Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Question 1

Câu 1:

Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\), \({z_2} = 3 – 2i\). Tích \({z_1}.{z_2}\) bằng:

A
1. \(12 + 5i\)
B
2. \( - 5i\)
C
3. \(6 - 6i\)
D
4. \(5i\)

Answer

4. \(I\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).

Answer

2. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).

Answer

3. \(\int f (x)dx = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4}}} + C\).

Answer

1. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).

Answer

4. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Answer

3. \(D = \left( { - \infty ;\,\frac{1}{2}} \right)\).

Answer

4. \(x = 2\).

Answer

3. \( - 5\).

Answer

2. \(20\).

Answer

4. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;2\,; - 6} \right)\).

Answer

4. \(m = - 2\).

Answer

2. \(x = - 2,\,y = - 3\).

Answer

1. \(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).

Answer

3. \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).

Answer

1. Điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).

Answer

1. \(A_n^k = \frac{{k!}}{{(n - k)!}}\).

Answer

3. \({a^3}\).

Answer

4. \(y' = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2023}}\).

Answer

1. \(\left( {2;3} \right)\).

Answer

3. \({l^2} = hR\).

Answer

2. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \sin 2x + C\).

Answer

1. \( - 2\).

Answer

4. \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 6x\).

Answer

3. \(a{\log _2}5 + b = 1\).

Answer

4. \(45^\circ \).

Answer

2. \(\frac{{ - 131}}{2}\).

Answer

4. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 5 - 3t \hfill \\ z = 4 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Answer

4. \( - 2\).

Answer

1. \(\frac{4}{9}\).

Answer

1. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Answer

2. \(11\).

Answer

1. \( - 17\).

Answer

2. \(9\sqrt 6 {a^3}\).

Answer

2. \(2\sqrt {13} \).

Answer

2. \(\frac{{14848}}{{1215}}\).

Answer

2. \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).

Answer

1. \(135\pi {a^3}\).

Answer

1. \(40\).

Answer

1. \(1652\).

Question 2

Câu 2:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

A
1. \(3\).
B
2. \(\sqrt 7 \).
C
3. \(9\).
D
4. \(\sqrt {15} \).

Question 3

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z + 1 = 0\).

A
1. \(J\left( {0; - \,1;\,0} \right)\).
B
2. \(K\left( {0;\,0;\, - 1} \right)\).
C
3. \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\).
D
4. \(I\left( { - 1;\,0;\,0} \right)\).

Question 4

Câu 4:

Thể tích của khối cầu có bán kình bằng \(r = 2\) là

A
1. \(V = 16\pi \).
B
2. \(V = \frac{{32\pi }}{3}\).
C
3. \(V = 32\pi \).
D
4. \(V = \frac{{8\pi }}{3}\).

Question 5

Câu 5:

Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {x^{ – \frac{3}{4}}}\) là:

A
1. \(\int f (x)dx = 4{x^{\frac{1}{4}}} + C\).
B
2. \(\int f (x)dx = \frac{4}{7}{x^{ - \frac{7}{4}}} + C\).
C
3. \(\int f (x)dx = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4}}} + C\).
D
4. \(\int f (x)dx = \frac{7}{4}{x^{ - \frac{7}{4}}} + C\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:

A
1. \(2\).
B
2. \(0\).
C
3. \(1\).
D
4. \(3\).

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là

A
1. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{{25}}} \right)\).
B
2. \(\left( {\frac{1}{{25}}; + \infty } \right)\).
C
3. \(\left( { - 32; + \infty } \right)\).
D
4. \(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).

Question 8

Câu 8:

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

A
1. \(\frac{{{a^3}}}{4}\).
B
2. \({a^3}\sqrt 3 \).
C
3. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
D
4. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Question 9

Câu 9:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x – 1} \right)^\pi }\) là:

A
1. \(D = \left( {\frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\).
B
2. \(D = \left[ {\frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\).
C
3. \(D = \left( { - \infty ;\,\frac{1}{2}} \right)\).
D
4. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).

Question 10

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x – 1} \right)\) là

A
1. \(x = 1\).
B
2. \(x = 3\).
C
3. \(x = - 2\).
D
4. \(x = 2\).

Question 11

Câu 11:

Nếu \(\int\limits_{ – 2}^3 {f\left( x \right){\text{d}}x = 2} \) và \(\int\limits_{ – 2}^3 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = 7\)thì \(\int\limits_{ – 2}^3 {g(x)dx} = 7\) bằng

A
1. \( - 9\).
B
2. \(9\).
C
3. \( - 5\).
D
4. \(5\).

Question 12

Câu 12:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(iz + \left( {1 – i} \right)\bar z = – 2i\). Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(w = \left( {z + 1} \right)\overline z \) bằng

A
1. \(19\).
B
2. \(20\).
C
3. \(22\).
D
4. \(26\).

Question 13

Câu 13:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ – 1}} = 1\) có một vectơ pháp tuyến là

A
1. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3\,; - 1} \right)\).
B
2. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2\,;3\,;1} \right)\).
C
3. \(\overrightarrow n = \left( {\frac{1}{2}\,;\frac{1}{3}\,;1} \right)\).
D
4. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;2\,; - 6} \right)\).

Question 14

Câu 14:

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

A
1. \(m = 1\).
B
2. \(m = - 1\).
C
3. \(m = 2\).
D
4. \(m = - 2\).

Question 15

Câu 15:

Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là

A
1. \( - \frac{1}{2}\).
B
2. \( - \frac{2}{5}\).
C
3. \(1\).
D
4. \( - 2\).

Question 16

Câu 16:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 – 3x}}{{x + 2}}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A
1. \(x = - 2,\,y = 1\).
B
2. \(x = - 2,\,y = - 3\).
C
3. \(x = - 2,\,y = - \frac{3}{2}\).
D
4. \(x = - 2,\,y = 3\).

Question 17

Câu 17:

Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A
1. \(\frac{3}{{{{2022}^2}}}\).
B
2. \(\frac{1}{{1011}}\).
C
3. \(\frac{2}{{1011}}\).
D
4. \(\frac{3}{{1011}}\).

Question 18

Câu 18:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

A
1. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\).
B
2. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1\).
C
3. \(y = - {x^4} + {x^2} + 1\).
D
4. \(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\).

Question 19

Câu 19:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z + 3}}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây?

A
1. Điểm \(N\left( { - 1;2;3} \right)\).
B
2. Điểm \(Q\left( {1; - 2; - 3} \right)\).
C
3. Điểm \(P\left( { - 2;1; - 3} \right)\).
D
4. Điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\).

Question 20

Câu 20:

Với k và n là hai số nguyên dương ( \(k \leqslant n\)), công thức nào dưới đây đúng?

A
1. \(A_n^k = \frac{{k!}}{{(n - k)!}}\).
B
2. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
C
3. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\).
D
4. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(k - n)!}}\).

Question 21

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh \(3a\) bằng

A
1. \(9{a^3}\).
B
2. \(27{a^3}\).
C
3. \({a^3}\).
D
4. \(3{a^3}\).

Question 22

Câu 22:

Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2023} \right)\) là

A
1. \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2023}}\).
B
2. \(y' = \frac{x}{{{x^2} + 2023}}\).
C
3. \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 2023} \right)\ln 2}}\).
D
4. \(y' = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2023}}\).

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A
1. \(\left( {2;3} \right)\).
B
2. \(\left( {2: + \infty } \right)\).
C
3. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
D
4. \(\left( {4; + \infty } \right)\).

Question 24

Câu 24:

Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A
1. \(\frac{1}{{{l^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{R^2}}}\).
B
2. \({l^2} = {h^2} + {R^2}\).
C
3. \({l^2} = hR\).
D
4. \({R^2} = {h^2} + {l^2}\).

Question 25

Câu 25:

Nếu \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 4\) thì \(\int\limits_0^3 {3f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng

A
1. \(4\).
B
2. \(3\).
C
3. \(12\).
D
4. \(36\).

Question 26

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = – 3\), \({u_5} = 5.\) Tìm công sai \(d.\)

A
1. \(2\).
B
2. \(8\).
C
3. \( - 2\).
D
4. \( - 8\).

Question 27

Câu 27:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3 – 2{\cos ^2}x\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
1. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x - \frac{1}{2}\sin 2x + C\).
B
2. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \sin 2x + C\).
C
3. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + C\).
D
4. \(\int {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\sin 2x + C\).

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình bên. Điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( {x – 2} \right)\) bằng? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

A
1. \(2\).
B
2. \( - 3\).
C
3. \( - 1\).
D
4. \(0\).

Question 29

Câu 29:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) bằng

A
1. \( - 2\).
B
2. \(4\).
C
3. \( - 4\).
D
4. \(2\).

Question 30

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

A
1. \(y = - {x^3} - {x^2} - 4\).
B
2. \(y = 5{x^4} - {x^2}\).
C
3. \(y = \frac{{2x - 4}}{{x + 1}}\).
D
4. \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 6x\).

Question 31

Câu 31:

Với mọi \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\frac{{{{\log }_3}a.{{\log }_2}3}}{{1 + {{\log }_2}5}} + \log b = 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
1. \(a = 1 - b{\log _2}5\).
B
2. \(a + b = 1\).
C
3. \(a{\log _2}5 + b = 1\).
D
4. \(ab = 10\).

Question 32

Câu 32:

Cho hình lập phương \(ABCD \cdot A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC’\) bằng

A
1. \(90^\circ \).
B
2. \(30^\circ \).
C
3. \(60^\circ \).
D
4. \(45^\circ \).

Question 33

Câu 33:

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_2^5 {\left[ {2 – 3x – 4f\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \) bằng

A
1. \(\frac{{ - 51}}{2}\).
B
2. \(\frac{{ - 131}}{2}\).
C
3. \(\frac{{ - 291}}{2}\).
D
4. \(\frac{{51}}{2}\).

Question 34

Câu 34:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(E( – 1;5;4)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 3z + 2 = 0\). Đường thẳng đi qua \(E\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là

A
1. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 - t \hfill \\ y = 5 \hfill \\ z = 4 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
B
2. \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 - t \hfill \\ y = 5t \hfill \\ z = 3 + 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
C
3. \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 5 \hfill \\ z = 4 - 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
D
4. \(\left\{ \begin{gathered} x = - 1 + t \hfill \\ y = 5 - 3t \hfill \\ z = 4 + 2t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Question 35

Câu 35:

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z – 3 + 5i = 6 + 7i\). Phần thực của \(z\) là

A
1. \(9\).
B
2. \( - 9\).
C
3. \(2\).
D
4. \( - 2\).

Question 36

Câu 36:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC:)A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C\) và \(AB = 4\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) là:

A
1. \(\sqrt 2 \).
B
2. \(2\).
C
3. \(2\sqrt 2 \).
D
4. \(4.\)

Question 37

Câu 37:

Một hộp có \(5\) bi vàng, \(4\) bi xanh. Chọn ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất \(2\) bi được chọn cùng màu là

A
1. \(\frac{4}{9}\).
B
2. \(\frac{5}{9}\).
C
3. \(\frac{1}{9}\).
D
4. \(\frac{1}{4}\).

Question 38

Câu 38:

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2),C(2;3;1)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là

A
1. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).
B
2. \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{z}{3}\).
C
3. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{4} = \frac{z}{3}\).
D
4. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\).

Question 39

Câu 39:

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(({25^x} – {4.5^{x + 1}} – 125)\sqrt {3 – {{\log }_2}x} \geqslant 0\)?

A
1. \(6\).
B
2. \(7\).
C
3. \(8\).
D
4. \(9\).

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3 Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A
1. \(8\).
B
2. \(11\).
C
3. \(10\).
D
4. \(9\).

Question 41

Câu 41:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = – 20{x^3} + 6x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { – 1} \right) = 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 3\), khi đó \(F\left( 2 \right)\) bằng

A
1. \( - 17\).
B
2. \( - 74\).
C
3. \( - 1\).
D
4. \( - 15\).

Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( { – 20{x^3} + 6x} \right)dx} } = – 5{x^4} + 3{x^2} + C\)

Question 42

Câu 42:

Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có \(AC = 6a\) và góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A
1. \(36\sqrt 3 {a^3}\).
B
2. \(9\sqrt 6 {a^3}\).
C
3. \(108\sqrt 3 {a^3}\).
D
4. \(27\sqrt 6 {a^3}\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Gọi \(O = AC \cap BD\) và \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AB,CD\). Do \(AC = 6a \Rightarrow AB = \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = 3a\sqrt 2 \). Đồng thời \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\parallel \,AB\parallel CD\)Dễ dàng chứng minh \(SM \bot AB\) và \(SN \bot CD\) (do \(\Delta SAB,\Delta SCD\)cân tại \(S\)).Suy ra \(\widehat {\left[ {\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)} \right]} = \widehat {\left( {SM;SN} \right)} = {60^0}\). Từ đó suy ra \(\Delta SMN\) đều hay \(SO = \frac{{MN\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a\sqrt 6 }}{2}\).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{3a\sqrt 6 }}{2}.{\left( {3a\sqrt 2 } \right)^2} = 9\sqrt 6 {a^3}\).

Question 43

Câu 43:

Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 2\left( {m – 1} \right)z + 5m – 9 = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({z_1},\,{z_2}\) sao cho \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\)?

A
1. \(2\).
B
2. \(3\).
C
3. \(4\).
D
4. \(5\).

+ TH1: Nếu \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} – \left( {5m – 9} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} – 7m + 10 > 0\)Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {z_1} = {z_2}\,(loai) \hfill \\ {z_1} = – {z_2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow {z_1} + {z_2} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = 1\)(thỏa mãn).+ TH2: \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 7m + 10 < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {2;5} \right)\).Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức \({z_1},\,{z_2}\) là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có \(\left| {{z_1}} \right| = \,\left| {{z_2}} \right|\).Với \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;3;4} \right\}\).

Question 44

Câu 44:

Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \({\text{w}} = \frac{1}{{iz + 1}}\). Xét các số phức \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = 2\), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{{\text{w}}_1} – 4i} \right|^2} – {\left| {{{\text{w}}_2} – 4i} \right|^2}\) bằng.

A
1. \(2\sqrt {29} \).
B
2. \(2\sqrt {13} \).
C
3. \(4\sqrt {13} \).
D
4. \(4\sqrt {29} \).

+ \(\left| {\frac{{\left( {2 – i} \right)z – 3i – 1}}{{z – i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 – i – \frac{i}{{z – i}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2 – i + \frac{1}{{iz + 1}}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {{\text{w}} + 2 – i} \right| = 2\)Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\text{w}}\)là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( { – 2;1} \right)\), bán kính \(R = 2\).+ \({{\text{w}}_1},{{\text{w}}_2} \in S\) được biểu điễn bởi \(M,N\) nên \(M,N\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) và \(\left| {{{\text{w}}_1} – {{\text{w}}_2}} \right| = MN = 2\). Gọi \(A\left( {0;4} \right)\). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Question 45

Câu 45:

Cho hai hàm số \(f(x) = a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + {\text{d}}x – \frac{4}{3}\) \((a,b,c,d \in \mathbb{R}\)) và \(g(x) = m{x^3} + n{x^2} + px\)\(\left( {m,n,p \in \mathbb{R}} \right)\). Đồ thị hai hàm số \(f'(x)\) và \(g'(x)\) được cho ở hình bên dưới. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f(x)\) và \(y = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\) biết rằng \(AB = 4\). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

A
1. \(\frac{{175}}{{45}}\).
B
2. \(\frac{{14848}}{{1215}}\).
C
3. \(\frac{{14336}}{{1215}}\).
D
4. \(\frac{{512}}{{45}}\).

Ta thấy đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) và đồ thị hàm số \(y = g'(x)\) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các hoành độ \( – 1,{\text{ }}1,{\text{ }}2\) nên phương trình \(f'(x) – g'(x) = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt là \( – 1,{\text{ }}1,{\text{ }}2\). Do đó ta có\(f'(x) – g'(x) = 4a(x + 1)(x – 1)(x – 2)\).Theo đề\(AB = 4 \Leftrightarrow f'(0) – g'(0) = 4 \Leftrightarrow 8a = 4 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).Suy ra\(f(x) – g(x) = \int {\left( {f'(x) – g'(x)} \right)} {\text{d}}x = \int 2 (x + 1)(x – 1)(x – 2){\text{d}}x = 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) + C\)Theo đề \(f(0) – g(0) = – \frac{4}{3}\) nên \(C = – \frac{4}{3}\).Suy ra \(f(x) – g(x) = 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3}\).Đặt \(h(x) = g(x) + \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2}\), xét phương trình \(f(x) – h(x) = 0\). Ta có\(\begin{gathered} f(x) – h(x) = 0 \Leftrightarrow f(x) – g(x) – \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \hfill \\ {\text{ }} \Leftrightarrow 2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3} – \frac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 2 \hfill \\ x = \frac{2}{3} \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.. \hfill \\ \end{gathered} \)ssDiện tích hình phẳng đã cho là\(S = \int\limits_{ – 2}^1 {\left| {f\left( x \right) – h\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ – 2}^2 {\left| {2\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{2{x^3}}}{3} – \frac{{{x^2}}}{2} + 2x} \right) – \frac{4}{3} – \frac{1}{3}{{\left( {x – 2} \right)}^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ – 2}^{\frac{2}{3}} {\left| {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right|dx} + \int\limits_{\frac{2}{3}}^2 {\left| {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right|dx} \)\( = \left| {\int_{ – 2}^{\frac{2}{3}} {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right)dx} } \right| + \left| {\int_{\frac{2}{3}}^2 {\left( {\frac{{{x^4}}}{2} – \frac{{4{x^3}}}{3} – \frac{{4{x^2}}}{3} + \frac{{16x}}{3} – \frac{8}{3}} \right)} dx} \right|\)\( = \left| { – \frac{{14336}}{{1215}}} \right| + \left| {\frac{{512}}{{1215}}} \right| = \frac{{14848}}{{1215}}\).

Question 46

Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + y + z + 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Ox\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình là:

A
1. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\).
B
2. \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\).
C
3. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 3}} = \frac{{z + 2}}{1}\).
D
4. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm; mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1;1;1} \right)\)Giả sử \(M\) là giao điểm của\(\Delta \) với trục \(Ox\)\( \Rightarrow \,M\left( {a;0;0} \right).\) Khi đó, \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AM} \left( {a – 1;\, – 3;\,1} \right)\)Do \(\Delta {\text{//}}\left( \alpha \right)\)nên \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a – 1 – 3 + 1 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)Đường thẳng cần tìm đi qua \(A\left( {1;3; – 1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AM} \left( {2;\, – 3;\,1} \right)\), nên có phương trình là: \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = 3 – 3t \hfill \\ z = – 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Nhận thấy điểm \(M\left( { – 1;6; – 2} \right)\) thuộc phương trình đường thẳng \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 2t \hfill \\ y = 3 – 3t \hfill \\ z = – 1 + t \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Question 47

Câu 47:

Cho hình nón có chiều cao bằng \(3a\), biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)đi qua đỉnh hình nón và tạo với mặt đáy của hình nón một góc \({60^0}\), thiết diện thu được là một tam giác vuông. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A
1. \(135\pi {a^3}\).
B
2. \(6\pi {a^3}\).
C
3. \(45\pi {a^3}\).
D
4. \(15\pi {a^3}\).

Xét hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao \(h = SO = 3a\). Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\)là tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\).Kẻ \(OH \bot AB\) và \(SO \bot AB\) nên \(AB \bot \left( {SHO} \right) \Rightarrow AB \bot SH\)Vậy góc giữa mặt phẳng \(\left( P \right)\)và mặt phẳng đáy bằng \(\widehat {SHO} = {60^0}\).Xét \(\Delta OHS\)vuông tại \(O\)có \(OH = SO.\cot \widehat {SHO} = 3a.\cot {60^0} = a\sqrt 3 \); \(SH = \sqrt {O{H^2} + S{O^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = 2a\sqrt 3 \)Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(S\)nên suy ra \(HA = HB = HS = 2a\sqrt 3 \).Xét tam giác \(HAO\) vuông tại \(H\), ta có:\(R = OA = \sqrt {O{H^2} + H{A^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\sqrt {15} \)Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón là: \(V = \frac{1}{3}h.\pi {R^2} = \frac{1}{3}.3a.\pi .{\left( {a\sqrt {15} } \right)^2} = 15\pi {a^3}.\)

Question 48

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\) thỏa mãn \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26\) ?

A
1. \(5\).
B
2. \(6\).
C
3. \(4\).
D
4. \(7\).

Ta có \({5^{{a^2} + b}} \leqslant {4^{b – a}} + 26 \Leftrightarrow {5^{{a^2}}} – {4^{ – a}}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b} – 26.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b} \leqslant 0\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( b \right) = {5^{{a^2}}} – {4^{ – a}}.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b} – 26.{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\), và\(f'\left( b \right) = {4^{ – a}}\;{\left( {\frac{4}{5}} \right)^b}\;\ln \left( {\frac{5}{4}} \right) + 26\;{\left( {\frac{1}{5}} \right)^b}\;\ln 5 > 0\). Suy ra: \(f\left( b \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: * \(f\left( {2 – {a^2}} \right) = \frac{{{5^2} – {4^{2 – a – {a^2}}} – 26}}{{{5^{2 – {a^2}}}}} = \frac{{ – 1 – {4^{2 – a – {a^2}}}}}{{{5^{2 – {a^2}}}}} < 0\)* \(f\left( {3 - {a^2}} \right) = \frac{{{5^3} - {4^{3 - a - {a^2}}} - 26}}{{{5^{3 - {a^2}}}}} = \frac{{99 - {4^{3 - a - {a^2}}}}}{{{5^{3 - {a^2}}}}} > 0\)

Do đó \(b = 2 – {a^2}\) là số nguyên lớn nhất để \(\left( * \right)\) đúng.

Theo đề: tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 10;10} \right)\), ta xét:

\({b_1} = – 1 – {a^2};{b_2} = – {a^2};{b_3} = 1 – {a^2};{b_4} = 2 – {a^2}\) và \({b_1},{b_2},{b_3},{b_4} \in \left( { – 10;10} \right)\)

Suy ra: \({a^2} < 9\) mà \(a \in \mathbb{Z}\) nên \(a \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị nguyên \(a\) thỏa mãn đề bài.

Question 49

Câu 49:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 1)^2} + {(y – 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{9} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 5}}{4}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc tia \(Oy\), với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\) ?

A
1. \(40\).
B
2. \(46\).
C
3. \(44\).
D
4. \(84\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có \(I\left( {1;\,2;\, – 2} \right)\), bán kính \(R = 5\).Vì \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;\,m;\,0} \right)\) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(d\)\( \Rightarrow \) phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(9x + y + 4z – m = 0\).Khi đó \(\left( P \right)\) chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ \(M\) và cùng vuông góc với \(d\)Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là\(\begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) < R \hfill \\ IM > R \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{{\left| {3 – m} \right|}}{{7\sqrt 2 }} < 5 \hfill \\ \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 5} > 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| {3 – m} \right| < 35\sqrt 2 \hfill \\ {\left( {m - 2} \right)^2} > 20 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 35\sqrt 2 + 3 < m < 35\sqrt 2 + 3 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} m > 2 + 2\sqrt 5 \hfill \\ m < 2 - 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 + 2\sqrt 5 < m < 35\sqrt 2 + 3 \hfill \\ - 35\sqrt 2 + 3 < m < 2 - 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \) Vì \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {7;\,8;\,....;46} \right\}\). Vậy có \(40\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3 Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\)để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right)\) có \(17\) điểm cực trị là

A
1. \(1652\).
B
2. \(1653\).
C
3. \(1654\).
D
4. \(1651\).

Ta có:\(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)\left( {2f\left( x \right) – 4} \right)\left( {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right)}}{{\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|}}.f'\left( {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right|} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( x \right) = 0\,\,\left( 1 \right)} \\ {2f\left( x \right) – 4 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\,\,\,\left( 2 \right)} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = 0 \Leftrightarrow {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m\,\,\,\left( 3 \right)} \\ {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right| = – 1\,\,\left( {vo\,ly} \right)} \\ {\left| {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = 2} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) – m = – 2} \end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m + 2\,\,\left( 4 \right)} \\ {{f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) = m – 2\,\,\left( 5 \right)} \end{array}} \right.} \right.} \end{array}} \right.\)

Dễ thấy \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm đơn (vì có 2 cực trị) và \(\left( 2 \right)\) có 3 nghiệm đơn Vậy tổng số nghiệm đơn của phương trình \(\left( 3 \right);\,\left( 4 \right);\,\left( 5 \right)\) là 12 thì thỏa mãn

Đặt \(u = u\left( x \right) = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right) \Rightarrow u' = 2f'\left( x \right)\left( {f\left( x \right) – 2} \right) \Rightarrow u' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x \in \left\{ { – 1;2} \right\} \hfill \\ x \in \left\{ {a;b;c} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).

Các nghiệm trên được sắp thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau: \(a < - 1 < b < 2 < c\).

Bảng biến thiên của hàm số \(u = {f^2}\left( x \right) – 4f\left( x \right)\). Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Vậy số giao điểm của các đường thẳng \(y = m – 2;y = m;y = m + 2\) với đồ thị \(u\left( x \right)\) là 12 điểm phân biệt\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} – 3 \leqslant m – 2 < 60 \hfill \\ - 3 \leqslant m + 2 < 60 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow - 1 \leqslant m < 58 \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1;...;57} \right\} \Rightarrow S = 1652\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Các lựa chọn đã được chọn:

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Trắc Nghiệm Liên Quan

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 1

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Online Môn Toán Bám Sát Đề Tham Khảo-Đề 2

Kiểm Tra 15 Phút Online Bài Mệnh Đề Lớp 10 (Đề 2)

Kiểm Tra 15 Phút Online Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 1

Kiểm Tra 15 Phút Trực Tuyến Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 2

Kiểm Tra Online Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 3

Trắc Nghiệm Online Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 4

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN