Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 + i\) là
3. \(\overline z = - 2 - i\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z – 1)^2} = 9.\) Tâm của \((S)\) có tọa độ là
2. \(( - 2;4; - 1)\)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
4. \(y = - {x^2} + x - 1\).
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng \(a\) là:
4. \(V = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là
3. \(6x + \cos x + C\).
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
4. \(x = 0\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \geqslant 1\) là
3. \(\left[ {10\,;\, + \infty } \right)\).
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
2. \(2\).
Cho \(a\) là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
4. \(\log \left( {3a} \right) = 3\log a\).
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là
1. \(x = \frac{7}{2}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = – 1\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx\) bằng
2. \(I = 6\).
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Phần thực của số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng
2. \(3.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y – 3z + 1 = 0\). Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).
3. \(\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\).
Trong không gian, \(Oxyz\) cho\(A\left( {\,2; – 3; – 6\,\,} \right),B\left( {\,0;5;2\,} \right)\). Toạ độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là
2. \(I\left( {\,2;2; - 4\,} \right)\).
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 – 2i} \right)^2}\).
4. \(\frac{1}{{25}}\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 – x}}{{x + 3}}\) là
2. \(x = - 3\).
Cho số thực dương \(x\). Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(x\) ta được kết quả.
3. \(P = {x^{\frac{1}{6}}}\).
Đồ thị hàm số \(y = \, – \,{x^{4\,}}\, + \,{x^2}\, + \,2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm
1. \(A\left( {0\,;\,0} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{gathered} x = 4 + 7t \hfill \\ y = 5 + 4t \hfill \\ z = – 7 – 5t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
4. \({\vec u_4} = \left( {7;4; - 5} \right)\).
Trong mặt phẳng cho tập hợp \(P\) gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp \(P\) là
1. \(A_{10}^7\).
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
2. \(2cm\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\).
2. \(y' = x{.6^{x - 1}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3. \(\left( { - 1;0} \right)\).
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
1. \(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}\).
Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng bao nhiêu?
3. \(12\).
Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2\), \({u_2} = 4\). Hỏi \({u_1}\)và công sai \(d\) bằng bao nhiêu?
3. \({u_1} = 5\)và \(d = - 1.\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\text{e}}^{3x}}\).
4. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{{{{\text{e}}^{3x + 1}}}}{{3x + 1}}} + C\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} – 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) . Tổng \(M + m\) bằng
3. \( - 27\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
1. \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là:
3. \(\frac{5}{2}\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\).
1. \(60^\circ \).
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
2. 1.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z – 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
2. \(N\left( {2;1;1} \right)\).
Tìm phần ảo của số phức \(z\), biết \(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i\).
2. \(1\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?
4. \(\frac{{6a}}{7}\).
Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
2. \(\frac{{91}}{{266}}\).
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right)\) và \(B\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\)?
4. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
1. \(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là
4. \(2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = – 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
3. \(3 - \ln 15\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
3. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + m = 0\), \(m \in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({m_0}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?
4. \(11\).
Trong tập hợp các số phức, gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – z + \frac{{2023}}{4} = 0\), với \({z_2}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – {z_1}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_2}} \right|\) là:
1. \(\frac{{\sqrt {2021} - 1}}{2}\).
Cho hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của \(m\) để \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) là
2. \(\frac{5}{4}\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\); \({d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là
3. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\).
Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(8\,{\text{cm}}\), bán kính đáy bằng \(6\,{\text{cm}}\). Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có đường sinh bằng \(4\,{\text{cm}}\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right)\).
1. \(V = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \geqslant 0} \right)\) thỏa mãn\({2022^{x + 3y}} + {2022^{xy + 1}} + x + 1 = {2022^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2022}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\).Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
4. \(m \in \left( { - 1;0} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + ax + by + cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {19} ,\) đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 + t} \\ {y = – 2 – 4t} \\ {z = – 1 – 4t} \end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – y – 3z – 1 = 0.\) Trong các số \(\left\{ {a;b;c;d} \right\}\) theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn \(a + b + c + d = 43,\) đồng thời tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) và \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)?\)
1. \(\left\{ { - 10;4;2;47} \right\}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x – 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m – 5} \right)x + {m^2} – 7m + 6} \right],\forall x \in \mathbb{R}.\) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?
4. 4.
Kết quả:
Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!
Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập