Đặt \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\sin xdx} \) và \(J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{x^2}co{\mathop{\rm s}\nolimits} xdx} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
\(J = \frac{{{\pi ^2}}}{4} + 2I.\)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \(y = 2x – {x^2},{\rm{ }}y = 0\). Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H) xung quanh trục Ox ta được \(V = \pi \left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\). Khi đó
\(a = 1,\;b = 15.\)
Họ nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là
\(\frac{1}{4}{\sin ^4}x + C.\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x\), trục tung, trục hoành, đường thẳng \(x = \frac{3}{2}\), ta có kết quả:
\(\frac{9}{{64}}.\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) thỏa điều kiện:\(f(x) = 2x – 3\cos x,F(\frac{\pi }{2}) = 3\)
\(F(x) = {x^2} - 3\sin x + 6 + \frac{{{\pi ^2}}}{4}.\)
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \) , trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:
\(\int\limits_2^5 {\left( {x - 1} \right)dx} .\)
Tính tích phân: \(I = \int\limits_{ – 2}^{ – 1} {\sqrt {1 – 4x} } dx\), ta có kết quả
\(I = \frac{{5\sqrt 5 }}{6} - \frac{9}{2}.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x{e^x}dx} \), ta có kết quả:
\(I = - 1.\)
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nào?
\(f\left( x \right) = {e^{ - x}} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
Cho \(F\left( x \right),G\left( x \right)\) lần lượt là một nguyên hàm của \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) trên tập \(K \subset R\) và \(k,h \in R\). Kết luận nào sau đây là sai?
\(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x \in K.\)
Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(y = {e^{ – x}}\)
\( - {e^{ - x}} + C.\)
Thể tích V của khốii tròn xoay tạo thành khi ta cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\), trục Ox, x=a, x = b (a< b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức:
\(V = \int\limits_a^b {{f^2}(x)} dx.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} .\)
\(I = \ln 2 - 1.\)
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {x\sin xdx} \), ta có kết quả:
\(I = 0.\)
Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{1}{e}}^e {\frac{{dx}}{x}} \).
\(I = 2.\)
Nếu gọi V là thể của khối tròn xoay có được khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0,x = \frac{\pi }{4},y = 0,y = s{\rm{inx}}\) quay xung quanh trục Ox thì:
\(V = \frac{\pi }{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right).\)
Tính tích phân: \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}} dx\), ta có kết quả:
\(I = \frac{1}{4}\ln 2.\)
Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x, y=2, x=0, x=1 cho kết quả sai?
\(S = \int\limits_1^0 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} .\)
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên\(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng \(x = a;x = b\) là
\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|} dx.\)
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục Ox, hai đường thẳng x = 0, x = 1 . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình đó xung quanh trục hoành là:
\(\pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} .\)
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục Ox, hai đường thẳng x=a, x=b (a
\(S = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx.\)
Tính tích phân: \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}}} \).
\(I = 0.\)
Cho \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{cos}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} \) và \(J = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{\rm{sin}}xdx}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx + cosx}}}}} \). Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng:
\(\frac{\pi }{4}.\)
Cho \(f\left( x \right)\) liên tục trên [0;10] thỏa mãn: \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)} dx = 3\). Khi đó, \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \) có giá trị là:
\(1.\)
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập