Cho \(a > 0,\;a \ne 1.\)Khẳng định nào sau đây sai?
2. \(\int {{a^x}\;dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C.} \)
Cho \(I = \int\limits_0^2 {\left( {2{x^2} – x – m} \right)dx} ,\;J = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} – 2mx} \right)dx.} \;\)Tìm các giá trị của m để \(I \le J.\)
2. \(m \ge 0.\)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
2. \(\int\limits_0^1 {\ln (x + 2)dx = \left. {(x + 2)\ln (x + 2)} \right|} _0^1 - \int\limits_0^1 {1\;dx} .\).
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x ,y = x\) quanh trục Ox.
4. \(\frac{\pi }{2}\) (đvtt).
Cho \(F(x) = \int {(x + 1)\sin x\;dx} .\) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x + 1\\
dv = \sin xdx
\end{array} \right.\) , ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}
du = 1.dx\\
v = – \cos x
\end{array} \right..\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1. \(F(x) = (x + 1)( - \cos x) - \int {\sin x\;dx} .\)
Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{3^x}\left( {1 – {{\left( {\frac{e}{3}} \right)}^x}} \right)dx} .\)
1. \(F(x) = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - {e^x} + C,\;C \in R.\)
Tìm nguyên hàm \(F(x) = \int {{{\left( {3x – 1} \right)}^3}} dx.\)
1. \(F(x) = 3{(3x - 1)^2} + C,\;C \in \mathbb{R}.\)
Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x(2 + \sin x)dx} \) như sau :
B1: Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = x\\
dv = (2 + \sin x)dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = 1\\
v = 2x – \cos x
\end{array} \right..\) B2: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {(2x – \cos x)dx} .\)
B3: \(I = \left. {x\left( {2x – \cos x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} – \left. {\left( {{x^2} + sinx} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}.\) B4: \(I = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 1.\)
Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:
3. Bước 2.
Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên [a;b]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1. \(\int\limits_a^b {f(x)dx = } f(b) - f(a).\)
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = {x^3} – 3{x^2} + 2,y = x – 1\) ta được
4. \(S = 6\) (đvdt).
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_1^{10} {f(x)\;dx = 7} ,\int\limits_6^{10} {f(x)\;dx = – 5.} \;\)Khẳng định nào sau đây là đúng?
2. \(\int\limits_1^6 {f(x)\;dx = 2.} \)
Hàm số \(f(x) = \cos 3x + 1\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
1. \(g(x) = - \frac{1}{3}sin3x + x.\)
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,\,x = 1,\,y = 0,\,y = {e^x}\) là:
2. \(S = e - 1\)(đvdt).
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} – 3{x^2} + 1.\)
4. \(\int {f\left( x \right)dx = \frac{{{x^5}}}{5} - {x^3} + x} + C,\;C \in R.\)
13. Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {4{{\cos }^2}x\;dx} \) là:
1. \(I = - 4.\)
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {f_1}\left( x \right)\,,\,y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và ha\(V = \pi \int_a^b {{{\left( {f(x)} \right)}^2}dx.} \)i đường thẳng \(x = a\,,\,x = b\) . Diện tích S của hình (H) là:
2. \(S = \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} .\)
Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
3. \((\int {f(x)\;dx} )' = f(x),\;\forall x \in K.\)
Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \frac{{2x}}{{2x – 1}}\) thỏa mãn F(1)=0
2. \(F(x) = x + \frac{1}{2}\ln \left| {2x - 1} \right| + 1.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1. \(I = \int\limits_1^3 {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
Tính nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} \) bằng cách đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 1} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1. \(\int {{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} \;dx} = \int {\frac{{2{t^2}}}{3}\;dt.} \)
Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_{ – 2}^2 {x\left( {{x^6} + 8{x^4} – 7{x^2} + 2} \right)} dx\) là:
2. \(I = 1.\)
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là \(v = 4 + 2t\;(m/s).\) Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm \({t_o} = 0\;(s)\) đến thời điểm \(t = 3(s)\) là:
4. \(I = 15\;m.\)
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), trục Ox và hai đường thẳng\(x = a\,,\,x = b\). Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình (H) quay quanh trục Ox là:
2. \(V = \int_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường\(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = \frac{1}{{\cos x}}\) xung quanh trục Ox bằng:
4. \(\frac{\pi }{2}\) (đvtt).
Một học sinh tính tích phân I = \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\tan x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \) như sau :
B1:Đặt \(t = \tan x \Rightarrow dt = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\) B2: Đổi cận : \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\;x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1.\)
B3: \(I = \int\limits_0^1 {t\;dt.} \) B4: \(I = 1\)
Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:
3. Bước 2
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập