32\). Giá trị của \(3{\log _2}a + 2{\log _2}b\) bằng
2. \(32\).
Đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào?
2. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) nhận véc tơ \(\overrightarrow u \left( {a;2;b} \right)\) làm véc tơ chỉ phương. Tính \(a + b\).
2. \(8\).
Tập hợp \(M\) có \(12\) phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của \(M\) là
2. \(C_{12}^2\).
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(2a\) và cạnh bên bằng \(a\) là
2. \(V = {a^3}\sqrt 3 \).
Tính đạo hàm của hàm số: \(y = {3^{2023x}}\).
1. \(y' = \ln {3.3^{2023x}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
3. \(\left( { - 2;1} \right)\).
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a,{\text{ }}AD = a\sqrt 3 \). Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) quanh cạnh \(AB\).
4. \(12\pi {a^2}\)
Cho \(f\left( x \right)\)và \(g\left( x \right)\)là các hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\text{d}}x} = 21;\,\int\limits_0^{10} {g\left( x \right){\text{d}}x} = 16;\,\int\limits_3^{10} {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right){\text{d}}x} = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {\left( {f\left( x \right) – {\text{g}}\left( x \right)} \right){\text{d}}x} \)
1. \(I = 11\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_{10}} = 25\) và công sai \(d{\text{ }} = {\text{ }}3.\) Khi đó \({u_1}\) bằng
4. \({u_1} = - 3\).
Cho \(\int {f(4x)\,} {\text{d}}x = {x^2} + 3x + c\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3. \(\int {f(x + 2)} \,{\text{d}}x = \frac{{{x^2}}}{4} + 2x + C\).
Cho hàm \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
2. \(2\).
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{5}{2}{x^2} + 6x + 1\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1\,;\,3} \right]\) lần lượt tại hai điểm \({x_1}\) và \({x_2}\). Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng
4. \(2\).
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)\)?
3. \(y = {x^5} + {x^3} - 10\).
Cho \(a,b > 0\), nếu \({\log _8}a + {\log _4}{b^2} = 5\) và \({\log _4}{a^2} + {\log _8}b = 7\) thì giá trị của \(ab\) bằng:
1. \({2^9}\).
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = a\) và \(AA' = \sqrt 2 \,a\). Góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng
1. \(45^\circ \).
Ta có \(\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BB'} } \right)\left( {\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CC'} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)\( = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {CC'} \)\( = – \frac{{{a^2}}}{2} + 0 + 0 + 2{a^2} = \frac{{3{a^2}}}{2}\).Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {BC'} }}{{\left| {\overrightarrow {AB'} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC'} } \right|}}\)\( = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 3 .a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {AB',BC'} \right)} = 60^\circ \).Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) và \(f'\left( x \right) = x{e^{{x^2}}}\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} \) bằng
2. \(\frac{{e - 1}}{2}\).
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) và đường thẳng\(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm \(A\) và đường thẳng \(d\)?
3. \(\left( P \right):5x + 2y + 4z - 5 = 0\).
Cho số phức \(z = a + bi{\text{ (}}a,b \in \mathbb{R}{\text{)}}\) thoả mãn \((1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i\). Tính \(P = a + b\)
4. \(P = 1\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B\), \(AB = a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
2. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Kẻ \(AH \bot SB\) trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {BC \bot AB} \\ {BC \bot SA} \end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)} \right.\) \( \Rightarrow BC \bot AH\)Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AH \bot BC} \\ {AH \bot SB} \end{array} \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)} \right.\) \( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{1}{2}SB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp \(A\), 2 học sinh lớp \(B\) và 1 học sinh lớp \(C\), ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp \(C\) chỉ ngồi cạnh học sinh lớp \(B\) bằng
4. \(\frac{1}{5}\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + z – 1 = 0\), \(\left( \beta \right):2x + y – z = 0\) và điểm \(A\left( {1;2; – 1} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\,,\,\left( \beta \right)\) có phương trình là
2. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {{3^{{x^2} – x}} – 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} – m} \right) \leqslant 0\) có đúng 5 nghiệm nguyên phân biệt?
2. \(65022\).
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,y = g\left( x \right)\) có đồ thị như hình sau:
Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình \(f\left( {g\left( x \right)} \right) = 0\) và \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) là
2. \(25\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = – \frac{8}{3}\) và \(f'\left( x \right) = 16\cos 4x.{\sin ^2}x,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{{31}}{{18}}\), khi đó \(F\left( \pi \right)\) bằng
4. \(\frac{{31}}{8}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
1. \(\frac{{8{a^3}}}{3}\).
Gọi \(I\) là trung điểm sủa \(BC\) suy ra góc giữa mp\(\left( {SBC} \right)\) và mp\(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {SIA} = {30^0}\).\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \(SI\) suy ra \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = a\).Xét tam giác \(AHI\) vuông tại \(H\) suy ra \(AI = \frac{{AH}}{{\sin {{30}^0}}} = 2a\).Giả sử tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(x\), mà \(AI\) là đường cao suy ra \(2a = x\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\).Diện tích tam giác đều \(ABC\) là \({S_{ABC}} = {\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}.\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\).Xét tam giác \(SAI\) vuông tại \(A\) suy ra \(SA = AI.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8{a^3}}}{9}\).Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \({z^2} – 2\left( {m + 1} \right)z + {m^2} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình đó có nghiệm \({z_0}\) thoả mãn \(\left| {{z_0}} \right| = 6\)?
4. \(3\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)cho hai đường thẳng \(a:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ – 2}};\) \(b:\frac{{x + 1}}{{ – 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ – 1}}\)và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y – z = 0.\) Viết phương trình của đường thẳng \(d\;\)song song với \(\left( P \right)\), cắt \(a\) và \(b\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) mà \(MN = \sqrt 2 .\).
4. \(d:\frac{{7x - 1}}{3} = \frac{{7y - 4}}{8} = \frac{{7z + 3}}{{ - 5}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^5} + b{x^4} + c{x^3} + d{x^2} + mx + n\)\(\left( {a,b,c,d,m,n \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ sau
Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) – \left( {1024a + 256b + 64c + 16d + 4m + n} \right)} \right|\) là
2. \(3\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu.Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(4a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \({45^0}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\), \(H,\,\,K\) lần lượt là hai điểm thay đổi thuộc miền trong tam giác \(SAB\) và \(SCD\) sao cho \(HK\parallel \left( {ABCD} \right)\), \(SHOK\) là tứ giác nội tiếp. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(M.SHOK.\)
2. \(\frac{{16\sqrt 6 }}{9}{a^3}\).
Gọi \(P,\,\,Q\) lần lượt là giao điểm của \(SH\) với \(AB\), \(SK\) với \(CD\), kẻ \(MG \bot PQ\).Vì \(HK\parallel \left( {ABCD} \right),\,\,SO \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(HK \bot SO\).Do tính đối xứng nên \(SO\) đi qua trung điểm của \(HK\).Mà \(SHOK\) là tứ giác nội tiếp nên \(SO\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(SHOK\).Ta có: \(\left( {\left( {SAD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SMO} = {45^0}\), \(SO = 2a\).\({V_{M.SHOK}} = \frac{1}{3}.MG.\frac{1}{2}.SO.HK = \frac{1}{6}.SO.MG.HK = \frac{a}{3}.MG.HK\).Để \({V_{M.SHOK}}\) lớn nhất thì \(MG.HK\) lớn nhất, khi và chỉ khi \(HK\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(SHOK\) và \(MG = MO\).Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp \(M.SHOK\) là: \(\frac{1}{6}.2a.2a.2a = \frac{4}{3}{a^3}\).Cho hàm\(f\) xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(3{\left[ {f(x)} \right]^2} = 2\int_0^x {\left[ {{{\left( {f(t)} \right)}^3} + {{\left( {{f^\prime }(t)} \right)}^3}} \right]} {\text{d}}t + 2x\) với mọi số thực\(x\). Tích phân\(\int_0^1 {2021{{\left( {f(x)} \right)}^2}x} \,{\text{d}}x\)nhận giá trị trong khoảng nào trong các khoảng sau?
3. \((242;243).\)
Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {a\,;\,b\,;\,1} \right)\),\(\,B\left( {b\,;\,1\,;a} \right)\,\), \(C\left( {1;\,a\,;\,b} \right)\,\)(với \(a\,,\,b\, \geqslant 0\)), biết mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) cùng với các mặt phẳng tọa độ tạo thành tứ diện có thể tích bằng \(36\). Tìm bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua 4 điểm \(A,\,B\,,\,C\),\(\,D\left( {1\,;\,2;\,3} \right)\).
3. \(\sqrt 6 \).
Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn các điều kiện: \(\left( {{z_1} + 2 – i} \right)\left( {\overline {{z_1}} + 1 + 2i} \right)\) là một số thực và \(\left| {{z_2} – 1 – 3i} \right| = \left| {{z_2} – 1 + i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_1} – 5 – 2i} \right| + \left| {{z_2} – 5 – 2i} \right|\) bằng:
3. \(1 + \sqrt {85} \).
Ta có \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_1} – 5 – 2i} \right| + \left| {{z_2} – 5 – 2i} \right| = MN + MA + NA\)Gọi \(A',\,A''\)lần lượt là các điểm đối xứng với\(A\) qua các đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\).Khi đó ta có \(P = MN + MA + NA = MN + MA' + NA'' \geqslant A'A''\)Dấu bằng xảy ra khi các điểm \(A',\,M,\,N,\,A''\)thẳng hàng hay \(M,N\) lần lượt là giao điểm của đường thẳng \(A'A''\) với các đường thẳng \({\Delta _1},\,{\Delta _2}\).Tính được \(A'\left( { – 1;8} \right);\,\,A''\left( {5;0} \right);\,\,A'A'' = 10\).Vậy GTNN của \(P = \left| {{z_1} – {z_2}} \right| + \left| {{z_1} – 5 – 2i} \right| + \left| {{z_2} – 5 – 2i} \right| = A'A'' = 10\).Cho hai đồ thị \(\left( {{C_1}} \right):y = {\log _2}x\) và \(\left( {{C_2}} \right):y = {2^x}\). \(M,N\) lần lượt là hai điểm thay đổi trên \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(MN\) thuộc
3. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).
Nếu \(M \ne N'\) thì \(MM'NN'\) là hình thang cân suy ra \(MN \geqslant \min \left\{ {MM',NN'} \right\}\),do đó \(MN\) nhỏ nhất khi \(M,N\) đối xứng qua \(d\).Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\) song song với \(d\) tại điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\).Khi \(M,N\) đối xứng nhau qua \(d\) thì \(MN = 2d\left[ {N,d} \right] \geqslant 2d\left[ {\Delta ,d} \right]\).Hệ số góc đường thẳng \(\Delta \) là \({k_\Delta } = 1\).Ta có: \(y = {2^x} \Rightarrow y' = {2^x}\ln 2\).\({k_\Delta } = 1 \Leftrightarrow {2^{{x_0}}}\ln 2 = 1 \Leftrightarrow {x_0} = – {\log _2}\left( {\ln 2} \right)\)\( \Rightarrow {y_0} = \frac{1}{{\ln 2}}\).\( \Rightarrow \left( \Delta \right):y = x + {\log _2}\left( {\ln 2} \right) + \frac{1}{{\ln 2}}\).\( \Rightarrow d\left[ {d,\Delta } \right] = \frac{{\left| {{{\log }_2}\left( {\ln 2} \right) + \frac{1}{{\ln 2}}} \right|}}{{\sqrt 2 }} \approx 0.65\)Ta có: \(M{N_{\min }} = \sqrt 2 \left| {\log \left( {\ln 2} \right) + \frac{1}{{\ln 2}}} \right| \approx 1.29\)Điểm \(M\) trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức \(z\). Tính module của \(z\).
1. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), tìm tọa độ tâm \(I\) và tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\): \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 4x + 2z + 4 = 0\).
4. \(I\left( {2;0; - 1} \right)\), \(R = 1\).
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập