Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - \,\infty ;\,\,0} \right)\).
Hàm số \(y = – {x^3} – 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
\((0; + \infty )\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên trên \(\mathbb{R},\) đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong ở hình bên.
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 4;2} \right)\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
\(3\).
Hình chóp đáy hình chữ nhật có bao nhiêu mặt?
4.
Mặt phẳng nào sau đây chia hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) thành hai khối lăng trụ?
\((ACD').\)
Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
7.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tọa độ điểm cực đại là
\(x = 2\).
Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)\).
2.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;0} \right]\) bằng
2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} f\left( x \right) = \frac{1}{2}\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} – x} \) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\)là
\(2\).
Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + x + m\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) bằng 5.
\(m = 3\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ – x + 1}}{{x + 1}}\) là đường thẳng
\(x = - 1.\)
Số giao điểm của đồ thị các hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} – 1\) và \(y = 3{x^2} – 4\) là
0.
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức
\(V = \frac{1}{3}Sh.\)
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) là
2.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = {x^3} - 3x + 2.\)
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}}.\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} – x – 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0 là
\(y = x - 2.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) được tính theo công thức
\(V = \frac{1}{3}Sh.\)
Cho khối lăng trụ đứng\(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông, \(AB = 3cm,\,\,BC = 7cm\)$\widehat {ABC} = {90^0}\( và \)AA' = 2cm$. Thể tích của khối lăng trụ bằng
\(10c{m^3}\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(4a,\,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).
\(V = \,4{a^3}\).
Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(3a\) và thể tích bằng \(3{a^3}.\) Chiều cao của khối lăng trụ đã cho bằng
\(6\sqrt 3 a.\)
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({60^{\text{o}}}\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với đỉnh B của tam giác \(ABC.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AA',\,\,BB'\) và \(P\) là điểm thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CC' = 6CP\). Biết thể tích của khối đa diện \(ABC.MNP\) bằng \(8\,\,c{m^3},\) tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'.\)
\(\,V = \,96{\text{ }}c{m^3}\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} + {m^2}{x^2} + 3 – 2m\) có đúng một điểm cực trị.
\(m \in \mathbb{R}\).
Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như sau:
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – mx + 2023;\left( {m \geqslant 2021} \right)\) có tối đa bao nhiêu cực trị?
\(3\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\)$DC = 3,AB = 6\,.\( Tam giác \)SAC\( đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp \)S.ABCD\( bằng \)21.\( Hỏi độ dài cạnh \)SB$ thuộc khoảng nào dưới đây ?
\(\left( {5;7} \right).\)
Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} – 5x – 1\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\) để đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại một điểm phân biệt?
6.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) bảng xét dấu của \(f'\left( {x + 3} \right)\) bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 2x + m} \right)\) có đúng 5 cực trị ?
2.
Kết quả: